靜電場中“兩線一面”問題例講

王瑋

靜電場的知識是高中物理的重點內容，同時又因涉及的概念繁多且抽象而成為學生學習的難點，特別是遇到“兩線一面”問題時更是無從下手.

“兩線一面”指的是帶電粒子在電場中的軌跡線、電場線和等勢面.這類問題綜合性比較強，往往涉及帶電粒子的電性、受力、運動、做功問題以及能量變化問題等等.要解決這類問題就需要熟練掌握幾種典型電場的電場線、等勢面的分布規律，并能靈活運用所學靜電場的相關知識.

知識儲備

靜電場相關知識及規律

1.電場中某點的場強方向就是正電荷在該點所受電場力的方向;

2.做曲線運動時，帶電粒子所受合力（往往僅受電場力）指向軌跡的內側;

3.電場線或等差等勢面密集的地方場強大：

4.電場線與等勢面處處垂直，且沿著電場線的方向電勢逐漸降低;

5.電場力做正功，電勢能減少;電場力做負功，電勢能增加.

明確“兩線一面”的切線方向

1.電場線某點的切線方向即為該點的場強方向;

2.運動軌跡的切線方向為該點的瞬時速度方向;

3.電場線的切線與等勢面的切線方向處處垂直;

例題選講

電場線與軌跡線的關系

例1 如圖1所示，實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運動軌跡.粒子先經過M點，再經過N點.可以判定

A.粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力

B.M點的電勢高于Ⅳ點的電勢

C.粒子帶正電D.粒子在M點的動能大于在Ⅳ點的動能

解析 電場線的疏

密表示場強的大小，電場線越密集，場強越大.可知M點的場強小，由F = Eq得粒子在M點受到的電場力小，由F= ma可知M點的加速度也小，A錯誤.

沿電場線方向，電勢逐漸降低.所以M點的電勢高于Ⅳ點的電勢，B正確.

如圖2所示，用“速度線與力線”的方法，即在粒子運動的始點M作上述兩條線，由電場力的方向與場強方向相同，可知粒子帶正電，C正確.由于力與速度的夾角為銳角，所以電場力做正功，粒子的電勢能減小，由能量守恒知其動能增加，D錯誤.

答案 BC

小結：帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧

1.“運動與力兩線法”——畫出“速度線”（軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電場線的切線方向），由合力方向指向軌跡曲線的內側確定電場力的方向，從而分析電場方向或電荷的正負;

2.判斷電場力做功的正負：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少;若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加;

3.根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.

等勢面與軌跡線的關系

例2 一粒子從A點射入電場，從B點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如圖3所示，圖中左側前三個等勢面彼此平行，不計粒子的重力.下列說法正確的有（ ? ?）

A.粒子帶負電荷

B.粒子的加速度先不變，后變小

C.粒子的速度不斷增大

D.粒子的電勢能先減小，后增大

解析 電場線（與等勢面處處垂直）如圖4所示，由于合力總是指向運動軌跡的內側，則電場力與場強方向相反，所以粒子帶負電，A正確;

因為等勢面先平行并且密，后變疏，說明電場強度先不變，后變小，則電場力先不變，后變小，由F= ma得加速度先不變，后變小，B正確;

由力與速度的夾角知電場力一直做負功，粒子的速度一直減小，電勢能一直增大，C、D錯誤.

答案AB

小結：根據所給的等勢面，明確電場分布情況，畫出電場線，再根據電場線與軌跡線的方向判定電荷的電性、找到電荷的受力方向、受力大小變化;根據運動軌跡，判斷功的正負、動能及電勢能的變化.

電場線與等勢面的關系

例3 如圖5所示，在平面直角坐標系中，有一個方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為O V，點4處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為（ ? ?）

A. 200 V/m

B. 200√3 V/m

C. 100 V/m

D. 100√3V/m

小結

1.在勻強電場中，電勢沿直線均勻變化，由U= Ed知直線上等距離的兩段電勢差相等;

2.等分線段找等勢點法：將電勢最高點和電勢最低點連接后根據需要平分成若干段，必能找到第三點電勢的等勢點，它們的連線即為等勢面，與其垂直的線就是電場線，且沿著電場線的方向電勢逐漸降低.

學法總結

關于靜電場中的“兩線一面”問題，牢牢抓住以下幾點：由電場線的疏密定電場力（加速度）的大小;由軌跡的內側判斷力的方向;由電場力與電場強度的方向是否相同判斷粒子的電性;由力與速度的夾角大小判斷正負功;由電場力做功與電勢能的變化關系得電勢能的增減、動能的增減等有關問題.

相信通過多想、多問、多練，靜電場中的這類問題定能迎刃而解.