空分冷箱珠光砂荷載的簡化計算

盧毅

空氣化工產(chǎn)品（中國）投資有限公司 （上海 201417）

近年來，隨著世界經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和我國GDP的快速增長，國內(nèi)工業(yè)氣體市場需求迅速擴(kuò)大，使我國的大中型空分設(shè)備及配套裝置得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用[1]?？辗盅b置向大型化、低能耗、高自動化、模塊化發(fā)展是未來的趨勢，而且單體空分裝置的規(guī)模會越來越大。

超低溫超力工程用膨脹珍珠巖（又稱低溫設(shè)備用膨脹珍珠巖，俗稱珠光砂）具有容量小、導(dǎo)熱系數(shù)低、超低溫保溫性能好、化學(xué)穩(wěn)定性好、不燃、無毒、無味、吸音等特性。珠光砂作為一種保冷材料，被廣泛應(yīng)用于空分裝置中[2]。

空分冷箱是空分裝置的核心設(shè)備，冷箱管道應(yīng)力計算非常重要。目前國內(nèi)及國際上的大中型空分裝置中冷箱填充的保溫材料幾乎都是珠光砂，所以珠光砂荷載的計算是空分冷箱應(yīng)力計算中非常重要的一個環(huán)節(jié)。一個較為真實合理的珠光砂荷載既能夠保證冷箱管道的安全運行，又可減少不必要的支架設(shè)置。目前，工程中沒有簡單通用的珠光砂荷載計算方法。本研究參考和整理了一些粉體力學(xué)與工程的理論，運用Janssen公式[3]對空分冷箱的珠光砂計算思路進(jìn)行歸納，得出了簡化的計算公式。另外，還對該計算思路的局限性和不足作出了解釋。希望讀者能在應(yīng)用該公式的時候仔細(xì)思考，預(yù)估其風(fēng)險，以為工程項目提供安全有效的條件。

1 Janssen公式及其來源

珠光砂對冷箱水平管道的作用類似于雪荷載對水平管道的作用。與雪荷載不同的是，珠光砂的作用范圍更大。冷箱是一個封閉空間，內(nèi)部排布著各種換熱設(shè)備，珠光砂分布在冷箱的各個角落，其可以借助冷箱壁與塔器壁，在水平管道上堆積更高的高度，這樣就擴(kuò)大了珠光砂荷載對水平管道的作用范圍[4]。珠光砂荷載的理論計算依據(jù)主要是Janssen公式。

其中：σzz為冷箱水平管道承受的珠光砂荷載，N/m2；σrr為冷箱壁所承受的珠光砂荷載，可用于結(jié)構(gòu)專業(yè)作冷箱面板計算，N/m2；τw為冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷載，N/m2；ρB為珠光砂的堆積密度，一般取55 kg/m3；g為重力加速度，一般取9.8 N/kg；D為冷箱的直徑，該式中D/4為冷箱的水力學(xué)半徑，m；K為Janssen應(yīng)力常數(shù)，在式（1）中，Janssen應(yīng)力常數(shù)即主動態(tài)朗肯應(yīng)力常數(shù)；tan?w為摩擦系數(shù)，tan?w=μ=0.33；σ0為上個區(qū)域底部的應(yīng)力值，N/m2。

1.1 朗肯應(yīng)力狀態(tài)及Janssen應(yīng)力常數(shù) 的來源

朗肯應(yīng)力狀態(tài)可以用圖（1）的實驗來說明。圖（1）中，珠光砂裝在2個無限大的垂直平板之間（和冷箱環(huán)境一致）。當(dāng)兩平板受力向外移動時，珠光砂將向外流動或有向外流動的傾向。

圖1 朗肯應(yīng)力狀態(tài)示意圖

荷載計算過程中，根據(jù)珠光砂的特性，將其歸納為Molerus I類粉體，因為它不團(tuán)聚，不可壓縮，流動性好且流動性與粉體預(yù)壓縮應(yīng)力無關(guān)。通常，整個冷箱的珠光砂在填充及操作過程中，它們的應(yīng)力狀態(tài)處于朗肯主動態(tài)，見圖2。

圖2 朗肯應(yīng)力主動態(tài)示意圖

略去復(fù)雜的推導(dǎo)，可以得到主動態(tài)朗肯應(yīng)力常數(shù)KA。

式中：?i為有效內(nèi)摩擦角，一般取33.5°。

1.2 Janssen公式來源

冷箱可以近似地被看作一個柱體?？紤]如圖3所示的柱體，取柱體表面的中心點為柱坐標(biāo)（r,z）的原點，z軸沿柱體中軸線垂直向下。Janssen假設(shè)為：

（1）應(yīng)力在水平面內(nèi)是均勻的；

（2）水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力。

對圖4所示微元體做力平衡得：

由于σrr和σzz是主應(yīng)力，根據(jù)朗肯應(yīng)力關(guān)系有：

圖3 粉體柱體儲存設(shè)備示意圖

圖4 應(yīng)力分析微元體

式（4）中含有Janssen常數(shù) ，所以受Janssen假設(shè)適用性的限制，即應(yīng)力在水平面內(nèi)是均勻的，水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力。實際情況與這2點假設(shè)越接近，珠光砂的荷載計算越準(zhǔn)確。

1.3 冷箱珠光砂荷載的精確計算思路及簡化計算方法

在冷箱內(nèi)部，分布有很多設(shè)備和管道。如果需要非常精確的結(jié)果，就要把冷箱按不同的水力學(xué)半徑所在的不同高度劃分為很多區(qū)域，從上至下分別計算各區(qū)的應(yīng)力值，得到整個冷箱內(nèi)部珠光砂高度和應(yīng)力分布曲線。Janssen公式中，σ0就是上個區(qū)域底部的應(yīng)力值。

為了能在工程應(yīng)用中更加方便地使用Janssen公式，可采用簡化的計算方法。忽略冷箱中的設(shè)備和管道，那么冷箱就近似為一個充滿珠光砂的圓柱體，其中 σ0=0，Janssen公式就簡化為式（7）、（8）。

其中：式（7）用于冷箱水平管道承受的珠光砂荷載計算，式（8）用于冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷載計算。

因為不考慮設(shè)備和管道，水力學(xué)半徑是增大的，所以簡化方法得出的結(jié)果趨于保守。但是，對于最常見的包含高低壓塔這種從上至下設(shè)備的冷箱，可以很方便地計算出所含設(shè)備的水力學(xué)半徑，從而使上兩式的誤差盡可能地減小。

另外，可以根據(jù)（7）、（8）兩式做成 excel表格，用于冷箱給定標(biāo)高下珠光砂荷載的工程計算。

2 Janssen公式的一些局限性

2.1 荷載變化

Janssen公式假設(shè)在一個給定標(biāo)高下的荷載是不變的。但是在實際工程中，橫截面上的豎向荷載會有一定的變化。一般來說：靠近垂直表面（冷箱壁）的地方，因為有摩擦剪應(yīng)力的作用，荷載比較低；遠(yuǎn)離垂直表面的區(qū)域（冷箱中心），荷載比較高。

2.2 密度變化

Janssen公式假設(shè)密度是常數(shù)，那么Janssen應(yīng)力常數(shù)K也是常數(shù)。在實際冷箱中，珠光砂的密度也有一定的變化。一般來說，越靠近箱底，密度越大。珠光砂的密度在30～80 kg/m3之間，但一般會取55 kg/m3。

2.3 管道在操作中產(chǎn)生位移時的珠光砂荷載變化

冷箱內(nèi)珠光砂對管道施加一個靜壓力，即珠光砂的自重。當(dāng)珠光砂保持靜止不動時，靜壓力是唯一作用于管道表面的力。但是，當(dāng)熱脹或冷縮導(dǎo)致管道穿過珠光砂移動時，會打破靜平衡狀態(tài)，使管道承受到珠光砂抵抗管道位移的拖曳力。拖曳力的大小取決于管道的直徑、位移的方向等。

有實驗數(shù)據(jù)表明：管道所受珠光砂荷載在設(shè)備牽引管道向上移動時大于靜止?fàn)顟B(tài)所受荷載，因為管道要克服的向下的珠光砂阻力與靜止時珠光砂所承受向下的荷載相疊加；管道所受珠光砂荷載在設(shè)備牽引管道向下移動時小于靜止?fàn)顟B(tài)所受荷載，因為管道要克服的向上的珠光砂阻力與靜止時珠光砂所承受向下的荷載相抵消。

3 結(jié)語

珠光砂荷載的計算是空分冷箱應(yīng)力計算中非常重要的一個環(huán)節(jié)，工程人員需運用一個相對正確且保守的計算公式，為工程的安全和進(jìn)度提供必要的保證。

在進(jìn)行冷箱管道的珠光砂荷載計算時，可以采用上述簡化的Janssen公式。雖然有一定的誤差，但最終結(jié)果趨于保守。此外，還需考慮管道在操作中產(chǎn)生位移時的荷載變化，把不利影響控制在安全范圍內(nèi)，使設(shè)計的空分裝置安全、節(jié)能、高效。