被施了魔法的娃娃 （七）
——求簽中的數學

○張麗琴

由于瑪麗娜對中國文化情有獨鐘，她創作的魔法娃娃中除了“三寸金蓮”，還有“東方的慈禧太后”等精美的作品。左圖就是其中的一款——年輕的慈禧太后。

慈禧太后是晚清重要政治人物，清朝晚期的實際統治者。關于慈禧太后，有很多故事和民間傳說。傳說慈禧太后非常迷信，也有很多忌諱。下面這個故事就是有力的證明。

某次科舉一個考生名叫王國軍，他一路過關斬將來到了殿試，只差慈禧當庭宣布他為頭名狀元了。不料慈禧看過姓名之后勃然大怒，大罵主考官們是一堆糊涂蟲，王國軍不就是“亡國之軍”嗎，結果狀元是沒戲了，保住腦袋已屬萬幸了。看到這里，可能很多同學會嘲笑慈禧太后愚昧無知。其實即使現在，也有不少人會求簽拜佛呢！我們不妨看看下面的故事：

在一個寺廟里，一些人從口袋里掏出大把的錢，求簽祈福。簽筒里共有72根簽。和尚們在旁邊竭力鼓吹“72可真是一個大吉大利的數呀，孫悟空七十二變，宋江的結拜兄弟里頭有72位地煞星”。一時間，大家七嘴八舌，幫腔者不少。

有一個年輕人說：“我們來做一個游戲吧。把你們求過的簽給我，我可不管它們是什么上上、中中、下下簽，也不管簽上究竟寫了些什么字，我只考慮簽上的號數?！?/p>

大家一聽來勁了，許多雙眼睛盯著年輕人聽他說下去：“你們隨便拿11根簽給我，我一定有辦法從中挑出4根簽，使它們和72有關。假設這4根簽是甲、乙、丙、丁，我把甲、乙兩數之差與丙、丁兩數之差（求差數時是用較大的數減去較小的數）相乘，我保證這個乘積一定能被72除盡?！?/p>

“真的嗎？”人們紛紛叫喊起來。一位老奶奶遞給他11根簽（當然是她與別人已經求過的），號碼是：6、11、13、17、23、29、31、35、49、53、71。簽號亂七八糟，毫無規律。

年輕人接過來，頃刻之間就從中挑出了13、29、31、49這4根簽，告訴她這就是甲、乙、丙、丁4個數。算一下：甲、乙兩數之差為16，丙、丁兩數之差為18，它們的乘積是16×18=288，而288÷72=4，它正好能被72除盡。

隨后又換了別的簽，接二連三地試了好幾次，沒有一次不靈驗的。圍觀的人要求年輕人講一講道理，甚至連和尚們也站過來聽了。

請問同學們，你們知道其中的奧妙嗎？

任意一個數除以9所得的結果有兩種情況：一是正好除盡，另一種情況是除不盡?？傊?，余數只能是 0、1、2、3、4、5、6、7、8（這里將 0也作為一個余數）。如果把每種余數看做一只抽屜，則一共有9只抽屜。現在有11個數分別到這些抽屜里去，很明顯，必然有一只抽屜里至少有兩個數落入其中。由于落入其中的兩數被9除后的余數相同，故這兩數之差肯定能被9除盡。

根據同樣道理，11根簽抽出2根后，還剩9根，其中一定可以抽出2根簽，使它們的差是8的倍數。這樣一來，這兩個差的乘積就一定能被72（8×9=72）除盡了。

因此，在做這個游戲時，只要找到4根簽，其中兩根簽上的數字被9除后的余數相同，另兩根簽上的數字被8除后的余數也相同即可。當然，找這4根簽時，必須先心算一下。

你看，數學中的抽屜原理用在了求簽上，看來，學會用所學知識解釋生活中的現象，還真考驗你的腦力呢！瑪麗娜創作的魔法娃娃中，除了文化元素，還蘊藏著數學、藝術等多方面的知識呢！我們在以后會慢慢揭曉!