淺談小學數學教學中建模思想的滲透

朱健永

摘 要：數學模型是數學知識的核心內容。小學數學教師必須更新觀念，在教學工作中培養學生數學建模的意識，緊密聯系生活，激發學生的學習興趣，嘗試從簡單的生活問題中抽象出數學模型，從而建立模型并做到學以致用，有效地解決生活的實際問題。下面談談在小學數學教學中如何滲透建模思想。

關鍵詞：小學數學教學；建模思想；滲透

一、創設問題情境，感知數學建模思想

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，引導學生抽象、概括，建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生進一步體驗數學的思想方法。例如，我在教學“平均數”這一課，經歷了以下過程：

先出示兩個小組不同的做題情況：

第一組 10 8 11 9

第二組 8 11 10 8

教師提問：哪一組獲勝，為什么呢？

接著出示，第一組又有一位同學加入比賽。

第一組 10 8 11 9 8

第二組 8 11 10 8

師：根據現在的比賽成績你認為哪一組獲勝呢？

此時不少學生議論紛紛，有人提出異議：這樣不公平，因為兩個隊的人數不同。

師：那怎么辦呢？

生：為了公平，我認為應該用平均數進行比較。

師：那什么是平均數呢？

平均數這一抽象的知識隱藏在本節課的具體問題情境中，學生在教師的進一步引導，逐步將對答案的追求轉化為對平均數這一概念的認識，即數學建模思想的滲透，有效地推進數學思考的有序進行。

二、參與探究，主動構建數學建模思想

在教學中，教師要創造各種機會，引導學生主動探索，在學習中歸納、提升、努力構建數學模型。例如，我在教學“分數與除法關系”一課，設計了以下教學過程：

師：剛才在對于一些除法的計算中，我們不僅可以用小數來表示他們的商，還可以用分數來表示除法算式的結果，同學們注意觀察，你們有什么發現和體會呢？

1÷2=■，3÷4=■，1÷4=■，1÷5=■，2÷5=■，3÷8=■。

生1：我發現，除法和分數有關系，算式中的被除數相當于分子，除數相當于分母，除號相當于分數線。

師（板演）：被除數÷除數=■

師：是這個意思嗎？（大部分學生表示同意）

如果我們用字母a和b分別表示被除數和除數，那么你能用一個簡單的式子來表示它們的關系嗎？

生2：a÷b=■（b不等于0）

師：誰來說明一下這里為什么b不等于0？

生3：因為分母相當于除數，除數不能為0，所以分母也不能為0。

上述的整個學習經歷了具體問題—數學問題—符號模型這一建模的過程。可見，在新知探究中主動構建數學模型，實質上就是讓學生經歷分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程。

三、靈活設計問題，拓展數學建模思想

教師還要將數學模型應用到實際應用中去，使數學模型能得到不斷提升和擴充，進一步培養學生的應用意識和解題能力，促進學生的創新意識和實踐意識。例如，學生在掌握了“雞兔同籠”的基本模型后，我設計了以下幾道同類問題：

1.60名同學去劃船，一共乘坐9只船，其中每只小船坐6人，每只大船坐8人。求大船和小船各幾只？

2.在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？

接著設計了以下兩道拓展題目：

1.雞兔同籠，共30個頭，兔腳比雞腳多24只。求雞兔各有多少只？

2.一次數學知識競賽共有10道題。答對一道題得10分，答錯一題倒扣5分，小明得了70分，他做錯了幾道題？

教師通過有效的螺旋式的問題設計，幫助學生不斷對數學模型進行擴展，加深學生對數學模型的認識和理解，使原模型得到進一步的拓展和豐富，提升解決問題的能力。

又如，學習了長方形的面積和周長后，我出示了這樣一道題“周長是20厘米的長方形，面積是多少？”經歷了以下教學過程：

（先讓學生獨立完成，然后組內交流算法。匯報時，兩位同學發言后，老師發現還有不少學生爭著回答。）

師：同學們是不是認為還有不同的答案呢？

生：是（異口同聲）

師：既然大家這么積極想表達自己的想法，這樣吧，我們能不能把所有的答案按一定的順序寫出來？試試看。

師：（選取其中一個表格）大家觀察表格中的長和寬，有幾種不同的面積？你有什么發現？

生：長方形的周長如果相等，長與寬的差距越小，面積就越大。

生：我還發現長與寬的差距越大，面積就越小。

師：說得真好！那如果周長不是20，我們剛才發現的這個結論還能成立嗎？試試看。（自主探究）

生：這個結論仍然成立！

這樣的問題設計不斷激發學生的思維潛能，通過分析、對比、歸納等數學思想方法，對問題進行深度挖掘，舉一反三，培養學生良好的探究精神和解決問題的能力。

總之，在教學中滲透數學模型思想是一個長期的過程。教師應不斷地更新教育教學理念，主動探索改革課堂教學，重視數學建模思想方法在教學中的作用，在教學中重視建模思想的滲透，培養學生的建模意識和能力，促進學生綜合素養的發展。

參考文獻：

[1]陳蕾.小學數學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研，2013（8）：92-93

[2]劉永文.滲透數學建模思想[J].山東教育，2010.