等效思維在求解電場問題中的應用

孫兵

等效思維是根據要求解的未知量與已知的概念、規律或情景相近、相似或相同，運用熟悉的結論和手段來解決問題的一種思維方法.

在電場和重力場的疊加場中，帶電粒子同時受到重力和靜電力，往往采用類比等效法把重力和靜電力等效為“等效場力”，如細繩牽引的帶電小球在電場中做豎直平面內的圓周運動，可以找到等效場的方向、等效最高點和等效最低點等.

例1 如圖1所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強電場中，一質量為m的帶電小球從槽的右端A處（與球心等高）無初速地沿軌道滑下，滑到最低位置B時，球對軌道的壓力為2mg.求：

（1）小球受到電場力的大小和方向;

（2）帶電小球在滑動過程中的最大速度.

小結：求解帶電體在電場、重力場的疊加場中的運動時，要把靜電力和重力的等效場力找出來，同時可以分析等效最高點和等效最低點.

例2 如圖3所示，在水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度L=0.4 m的絕緣細線把質量m =0.2kg的帶正電小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ= 37°，現將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，g取10 m/s².求：

（1）小球通過最低點C時細線對小球的拉力大小：

（2）當小球在A位置最小初速度為多少時，可以繞O點做完整的圓周運動.

解析 這道題可以運用等效思維進行代換，先求出整個復合場中小球的等效最高點，然后再對小球在A點的滿足網周運動的最小速度進行計算，這樣就能夠求出A點放松時的最小初速度.

通過以上兩道例題的分析可知，與復合場有關的題目通過等效思維進行解析，能縮短解題路徑，化困難為簡單，不僅直接有效而且快速方便.