神經元電生理模型的構建及分析

楊小涵

摘要：神經元是組成神經系統的基本結構和機能單位，具有感覺、控制、信息整合和信息存儲等重要生物學功能，這些特殊的功能與其電生理的特性密不可分，如何深入的理解其電生理模型是人們關注的熱點。本文通過研究Hodgkin-Huxley模型，給出了一般神經元電生理模型的控制方程，并分析了在不同常數下，跨膜電位隨時間的變化關系，與此同時，本文還針對鈉離子通道堵塞的情況進行了相應的分析和總結，對揭示神經元的電信號產生和傳遞的生物物理學機理具有指導意義。

關鍵詞：神經元 電生理模型 Hodgkin-Huxley模型 電信號 生物物理學機理

隨著學科的發展，各種學科間相互取長補短，相互滲透，在現代神經科學研究中，通過數學建模及物理學知識進行模擬并揭示神經沖動的產生與傳遞機理是神經科學家進行科學研究的重要手段。通過調研文獻可知，霍奇金與赫胥黎通過槍烏賊實驗構建Hodgkin-Huxley模型（H-H模型），為研究動作電位的產生和傳導奠定了理論基礎。此后，任玉強等人對該模型進行了進一步分析，闡釋了模型中等效電路與門控通道的構建及原理，該工作對研究動作電位的產生及傳遞機理具有重要意義。

本文將對本模型進行進一步分析并對公式進行整理，從而進一步研究跨膜電位隨時間的變化關系，并通過圖像進行分析，達到對神經沖動傳導進一步了解的目的。

一、基爾霍夫定律及槍烏賊神經元的等效電路

巨型槍烏賊是最大的無脊椎動物，是進行該實驗的優選材料，然而，在2004年，人們才第一次拍攝到它在自然狀態下的照片，因此，在霍奇金和赫胥黎的年代用巨型槍烏賊來做實驗是不可能的了，而普通的大西洋槍烏賊同樣有個頭較大，有巨大的神經纖維，從而便于研究的優點，而且易于捕捉，因此，這就成為實驗的最佳材料。

[1]如圖，將細胞膜的電荷儲存能力模擬為電容，其電容率用Cm表示，將不同的離子通道模擬為電阻，將電動勢模擬為膜內外離子濃度差異產生的電化學電位，并用Gn（n=Na、K、L）分別表示鈉通道、鉀通道、漏電通道的電導（通常電導依賴于膜電位并隨時間發生變化），用En（n=Na、K、L）分別表示鈉通道、鉀通道、漏電流通道的平衡電位。其中，IC為通過電容的等效電流，In（n=Na、K、L）分別鈉電流、鉀電流、漏電電流（主要由氯離子產生），Iin為外部施加電流，若設Vm為跨膜電位（Vin-Vout），Im為總電流，那么，通過基爾霍夫定律，我們可以把通過膜電容的電流以及通過離子通道的電流（包括鈉電流、鉀電流、漏電電流）整合為下列等式

由上圖可知，跨膜電位隨時間始終處于某一負值。

綜合以上三幅圖，常數C1的取值會影響跨膜電位隨時間的變化規律。

如果鈉離子通道堵塞，或使用鈉離子通道抑制劑，即GNa無限趨近于零，則可得到下圖，

由上圖可得，當鈉離子的內流受到限制時，電位差的絕對值會增大，因此，會抑制膜內電位的降低從而影響動作電位的產生即神經沖動的傳導。

三、全文總結

Hodgkin-Huxley模型（H-H模型）是研究神經生物學的重要模型，本文主要根據基爾霍夫定律對模型中的物理量進行分析，并討論了當常數C1在不同取值下跨膜電位隨時間變化的規律以及當鉀離子通道堵塞時，會出現的現象，由此得出，當常數C1的數值變化時，跨膜電位隨時間的變化會因此發生變化，且如果鈉離子通道堵塞，會抑制神經沖動的傳導，因此，本文會對研究神經沖動的產生及傳導過程產生借鑒性意義，但本文是在沒有考慮門控通道的前提下討論的，就有一定的局限性。

參考文獻：

[1]任玉強，柴新禹，任秋實，等.神經元電生理模型的建模方法[J].中國生物醫學工程學報，2011，（05）：787-795.

（作者單位：山東省濰坊市寒亭區第一中學）