預期壽命對中國養老保險支出的影響效應

周婭娜 林義

摘 要：利用1995—2014年我國31個省份的省級面板數據實證檢驗了預期壽命延長對我國養老金支出的影響效應。結果發現：人口平均預期壽命對我國養老金支出水平具有顯著的正向影響。實證結果顯示：研究樣本期間內人口平均預期壽命的增加導致了我國養老金支出水平增加了0.94個百分點，對養老金支出水平增加的貢獻度高達76%，成為了我國養老金支出增加的主導因素。隨著我國人口預期壽命延長模式逐漸進入到以老年人口死亡率下降為主導，這種人口增齡效應對養老金支出的影響還會進一步增強和深入，在未來養老保險制度改革優化過程中需對預期壽命這一因素加以重點關注。

關鍵詞： 預期壽命；養老保險；支出水平

中圖分類號：F840.612文獻標識碼： A文章編號：1003-7217（2018）05-0037-07

一、引 言

1995年3月，國務院頒布了《關于深化企業職工基本養老保險制度改革的通知》（國發[1995]6號），確立了我國企業職工基本養老保險制度改革的目標，此后我國養老保險進入全面改革的深入期[1]，經過20多年的發展，我國養老保險制度取得了巨大的成就。隨著我國養老保險制度不斷完善并走向成熟，我國的養老保險基金支出規模也在大幅度提高。從圖1可以看出，在1990-2014年間我國的養老保險基金支出總量在不斷的提高，1990年我國基本養老保險支出總額為149億元，2000年達到2116億元，10年間養老金的支出增加了14.2倍，2010年養老金支出總額突破了萬億元大關，達到了10755億元，相對于2000年的水平來說翻了5倍，此后我國養老金支出總額一直保持萬億元規模，2014年支出總額已達到23325.8億元。

不僅養老金支出的絕對額在激增，養老金支出的相對額也呈現穩步上升態勢（見圖2），從圖2可以看出，在1990-2014年間我國養老金支出占GDP的比重在整個樣本時間段上呈現總體上升的趨勢，1990年養老金支出水平僅為0.8%，2000年達到2.12%，2008年以來上升速度明顯加快，2010年達到2.63%，2014年支出水平進一步達到3.67%。

養老金支出的迅猛增加，對我國養老保險財務可持續帶來潛在威脅，是什么原因推動了我國養老金支出近些年來大幅度提高？國內已有眾多學者進行了相關的研究并提出了不同的解釋。有些學者側重于對單一影響因素進行重點闡釋，例如劉貴平（1996），姜向群（2006），李旭東（2010），李敏等（2010），李紹泰（2013），蘇宗敏（2015）等學者主要研究了人口年齡結構（人口老齡化）對我國養老保險基金支出的影響[2-7]；趙怡等（2015）學者研究了職工工資、養老金替代率對我國養老保險基金支出的影響[8]；封進等（2010）則聚焦于經濟全球化對我國養老保險基金支出的影響[9]。而王鑒崗（2000），薛新東（2012）等學者則從綜合影響因素的視角對我國養老保險基金支出的增加進行了解釋[10，11]。通過對已有研究文獻的梳理發現，國內學者大都基于人口結構的視角來分析其對我國養老金支出的影響，而關于預期壽命與養老金支出關系的研究幾乎是一片空白，只是在有關的研究中零星地提及預期壽命延長會增加養老金支付壓力，但并沒有進行深入的理論和實證研究。

伴隨著我國人口轉變進入“三低”①的人口增長階段，人口平均預期壽命的延長已逐漸從人口老齡化、高齡化中蛻變出來，成為了一個不可逆轉的過程[12]。根據近四次的全國人口普查數據顯示，1982年我國人口平均預期壽命僅為67.77歲，1990年小幅增長到68.55歲，2000年提高到71.4歲，2010年進一步增加到75.43歲。人口的這種增齡效應是否促進了我國養老保險基金支出規模的增長？圖3給出了1990年、1995年、2000年、2005年和2014年我國養老金支出水平與我國人口的平均預期壽命的發展趨勢圖。從圖3可知養老金支出水平與預期壽命在這個時間段均呈現出平穩增長趨勢，兩者之間簡單的相關系數達到了94.8%。在退休年齡和養老金目標替代率保持不變的約束條件下，預期壽命的增加會改變養老保險制度的贍養率進而會影響到養老金支出的規模，其很可能是導致近些年來我國養老金支出水平不斷提高的主導原因。

基于上述分析，我們認為有必要對預期壽命增加與我國養老金支出的關系進行深入探討，找出影響養老金支出水平激增的主導因素，從而為養老保險制度優化改革提供參考依據。

二、理論分析

達到退休年齡雇員的預期壽命延長，則不論哪一種養老保險模式，只要養老金給付水平保持不變，那么養老保險體制的成本負擔必然加重[13]，由于退休年齡保持不變，預期壽命延長已導致養老金支出嚴重膨脹[14]。國際貨幣基金組織的研究報告（IMF，2012）也顯示，如果2010-2050 年人口壽命比預期超出3歲，不同國家平均每年需要額外增加的養老金支出占當年GDP的1%-2%[15]，這種影響是顯著而直接的。我國現行的養老保險制度設計，不論基礎養老金還是個人賬戶養老金其支付的方式都是采用終身年金的方式，這種年金支付方式對人口預期壽命因素比較敏感，加之事先確定的退休年齡和養老金待遇水平，在人口預期壽命延長下，三者相結合就會導致養老保險支出的增加，甚至會出現財務危機，威脅養老保險的可持續發展。在統籌賬戶中，預期壽命延長對養老金支出的影響比較隱蔽，主要是通過改變制度贍養率這個中間變量來實現。在制度覆蓋率、退休年齡不變的約束下，預期壽命延長會改變退休者與勞動者之間的比例，導致社會養老保險的制度贍養率發生變化，進而對養老金的收支平衡產生影響；而在個人賬戶中，預期壽命的延長對個人賬戶的影響是比較直接和明顯的，在退休年齡不變的約束下，預期壽命延長導致了工作期間與退休期間比值的變化，就理論上而言，在個人賬戶下，由于遵循嚴格的精算平衡，參保者預期壽命延長對個人賬戶基金平衡不會造成影響，只會導致個人養老金水平隨預期剩余壽命延長而降低。然而在我國現有制度設計下，個人賬戶的首年養老金待遇為個人賬戶儲存額除以對應年齡的計發月數，如果參保人在計發月數內死亡，個人賬戶余額將一次性返還給其繼承人，如果參保人在計發月數以后仍然存活，其還可以繼續領取個人賬戶養老金，而個人賬戶計發月數的確定并未與退休職工的剩余壽命相對應，其計算程序是根據人口預期壽命減去退休年齡得來的②，從精算學的視角來說，統計局公布的人口預期壽命是0歲人口的預期剩余壽命，并非退休職工的預期剩余壽命。這種個人賬戶的待遇設計方式改變了預期壽命延長對個人賬戶基金平衡的影響路徑，一旦賬戶持有人退休后的剩余壽命超過養老金計發月數就會使個人賬戶出現收不抵支的情形，產生個人賬戶支付缺口，而這個缺口將由統籌賬戶買單。總之，在我國現有的統賬結合模式下，無論對統籌賬戶還是個人賬戶，預期壽命的延長都會導致養老金支出的增加。

具體來說，這種影響主要是通過以下兩條路徑傳導：同批人的時間效應和同期人的人口效應。同批人的時間效應是指在原有退休年齡約束下預期壽命延長增加了同批人領取基礎養老金和個人賬戶養老金的平均年限，引致養老金支出的增加。預期壽命的延長意味著完成一次世代更替人口所需的時間延長了，在既定的退休年齡和既定養老金待遇雙重約束下，老年人退休后將會擁有更長的存活時間，這也就意味著同一隊列老年人口領取養老金的持續時間延長了，必然會給養老金支付帶來壓力。同期人的人口效應是指預期壽命延長增加了同一時期領取養老金的總人數，引致養老金支出的增加。人類預期壽命延長對人口的影響是顯著而直接的，會引起人口的凈增長[12]，這表明即使養老金領取人數每年以恒定的量增加，在既定的時空條件下，相應的領取養老金的總人口數和規模也會增加。劉貴平（1999）的研究表明：對于x歲的人來說，平均余壽每增加1歲，則x歲人口預期生存人年數增加原來平均余壽的倒數[16]。領取養老金總人口規模的增加對于既定約束下的養老保險制度而言，也必然會增加養老金的支出規模。

關于同批人的時間效應和同期人的人口效應，我們可以采用列克西斯時間——年齡方格圖③（Lexis diagram）來加以直觀說明。考慮一個簡單的情形，假設同批人A、B，退休年齡均為60歲，參保人退休后即可領取全額養老金，且養老金一直領取到參保者死亡為止。圖4直觀表示了預期壽命對養老金支出影響的時間效應和人口效應，從中可知當同批人A的預期壽命為70歲時，該批人退休后領取養老金的時間跨度為CDE時間段（60-80年），現在如果該批人的預期壽命從70歲增加到了80歲，那么領取養老金的時間跨度將變為CEF時間段（60-90年），原來退休后只需支付CDE時間段的養老金年限由于該A批人的預期壽命延長，現在卻需要支付CEF時間段，增加的EF時間段的養老金領取年限就是預期壽命增加對養老金支出影響的時間效應，這種增加的時間效應對于既定時間條件下的養老保險制度而言必然會導致養老金支出的增加。此外，從圖中還可以看到，60歲后同批人A、B已陸續進入了領取養老金的時段，在70-80年間，當同批人A預期壽命為70歲時，該時段需要支付養老金的總人口數為四邊形DGIE區域，如果同批人A的預期壽命增加到80歲，則相同的時間區間上需支付養老金的總人口數變為四邊形DGHE區域，增加的三角形GHI區域就是由于同批人A的預期壽命延長10歲而增加的在相同時間區間上領取養老金人口的數量。在既定的時間軸上，養老金領取人數的增加對養老金支出增加的影響也是不言而喻的。誠然，上述分析只是純理論的推演，現實情況不可能這樣整齊劃一，但它直觀地向我們展示了預期壽命對養老金支出的影響機理。

三、實證模型、變量及數據

（一）模型構建與變量選取

根據前面的理論分析，結合學者們的已有研究，我們構建了一個簡化的多元線性方程模型，以檢驗預期壽命對我國養老金支出的影響效應。實證模型如下：

PL是養老金支出變量，本文選取了具有可比性的“養老金支出水平”這一指標，通過養老保險基金支出額占GDP的比重計算得到。

Life是人口平均預期壽命，本文的目的就是通過人口預期壽命變量來檢驗預期壽命延長對我國養老金支出的影響效應，它是本文最核心的解釋變量。理論上與養老金支出密切相關的人口平均預期壽命應該是享有養老金領取資格群體或老年群體的剩余平均預期壽命，但囿于我國官方數據的限制，本文所采用的人口平均預期壽命是新出生嬰兒人口的平均預期壽命，即0歲人口的平均預期壽命④。Wage是工資變量。根據《國務院關于深化企業職工養老保險制度改革的通知》（國發[1995]6號）⑤、《國務院關于建立統一的企業職工基本養老保險制度的決定》（國發[1997]26號）⑥、《國務院關于完善企業職工基本養老保險制度的決定》（國發[2005]38 號）⑦以及《社會保險法》⑧的明確規定，從中可看出工資變量對我國養老保險支出具有重要影響，且兩者應該呈現出正相關關系。通常在經濟發展較快、職工平均工資越高的地區，養老金的上調動力和幅度也越大，養老保險支出會越高。實踐中由于各地區經濟發展水平不一致導致了職工的平均工資在各地區也表現出了極大的差異，因此本文用平均工資水平來表示工資變量，通過各地平均工資與各地人均GDP的比值計算得到，以此來衡量一個地區是否提供了與其經濟發展水平相一致的工資水平。

Demo是人口年齡結構變量，一個地區的人口年齡結構類型特別是人口老齡化程度會影響各地養老金支出的規模，一般情況下人口老齡化程度越深，表明需要贍養的老年人口越多，需要的養老保險支出規模會越大，兩者應該呈現出正向關系。在研究人口年齡結構對養老保險支出的影響時，通常有兩個變量指標：老年人口撫養比和制度贍養率。老年人口撫養比是衡量人口老齡化程度最常用的指標，通常一個地區的老年人口撫養比越高，意味著該地區人口老齡化程度越深，老年群體絕對數量的規模越大，但高的老年人口撫養比是否會帶來高的養老保險支出水平，則取決于老年人口中有多大比重的老年群體享有養老金領取資格，如果享有養老金領取資格的老年群體數量不變，那么即使老年人口絕對數量增加也不會對養老保險支出產生影響。由于我國城鎮職工基本養老保險是一種“與工作相關聯的養老保險制度”，在研究我國養老金支出影響因素時，老年人口撫養比也許并不是人口年齡結構變量的最優表示⑨，因此，為了使數據更具代表性，同時也為了避免老年人口撫養比和制度贍養率之間的共線性，文中采用了養老保險制度贍養率（Sysup）作為人口年齡結構變量的表示，養老保險制度贍養率是領取養老金人數占養老金供款人數的比重，它反映了平均供養每個退休老年人需要供款的在職職工人數，通常養老保險制度贍養率越高，說明領取養老金的老年人數越多，向養老金供款的人數越少，相應的會增加養老保險的支出規模，給養老保險基金帶來的支付壓力也越大。

M是為了保證計量結果的穩健性，本文加入反映其他一些影響養老保險支出水平的控制變量向量，結合已有研究，我們取如下兩個控制變量：

（1）通貨膨脹率（用Inf表示）。通貨膨脹率反映了物價上漲情況，通常通貨膨脹率越高，物價上漲幅度也越快，為了維持養老金領取者的基本生活需求，客觀上要求提高養老金的待遇支付水平，從而會增加養老保險支出。此外，我國在2010年頒布的《社會保險法》也明確規定“根據物價上漲情況，適時提高基本養老保險待遇水平”。本文的通貨膨脹率是通過各省份環比城鎮居民消費價格指數（CPI）減去100計算得到。

（2）城鎮化水平（用Urb表示）。近年來全國各地城鎮化進程進一步加快，大量的農村人口進入到城鎮工作，轉換為城鎮職工，城鎮職工人口數量的增加，潛在地增加了城鎮職工基本養老保險的參保人數，參保人數的增加將會導致未來養老保險支出規模的增加。此外，在城市化的過程中為解決失地農民的養老保障問題，在各地的安置實踐中存在用“土地”換“社保”的模式[11]，這也會導致養老保險支出的增加。本文用城鎮人口占總人口的比率來衡量各地的城鎮化水平⑩。

（二）數據來源及處理

基于數據的可獲得性，本文以我國城鎮職工基本養老保險支出為研究樣本，收集了我國31個省、直轄市、自治區1995-2014年的有關數據，利用面板數據B11模型進行實證檢驗，考察預期壽命增加對我國養老金支出水平的影響效應。由于到目前為止，我們在官方的統計年鑒中只能夠收集1990年、2000年和2010年的分省份人均預期壽命，對此參照劉生龍等（2012）[17]的做法，將收集的1995-2014年的面板數據分成4個5年期的區間面板數據，即1995-1999年、2000-2004年、2005-2009年和2010-2014年，對養老金支出水平、預期壽命、制度贍養率、平均工資水平、通貨膨脹率、城鎮化水平取5年的平均值B12。所有變量的描述性統計見表1。

文中相關人口變量的數據主要來源于《中國人口統計年鑒》以及《中國人口和就業統計年鑒》，鄉村人口數據來源于《中國農村統計年鑒》；與城鎮職工基本養老保險變量相關的數據來源于《中國勞動統計年鑒》，其余變量的數據均來源于《中國統計年鑒》或依據上述年鑒數據整理計算得到。

四、實證結果與分析

本文首先對數據進行了混合OLS回歸、固定效應回歸和隨機效應回歸，回歸結果根據F 檢驗、LM 檢驗和Hausman 檢驗后發現固定效應模型要優于隨機效應模型和混合回歸，因此本文最終采用固定效應模型進行估計B13，表2給出了基于固定效應模型估計的預期壽命對我國養老金支出水平影響的實證結果。

模型（1）中包含了人口平均預期壽命和平均工資水平兩個解釋變量，從回歸結果可以看到，人口平均預期壽命對我國養老保險支出水平有著顯著的正向影響，這個結果符合預期的理論分析。平均工資水平對養老保險支出也具有正向影響，且通過了顯著性檢驗，這個結果與我國養老保險待遇計發辦法也是相一致的。

模型（2）在模型（1）的基礎上引入了制度贍養率變量，發現人口平均預期壽命和平均工資水平仍然與我國養老金支出水平有著顯著的正向關系，相對于模型（1），兩者前面的系數均有所下降，制度贍養率對我國養老保險支出水平具有正向影響，且通過了顯著性檢驗，這與預期的分析也是一致的。

模型（3）中僅包含了人口平均預期壽命和制度贍養率，可以看出兩者對我國養老金支出水平都具有正向影響，且都通過了顯著性檢驗。

模型（4）在模型（2）的基礎上加入了城鎮化水平變量，我們發現人口平均預期壽命、平均工資水平和制度贍養率仍然與我國養老金支出水平有著顯著的正向關系，相對于模型（2）而言，人口平均預期壽命和平均工資水平兩者前面的系數均有所下降，但制度贍養率前面的系數有所上升。城鎮化水平對我國養老金支出水平產生正向影響，但是沒有通過顯著性檢驗，這可能與本文選取的面板數據年限有關，城鎮化是近些年來各地才開始大力推進的，由于城鎮化而加入城鎮職工養老保險制度的群體大多應該還是處于繳費階段，所以采用的數據樣本并不能完全反映出城鎮化水平對養老保險支出的影響。

模型（5）在模型（2）的基礎上加入了表示物價水平的通貨膨脹率，引入該變量后，人口平均預期壽命、平均工資水平和制度贍養率仍然與我國養老保險支出水平有著顯著的正向關系，但三者前面的系數均有所下降。通貨膨脹率對我國養老保險支出水平產生負向影響，并且通過了顯著性檢驗，這個結果看上去與我國《社會保險法》規定的養老保險待遇計發辦法背道而馳，不太合符法律規定，原因可能是與我們選取的時間樣本數據有關，文中的數據涉及1995-2014年20年的時間跨度，而《社會保險法》是在2010年頒布，在此之前的歷次養老保險待遇計發辦法改革中都只強調發放待遇水平與工資掛鉤。此外，國家已連續十年上調了養老保險待遇水平，但從國家二十年的通貨膨脹率數據來看，上調待遇期間的通貨膨脹率卻遠低于20世紀90年代，所以該實證結果也合符我國養老保險發展的實際歷程。

模型（6）在模型（5）的基礎上加入了城鎮化水平變量，從結果可以看出，人口平均預期壽命對養老保險支出水平仍然具有顯著的正向影響，城鎮化水平前面的系數仍然為正，但沒通過顯著性檢驗，通貨膨脹率對我國養老金支出水平具有顯著的負向影響。此外，在模型（5）的基礎上加入城鎮化水平變量后，模型的解釋力增強了，達到了75%，說明人口平均預期壽命、制度贍養率、平均工資水平、通貨膨脹率和城鎮化水平這五個變量可以在很大程度上解釋我國養老保險支出水平上升的原因。

通過對表2中六個模型的分析，可以看出預期壽命對我國養老保險支出水平具有顯著的正向影響，研究結論與國際機構的研究報告是一致的B14。對估計結果進行簡單的計算可以得到新生嬰兒平均預期壽命每增加1年將會使我國養老保險基金支出占GDP的比重提高約0.194%B15。在所研究的樣本期間內，我國人口的平均預期壽命從第一階段的69.98歲上升至第四階段的74.83歲，意味著人口平均預期壽命的增加導致我國養老金支出水平上升了0.94個百分點，而樣本期間內，我國的養老金支出水平從第一階段的1.39%上升至第四階段的2.63%，共增加了1.24個百分點，這表明在此期間內，由于預期壽命延長對我國養老金支出增加的貢獻度高達76%。

五、研究結論與啟示

本文利用我國1995-2014年31個省份、自治區、直轄市的面板數據，從實證維度驗證了預期壽命延長對我國養老金支出水平的影響。實證研究結果表明：人口預期壽命對我國養老保險支出水平具有顯著的正向影響，研究樣本期間內，人口平均預期壽命的增加導致了我國養老保險支出水平增加了0.94個百分點，對我國養老保險支出水平增加的貢獻度高達76%，已成為近些年來我國養老金支出增加的主導因素。研究結果還表明工資水平和制度贍養率對我國養老保險支出增加有著顯著的正向影響，城鎮化水平對養老保險支出水平也具有正向影響，但是沒有通過顯著性檢驗，而通貨膨脹率對我國養老保險支出具有顯著的負向影響，這說明過去十年我國養老保險的待遇調整還是一種粗放型的調整，并未與實際的物價上漲情況相掛鉤。

伴隨著先進醫療技術的廣泛采用，人們生活觀念、方式的改變以及覆蓋城鄉居民的基本醫療衛生制度的建立必然會帶來我國人口平均預期壽命的進一步增加。據聯合國人口司的中國方案預測數據顯示，在未來我國人口平均預期壽命還有大幅度提升的空間，預計2045-2050年間我國人口平均預期壽命將會達到82.52歲，65歲老年人口的平均剩余壽命將會達到20.22歲[18]。在人們欣喜于活得更長久的同時，預期壽命延長對我國養老保險支出的影響效應在未來還會進一步增強，若保持現有養老保險制度設計不變，那么預期壽命的這種延長趨勢將會對我國養老保險支出帶來極大的沖擊與挑戰，進而有可能威脅到養老保險制度的可持續發展。

為了應對預期壽命延長對我國養老保險制度的沖擊和挑戰，在未來應當將養老保險制度的改革與我國人口預期壽命的變化相關聯，這也是國外一些典型國家養老保險制度改革的實踐經驗，這種關聯取向和措施正呈現出迅速蔓延趨勢，并成為近些年來養老保險政策的重大創新[19]。而對我國現存的養老保險制度，可在以下三個重點方面進行改革和優化：其一，將養老金待遇與預期壽命變動相關聯，考慮將人口預期壽命指數化并納入養老金指數調節機制中，特別是在個人賬戶養老金的初始待遇確定上應改變現有固定的養老金計發月數標準，應建立根據同批退休年齡組別剩余壽命相關聯的養老金初始待遇動態調整機制。其二，將養老金領取資格與預期壽命變動相關聯，探索建立與預期壽命相關聯的動態領取全額養老金的資格年齡和繳費年限，可考慮將養老金領取的資格年齡進行健康預期壽命指數化，同時將養老保險繳費年限與預期壽命直接掛鉤，可考慮根據預期壽命增長的百分比調整養老保險的繳費年限。其三，加快推進我國多層次養老保險體系的建設，減緩預期壽命延長對我國單板發展的基本養老保險支出的沖擊。針對目前我國企業年金發展的困境，應將撬動我國補充養老保險市場發展的突破口放在具有補貼性質的個人儲蓄養老保險產品上，通過合理設計稅收優惠比例、政府補貼比例等激勵杠桿合力推進補充養老保險市場的發展。

注釋：

① 低出生率、低死亡率、低自然增長率。

② 以男性職工為例，2000年全國人口預期壽命為71.5歲，個人賬戶的計發月數等于（71.5-60）×12。

③ 列克西斯圖是在人口分析中使用最早和使用最多的工具圖，它因德國統計學和人口學家列克西斯（W. Lexis）最先使用而得名。它是一種把人口事件的時間與年齡聯系起來考察的直觀工具圖，因此也稱為時間年齡方格圖，借助它可以更清楚地了解人口事件隨時間與年齡或期間變化的情況。

④ 最近的二三十年，我國嬰幼兒死亡率已經降低到一個較低的水平，人口平均預期壽命的延長主要得益于老年人口死亡率的降低，因此采用該數據也能在很大程度上反映出老年人群體剩余壽命延長的趨勢。

⑤ 規定：建立基本養老金正常調節機制，基本養老金可按當年職工上一年平均工資增長率的一定比例進行調整。

⑥ 規定：基礎養老金月標準為當地職工上年度月平均工資的20%。

⑦ 規定“退休時的基礎養老金月標準以上年度在崗職工月平均工資和本人指數化月平均繳費工資的平均值為基數”。

⑧ 第十八條規定“國家建立基本養老金正常調整機制，根據職工平均工資增長、物價上漲情況，適時提高基本養老保險待遇水平”。

⑨ 本文在實證研究之前也檢驗了老年人口撫養比對養老金支出水平的影響，與薛新東（2012））得出的結果一致，老人人口撫養比對我國養老金支出水平的影響通不過顯著性檢驗，因此在后面的實證分析中我們沒有將老人人口撫養比這一變量引入進來，而是用制度贍養率表示人口老齡化變量。

⑩ 城鎮人口用各省的總人口減去鄉村人口而得到。

B11 與單純的時間序列數據和截面數據相比，面板數據在控制不同地區之間的異質性，減少解釋變量之間的多重共線性方面具有優勢，能顯著提高參數估計的有效性。

B12 預期壽命的估計方法，1995年各省的人均預期壽命是1990年和2000年的均值，2005年各省的人均預期壽命是2000年和2010年的均值。

B13 在混合回歸和隨機效應回歸中預期壽命對養老金支出水平也都具有顯著影響。

B14 在歐盟委員會和經濟政策委員會2009 年的老齡化報告中也指出新生兒的平均預期壽命每增加1 年，將使英國公共養老金支出占 GDP 的比重平均增加 0. 3%。

B15 對表2中模型（1）～（6）中life前面的系數求簡單平均值而得到。

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（責任編輯：王鐵軍）