關聯物體問題的求解方法

孫建生

一、關聯物體的速度關系

學生常對該如何分解速度搞不清楚或很難理解，其主要原因是無法弄清楚哪一個是合速度、哪一個是分速度.這里有一個簡單的方法：物體的實際運動速度就是合速度，然后分析這個合速度所產生的實際效果，以確定兩個分速度及分速度的方向.

例1A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現物體4以v1.的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時，如圖1所示.物體B的運動速度v_B為（繩始終有拉力）（ ? ?）

例3如圖6所示，一根長為/的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為矗的物塊上.若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是（ ? ?）

二、與能量相關的關聯問題

例4 如圖8所示，豎直放置的大圓環圓心為O，半徑為R，質量為m的小球A套在大圓環上，有一足夠長的細輕繩拴在A上，另一端跨過固定在大圓環最高點C處的一個小滑輪后吊著一個小球B，不計滑輪半徑和質量、不計繩子的質量，不計一切摩擦，繩子不可伸長.平衡時弦CA所對的圓心角θ=30°.求：

（1）小球B質量m_B;

（2）若m_B=m，將小球A從圓心O的等高點D靜止釋放后小球A、B軌道稍微錯開互不影響，求小球4的最大速度V_Am.（可含根式）

解析 （1）小球B處于平衡狀態，繩子對小球B的拉力等于小球B的重力，繩子的拉力為：T= m_Bg

例5如圖9所示，在距水平地面高為0.4 m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪（大小不計），滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套一質量m =3 kg的滑塊4.半徑R=0.3 m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量m=3 kg的小球B.用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來.桿和半圓形軌道在同一豎直面內，滑塊和小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響，現給滑塊A施加一個水平向右、大小為60 N的恒力F，求：

（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功：

（2）小球B運動到C處時所受的向心力的大小：

（3）小球B被拉到離地多高時滑塊A與小球B的速度大小相等？

例6 如圖10所示，兩根長直軌道與一半徑為R的半圓形圓弧軌道相接于A、C兩點，B點為軌道最低點，O為圓心，軌道各處光滑且固定在豎直平面內.質量均為m的兩小環P、Q用長為√2R的輕桿連接在一起，套在軌道上，將M兩環從距離地面2R處由靜止釋放，整個過程中輕桿和軌道始終不接觸，重力加速度為g，求：

（1）當P環運動到B點時，系統減少的重力勢能△E_p;

（2）當P環運動到B點時的速度v;

（3）在運動過程中，P環能達到的最大速度v_m;

（4）若將桿換成長2√2R，P環仍從原處由靜止釋放，經過半圓形底部再次上升后，P環能達到的最大高度H

在解決關聯物體的問題時，首先要清楚物體間是通過繩、桿關聯還是直接接觸的，找到兩物體在運動過程中速度存在的關系，分析物體實際運動的方向，然后分析這個合運動所產生的實際效果，在繩和桿不伸長的情況下，兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相同.