巧用力的三角形分析力的動態平衡

唐寶闊

解決力的動態平衡問題通常有兩種方法：解析法和圖解法.圖解法直觀、簡便，能快捷判斷各力的大小、方向變化情況.圖解法一般適用于物體受到三個共點力的情況.根據平衡條件，三力首尾相連構成一封閉三角形，再由動態力的三角形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況.這里舉兩例說明力的矢量三角形的簡單巧用.

一、在結構三角形上畫力的矢量三角形

例1 半徑為R的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為H，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1所示.現緩慢地拉繩，在使小球由A沿球面運動到B的過程中，半球對小球的支持力F_N和繩對小球的拉力F，的大小變化的情況是 （ ? ?）

一般解法對小球進行受力分析，面出受力示意圖，如圖2所示.由平衡條件可知，將三個力首尾相連，可形成如圖3所示的封閉三角形.這三個力與△AOO'的三個邊始終平行，即力的三角形與結構△AOO'相似，故有

上述分析，不需要根據力的三角形跟結構三角形相似列相似比方程.要列的話，對應的邊一目了然.熟練情況下，不畫圖2的受力圖，直接畫圖3的力三角形，快捷方便.

在結構三角形上畫力的矢量三角形，多數情況都適用.有時結構三角形不明顯，可以通過延長線段或作輔助線構建出結構三角形.要先明確什么是不變的，再分析變化的.比如，重力大小和方向不變，就要讓表示重力的邊不變.又如，若斜面的支持力方向不變，則要保證表示支持力的邊方向不變.

二、四力平衡的力三角形

例2 水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動摩擦因數為μ（0<μ<1）.現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動，設F的方向與水平地面的夾角為θ，如圖5所示，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（ ? ?）

根據平衡條件，將重力G、拉力F和F合 三個力按順序首尾相連，可形成如圖8所示的力的矢量三角形，其中重力G保持不變，F合 的方向始終與豎直方向成β角.當θ從0逐漸增大到90°的過程中，F先減小后增大.且當θ=β=arctan μ，即F與F合 垂直時，F最小.故選A.

若物體受到三個以上的力的作用，可將某些力的合力求出來，或者合力大小雖然變化，但方向確定時，多力動態平衡也可以等效為三力平衡，仍可應用力的三角形圖解法.