巧用圖象分析問題，培養遷移能力

張亞力

物理圖象是指借助數學函數的動態變化規律，把物理中需要研究的物理量定位為坐標軸的函數與變量，使兩者間的內在關系直觀、形象地顯現出來，是形象描述物理狀態、物理過程和物理規律的常用T具.

一、正確識別圖象，激發思維方法遷移的興趣

在高中物理功能問題這個章節的學習中，也常用函數圖象來描述物理量間的變化規律，如F -s圖象、E_k-t圖象、E_p-x圖象、E-x圖象、Q-x圖象等等，在學習中要正確識別圖象、準確把握圖象所表達的物理意義，并從圖象中獲取其中蘊藏的對解題有用信息，從而激發靈活運用圖象分析物理問題的方法遷移的興趣.

例1 某打樁機的簡易模型如圖1甲所示.質量m =1 kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，最后撞擊釘子并將釘子打入一定深度.物體上升過程中，它的機械能E與上升高度h的關系圖象如圖1乙所示.不計所有摩擦，取g=10 m/s².求：

（1）拉力F的大小;

（2）物體上升1m后再經過多長時間才撞擊釘子.（結果可保留根號）

（3）物體上升過程中拉力F的最大功率.

仔細觀察圖1乙，我們首先看到縱軸是機械能E、橫軸是物體上升的高度h，且圖象從坐標原點開始，馬上獲得信息：物體在h=0處的機械能為0，則說明此情境中，是以釘子處為零勢能參考面.同時，還能獲得信息：物體上升h高度時的機械能也是物體增加的機械能，另外，由圖還能直接獲得信息，物體上升高度h=1 m時，物體的機械能為12 J，由此可求得蘊藏的對解題有用信息，即此時物體的速度.

二、學會分析圖象，培養思維方法遷移的意識

圖象一般都是描述的兩個物理量之間的關系，在正確識別和初步理解圖象后，若能建立相關的物理情境，充分運用已經學習和掌握的有關物理知識、物理規律列出這兩個物理量之間的函數關系式，結合表達式搞清圖象所揭示的物理規律或物理量間的函數關系，便能全面系統地看懂圖象中的“軸”、“線”、“點”、“斜率”、“面積”、“截距”等所表示的物理意義.同時，培養思維方法遷移的意識，遇到圖象問題、特別一次函數圖象或正比例函數圖象的問題時，都可以采用類似方法.

根據機械能守恒的條件可知，若物體上升過程只有重力做功，機械能應當守恒的.但剛才例1中，根據圖象知，物體在0～1.0 m上升過程中，機械能發生變化，是因為該過程中，除重力做功外，還有拉力做功，且物體增加的機械能E等于拉力F所做的功，即：E=Fh，則E-h圖象的斜率k為拉力F的大小.由于該過程中，物體的機械能正比于高度，則說明拉力大小恒定，且F=k =12 N，物體做勻加速運動.

物體在1.0 m～1.2 m上升過程中，機械能E =12 J不變，只有重力做功，即物體只受重力作用，剛說明物體上升h=1.0 m時，撤去外力.前面已求得撤去F時物體的速度，且方向豎直向上，接下來，物體僅在重力作用下，將做豎直上拋運動，由圖可知，剛才在拉力F作用下上升的高度h=1.0 m，則從開始做豎直上拋運動到落到釘子處，物體的位移為-1.0 m，根據豎直上拋運動位移公式即可求得時間.

另外，在圖象問題中，圖線與坐標軸包圍的面積在縱軸和橫軸代表的量合適時能代表一定的物理意義，即能代表另外某一個物理量，例如功能問題中有P-t圖線的面積、F-x圖線的面積均表示功.因此，在利用圖象分析問題時，有效利用各種圖象中的面積可以將復雜問題簡化，

例2 如圖2甲所示，一條輕質彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m=1.0 kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于（）點.現對小物塊施加一個外力F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至A點，壓縮量為x=0.1 m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關系如圖2乙所示.然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L =2x，水平桌面的高為h=5.0 m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力.（g取10 m/s²）求：在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能.

由F-x圖象縱軸截距可以獲悉，小物塊與桌面間的滑動摩擦力大小為B=1.0 N，在壓縮過程中，由于摩擦力是恒力，其做的功可直接根據公式求解.同時，由圖象可知，外力F是變力，則不可以直接用公式，但從縱坐標、橫坐標的物理單位可看出，該圖線與坐標軸包圍的面積即為外力F所做的功.則彈簧存貯的彈性勢能為E_p= W_F+W_f=2.3 J.

三、努力構造圖象，培養思維方法遷移的習慣

物理規律用數學表達出來后，實質是一個函數關系式，如果這個函數式僅有兩個變量，就可用圖象來描述物理規律.這樣就將代數關系轉變為幾何關系，而幾何關系往往具有直觀、形象、簡明的特點，可達到化難為易、化繁為簡的目的，有利于提高解決物理問題的能力.在物理學習中，要善于運用圖象分析問題，培養思維方法遷移的習慣.

例3 如圖3所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線.已知一小球從W點出發，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1;若該小球仍由M點以初速率v0。出發，而沿管道MQN運動，到Ⅳ點的速率為v2，所需時間為t2，則（ ? ?）

A.v1 =v2，tl>t2

B.v1 t2

C.vl =v2，tl

D.v1

有人遇到這樣問題時，看到“光滑”二字，根據機械能守恒定律可知v1=v2，再看到兩段圓弧長度相同，就不加思考地認為兩種情況時間相等.其實，根據小球運動過程中重力做功情況，不難分析，小球由M到P再到Ⅳ，速率先減小至最小，再增大到原速率.小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再減小到原速率，由兩球運動速率特點以及兩條路徑的路程相等可畫出如圖4所示的圖象，根據圖象就很容易看出小球沿MQN路徑運動的平均速率大，所以tl>t2，故選項A正確.

四、善于尋找關系，提升思維遷移的能力

遇到圖象問題，特別是一次函數或正比例函數圖象時，為了能快速利用截距、斜率等進行正確分析問題，應根據物理情境、物理規律找出兩個物理量間的變化關系，尋求兩物理量之間的函數關系.而后結合表達式和圖象的對應關系列出方程求解題中所有分析的物理量.不行時再進行定性分析，得到兩個量之間的正確關系.分析圖象問題一定要綜合使用各種方法同時進行、靈活處理，提升學生思維遷移的能力，

例4 如圖5甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），已知∠BOC =30°.可視為質點的小滑塊從軌道AB上高處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖5乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，取g= 10m/s².求：小滑塊的質量和圓軌道的半徑.

不少學生碰到此題時，受課堂所講的“F-x圖象包圍的面積表示F所做的功”的影響，一下子進入思維誤區.要注意審題，這里的圖象反映的是小滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，隨釋放高度日變化的關系圖象，且為一次函數圖象.因此，課堂教學中，點撥學生根據題中所建立的物理情境，利用動能定理、圓周運動向心力表達式尋找F與H的關系表達式.

解析 設小滑塊的質量為m，網軌道的半徑為R

取點（0.50 m，0）和（1.00 m，5.0 N）代人上式得：m =0.1kg，R=0.2 m

總之，物理圖象是數與形結合的產物，是具體與抽象相結合的體現，能夠直觀地反映物理過程，形象、簡潔、生動地展現兩個物理量之間的關系，清楚地表達物理過程和物理規律，是分析物理問題的一個重要方法.在解決圖象問題時，要注重圖象學習，從功能問題的圖象分析中，學會將其思維方法運用到其他物理問題的學習之中，培養思維方法遷移能力，從而有力助推高中物理課堂教學系統、快速、協調、長效地延伸、拓展.