受力狀態對主纜抗扭剛度的影響及主纜拉扭耦合受力分析

段瑞芳 白剛潔 徐騰 白云騰

摘 要：主纜作為一種典型受拉結構，但對于空間索面懸索橋主纜則必須考慮主纜扭轉問題[1]。本文從一般的材料力學入手，通過了解一般構件的轉角和扭矩之間的關系，借鑒了相對成熟的鋼絲繩研究理論和其分析思路[2]，用數學的分析方法，最終得到主纜抗扭剛度和扭轉角之間的關系。此外，本文還建立了集束體拉扭耦合理論模型，運用ANSYS有限元軟件模擬了主纜的拉扭耦合效應對主纜扭轉剛度的影響。

關鍵詞：空間索面；扭轉角；抗扭剛度；拉扭耦合；ANSYS有限元模擬

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.22.001

0 引言

空間索面懸索橋主纜在吊索張拉力作用下由豎直平面狀態變為空間狀態，這樣便形成了不同于傳統懸索橋的空間索面懸索橋。由于受到索鞍、索夾和吊索的約束作用，主纜由平面狀態被拉到空間狀態其自身會發生一定的扭轉，再加上主纜扭轉后截面的變形及吊索力對主纜截面中心產生扭矩等作用，會進一步加大主纜的扭轉變形[3，5]。

本文以受扭的空間纜索為研究對象，借鑒成熟的鋼絲繩理論，推導了纜索受力狀態與抗扭剛度之間的關系。但隨著主纜軸向力和扭轉角的增大，主纜平行鋼絲本身、摩擦相互作用對主纜扭轉剛度的貢獻慢慢弱化，拉扭耦合效應成為主導因素，由于索鞍索夾的約束狀態、纜索的緊纜情況、平行鋼絲間摩擦作用等都對主纜扭轉剛度有所影響，所以說主纜的扭轉剛度是一個相對復雜、受多方面條件影響的不確定的變化量[4]。因此將拉扭耦合效應帶來的扭轉的變化在有 限元中予以模擬[13]，從而得出其變化規律。

1 空間索面主纜抗扭剛度分析

1.1 抗扭剛度計算分析

通常情況下，節段主纜所受扭矩與其相對扭轉角度并非線性關系，其中與扭矩或者說扭轉角有關，其值大小與主纜受力狀態（有關。的大小隨扭轉角的改變而不停發生變化的，在一微小變化下，可視為一不變常數，有：

（1.1）

取兩索夾間某一小段主纜，假定在節段受力后索股在其軸向上變位相同。如下圖1所示，主纜節段的幾何參數如下：其中、 、為繞主纜中心索股的第一層索股內接圓半徑、扭轉角度水平向投影和節段長度、 、為中心索股的半徑、扭轉角度和節段長度[9]。主纜在其受力狀態下的抗扭剛度的分析過程如下：

單位長度索股在單位力作用下其軸向、徑向形變、單位扭轉角以及單位接觸負荷之間相互關系式為[9，10]：

（1.2）

從式（1.2）可看出，Kn與δn和Rn相關，其值在扭轉過程中會逐漸增大。取以，，， 適當的函數。在空纜時，索股間扭轉變形很小，可取近似90°的某一數值。設外層索股在軸向和徑向應變大小為、，比扭角大小為，其變化同步，且大小同中心索股相同，由中心索股在單純受拉作用下的變形條件，把第一層索股視為最內主索股，則第二層索股變為外層索股，因而有：主纜在受拉和受扭相互作用下結合第一第二層索股間的變形協調條件可得第一第二層相互受力關系。同理便可得第（n-1）層與第n層索股間的相互受力關系：

（1.3）

結合上式便可建立關于P1、T1、X1、P2、T2、X2……Pn、Tn、Xn的N個等式，根據已知量P0和T0來算出上述參數。

這里假設主纜索段所受拉力為P，所受扭矩為T，則離散到各索股上有[11]：

（1.4）

（1.5）

式中：為第n層索股的總根數。

假若主纜節端完全約束，不能發生轉動，此時，，則T0=0。

假若主纜節端完全自由，可任意轉動，則T=0，因而此時該問題可解。

1.2 抗扭剛度與扭轉角解析關系

在空間主纜受力過程中，其單純的受扭形態是不真實的，主纜在體系轉換過程中既受扭，又受拉設不受拉力作用，此時P0=0，則式（1.4）中Pn、Tn、Xn（n=1，2……）僅為T0的函數，結合式（1.5）便可求得T0。由式（1.2）及以上分析，結合，有：

（1.6）

這樣便可求得抗扭剛度GIp。

主纜抗扭剛度在體系轉換過程中不斷發生變化，所以要精確計算其大小非常困難。以上應用鋼絲繩扭轉相關理論，通過相關假設簡單推導了主纜抗扭剛度與其受力形態兩者間的關系式。

1.3 主纜集束體拉扭耦合分析模型

如圖2所示，以兩索夾間這段主纜作為研究對象，對其受力分析研究。假設主纜同時受到軸向力和扭矩的共同作用，扭轉后橫截面滿足平截面假定，不考慮平行鋼絲間相對滑動，忽略其摩擦作用。主纜在發生扭轉前，各平行鋼絲與主纜中心線平行，在發生扭轉變形后，各平行鋼絲由直線變為螺旋線，螺旋線參數方程如下 [11，12] ：

（1.7）

假設N為主纜初始拉力，則有初應變：

（1.8）

將螺旋線展開，則成為一直線。而這條直線和、（螺距）構成一直角三角形，其中兩直角邊分別為和。假定螺旋線繞過了k圈（k可為小數），主纜長度為L，則兩直角邊分別為和，則可求得螺旋線長。主纜平行鋼絲軸力在主纜橫截面上引起的切向分力為：。帶入鋼絲切向分力到主纜形心的扭轉力臂， 鋼絲切向分力引起的的扭轉抗力力矩，便可得到由平行鋼絲切向分力引起的扭轉抗力力矩公式，且令，進行換元得：

（1.9）

式中R為截面半徑， 等于鋼絲總凈面積。

取一段主纜作為研究對象，其各項參數取值為：E=2 108 kN/m，空隙率= 0.18，形狀半徑R=0.2m，相對扭轉角=0.0873rad，無應力長度=4.995m，兩端截面距離L=5.0m，得到初始軸力N=15000kN。把以上參數帶入式（1.9），分別改變主纜橫截面半徑、軸向拉力、相對扭轉角度、節段長度的大小，得到如下結論：（1）隨主纜節段相對扭轉角度的不斷變大，扭轉抗力力矩也不斷增大，且成非線性變化。（2）主纜截面半徑對扭轉抗力力矩的影響也呈現非線性增大的趨勢，而且隨著主纜截面半徑的增大這種變化呈近4次方增大的的變化趨勢。（3）初始軸向拉力對扭轉抗力力矩的影響呈線性增大的變化趨勢。（4）隨主纜扭轉長度的增大主纜扭轉抗力力矩的變化趨勢呈現非線性減小現象。

為了更加直觀的確定主纜扭轉剛度隨主纜扭轉角度變化而變化的情況，上式對進行求導并結合給出的參數，代入上求導式，改變相對扭轉角，其扭轉剛度變化規律如下圖3所示：

隨相對扭轉角度的不斷加大，主纜扭轉剛度呈現出明顯非線性增長趨勢。隨著主纜軸向力和扭轉角的增大，主纜平行鋼絲材料本身、摩擦相互作用對主纜扭轉剛度的貢獻慢慢弱化，拉扭耦合效應成為主導因素。

2 考慮拉扭耦合效應的局部主纜有限元模擬

由于要考慮主纜的扭轉問題，桿單元不具備扭轉特性，因此用梁單元模擬主纜的拉扭耦合效應[5]。假設主纜的鋼絲及索股之間是完全黏結的圓形截面，形狀半徑R =0.2m，兩端截面距離L=10 m，一端固結，一端限制其軸向位移并施加扭矩M=200 kN·m。

考慮拉扭耦合效應對扭轉剛度的提高，給主纜施加不同軸向拉力時，保持轉矩大小不變（M=200 kN·m），得到如下結果：

在保持扭矩不變的條件下，改變主纜軸向拉力，在隨著軸向拉力的不斷增大時，主纜產生的扭轉角逐漸減小，且變化幅度也越來越趨于平緩，這說明在同一扭矩作用下，主纜的軸向拉力會影響扭轉角的發展，隨著拉應力的增大扭轉角逐漸減小。在扭矩大小保持一定的條件下，改變主纜軸向拉力，隨著主纜拉力的增大，扭轉角的變化率逐漸降低。所以說主纜拉扭耦合效應使的主纜的抗扭剛度有所提高。

考慮拉扭耦合效應對扭轉剛度的提高，給主纜施加不同扭矩時，保持軸向力大小不變（N=15000 kN），得到如下結果：

由上圖6可知，在保持軸向力大小不變的條件下，改變主纜扭矩的大小，在隨著扭矩的不斷增大時，主纜產生的扭轉角逐漸增大，且增長幅度越來越小。這說明在保持軸向力大小不變的前提下，隨著扭矩的不斷增大，單位扭矩產生的扭轉角在不斷減小，也就說隨著扭矩的增大主纜截面扭轉剛度在不斷的增大。

3 結語

為了研究空間受力問題（主纜受扭），本文借助較為成熟的鋼絲繩理論并對空間主纜的受力問題加以理想化假設，推導出了受力狀態與受扭剛度之間的關系。由于拉扭耦合狀況下主纜抗扭剛度受較多因素影響，因此采用ANSYS對其受力狀況加以模擬，從而得出其拉扭耦合狀態下主纜扭轉剛度的變化規律，對今后空間主纜的受力的研究提供參考和研究基礎。

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基金項目：陜西省教育廳專項科學研究計劃（17JK0070），陜西省自然科學青年基金（2017JQ5013），中央高校基本科研業務費專項資金（310821172006）

作者簡介：段瑞芳（1980-），女，河北衡水人，碩士，副教授，主要從事橋梁結構理論教學與研究。