全國名校不等式測試題（A卷）參考答案與提示

一、選擇題

1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.D 17.D 18.C 19.A 20.B 21.A 22.B 23.B 24.D 25.C 26.A 27.B 28.B 29.A 30.D 31.A 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.D 39.B

二、填空題

40.{x|-4＜x＜1或3＜x＜4} 41.3042.2743.844.-545.-2846.②③④⑤ 47.[9,+∞) 48.[6,+∞)49.(-2,2] 50.-251.52.nn535455.5657.1558.(-∞,0]59.5

三、解答題

60.(1)由,得,x＜-1或x≥1。

故A=(-∞,-1)∪[1,+∞)。

(2)由題意知(x-a-1)(2a-x)＞0,故(x-a-1)(x-2a)＜0。

因?yàn)閍＜1,所以a+1＞2a,故B=(2a,a+1)。

因?yàn)锽?A,所以2a≥1或a+1≤-1。解得或a≤-2。而a＜1,所以≤a＜1或a≤-2。

故當(dāng)B?A時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

61.設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am,后側(cè)邊長為bm,則a b=800。

蔬菜的種植面積S=(a-4)(b-2)=a b-4b-2a+8=808-2(a+2b)。

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=40,b=20時(shí),S最大值=648(m2)。

故當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m,后側(cè)邊長為20m時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648m2。

62.當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|x＞1}。

當(dāng)a≠0時(shí),分解因式得1)＜0。

當(dāng)a＜0時(shí),原不等式等價(jià)于-1)＞0,不等式的解集為

當(dāng)0＜a＜1時(shí),1,不等式的解集為;

當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為?;

當(dāng)a＞1時(shí),,不等式的解集為。

63.(1)因?yàn)閒(x)=a x2+a2x+2ba3,且x∈(-2,6),f(x)＞0;x∈(-∞,-2)∪(6,+∞),f(x)＜0,所以-2和6是方程a x2+a2x+2b-a3=0的兩根。

此時(shí),f(x)=-4x2+16x+48。

(2)F(x)=-(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=k x2+4x-2。

欲使F(x)＜0恒成立,只要使k x2+4x-2＜0恒成立,則需要滿足：

①當(dāng)k=0時(shí),原不等式化為4x-2＜0,顯然不合題意,舍去;

②當(dāng)k≠0時(shí),要使二次不等式的解集為x∈R,則必須滿足：解得 。k＜-2

綜合①②知,k的取值范圍為(-∞,-2)。

64.設(shè)分別組裝P、Q產(chǎn)品x件、y件,則：

設(shè)利潤z=1000x+2000y=1000(x+2y)。

要使利潤最大,只需求z的最大值。

作出可行域如1圖示(陰影部分及邊界)。

圖1

作出直線l：1000(x+2y)=0,也即x+2y=0。

由于向上平移直線l時(shí),z的值增大,所以在點(diǎn)A處z取得最大值。

65.(1)設(shè)矩形的另一邊長為am,則y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360。由已知x a=360,得。

修建圍墻的總費(fèi)用最少是10440元。

66.(1)因?yàn)閍2=x2+x y+y2,c2=x2+2x y+y2所以c2-a2=x y。

因?yàn)閤＞0,y＞0,所以x y＞0,即c＞a。

又(a+b)2=x2+2x y+y2+2a b＞x2+2x y+y2=c2,故a+b＞c,從而以a,b,c為三邊長一定能構(gòu)成三角形。

67.要使函數(shù)f(x)=x2+a x+3,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)≥a恒成立,即函數(shù)f(x)=x2+a x+3在x∈[-2,2]上的最小值大于等于a。f(x)=,x∈[-2,2]。

68.(1)在△A D E中,y2=x2+A E2-2x·A E·cos60°?y2=x2+A E2-x·A E。①

又由題意可求得1≤x≤2。

69.(1)若a=0,則b=-c。

方程3a x2+2b x+c=0的判別式Δ=4(b2-3ac)。

由條件a+b+c=0,消去b,得Δ=4(a2+b2-ac)=故方程f(x)=0有實(shí)根。

(2)因?yàn)閒(0)＞0,f(1)＞0,所以c＞0,3a+2b+c＞0。

由條件a+b+c=0,消去b,得a＞c＞0。由條件a+b+c=0,消去c,得a+b＜0,2a+b＞0,故

(3)拋物線f(x)=3a x2+2b x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,在的兩邊乘以,得