一種基于全過程優化支持向量機的短期電力負荷預測方法

簡獻忠， 顧祎婷

(上海理工大學 光電與計算機工程學院 教育部及上海市現代光學系統重點實驗室，上海 200093)

0 引言

電力系統短期負荷預測是指以小時、天或周為單位對電力系統的負荷進行預測，然后根據預測結果制定電力系統的日調度計劃以及周調度計劃。電力負荷預測不僅為電力系統擬定調度計劃和供電計劃提供依據，同時也是電力系統可靠的、經濟的、安全的運行的基礎。所以，電力負荷預測這一問題已經受到越來越多的關注，對于提高電力負荷預測的準確性的研究也越來越多。電力負荷的精確預測可以讓機組檢修的計劃和電網的運行方式更加經濟合理，同時也能大大降低發電成本、有效地提高電力系統的社會效益和經濟效益。

傳統的負荷預測主要是憑借調度員或者一些有經驗的專家經行主觀判斷。后來隨著統計學的發展產生了時間序列法、回歸分析法等數學方法。隨著人工智能技術的迅速發展，神經網絡[1～4]，如遺傳灰色 RBF模型[1],各種優化神經網絡[2]以及動態神經網絡[3];極限學習機[5～8]，如正則化極限學習機[6]、增量優化極限學習機[7]；小波理論[9，10]、支持向量機[11～16]等一系列智能算法被應用于電力負荷預測中。其中支持向量機SVM模型是近幾年比較熱門的一種根據統計學理論提出的小樣本學習方法。傳統SVM回歸模型存在大規模樣本訓練困難、對于缺失及異常數據敏感等缺陷，所以往往需要對其進行改進。在支持向量機參數選取方面，文獻[12]采用人群搜索算法對支持向量機參數進行優化選擇；在輸入數據的處理方面，文獻[15]對支持向量機進行輸入集優化；在核函數的選取方面，文獻[16]對其進行核函數組合優化。在電力負荷預測方法上，已有文獻表明針對支持向量機的改進均采用局部優化的思想且預測準確度不高。主要存在如下3個方面的問題：(1)對于電力負荷預測的輸入特征集的優化方法還存在一定的局限性；(2)支持向量機電力負荷預測模型的預測相關參數的優化算法還存在一定的局限性；(3)SVM核函數的選取過于單一，難以滿足電力負荷預測模型的需求。各改進模型僅針對支持向量機回歸算法中存在的單一問題進行優化，沒有對整個預測過程進行系統研究缺乏全過程優化的建模思考，因此進行有效的全過程優化對電力負荷預測就顯得尤為重要。

針對以上局部優化應用于短期電力負荷預測存在的問題，本文提出了一種全過程優化的SVM模型進行短期電力負荷預測。采用全過程優化的建模思想從3個方面對支持向量機模型進行優化：首先對于輸入特征集的優化，采用模糊C均值聚類算法對其進行處理，對輸入數據中的異常值進行修正，減小支持向量機預測模型冗余度及訓練樣本集過修正度。然后針對核函數的優化選取，通過對不同核函數進行預測準確度的對比，最終采用了組合核函數作為本文支持向量機模型的核函數。最后關于支持向量機的參數優化選擇具有爆發性、隱并行性、多樣性和瞬時性等優點的煙花算法。實驗結果表明全局優化SVM的預測準確度高于局部優化。

1 支持向量機

1.1 支持向量機原理

支持向量機(SVM)最早是在1990年由美國Vapnik教授提出的，主要在分類和回歸兩個領域得到廣泛的應用。本文主要介紹支持向量機在回歸中的應用即支持向量回歸(SVR)。支持向量機分為線性支持向量機和非線性支持向量機兩種，顯然電力負荷采取非線性支持向量回歸模型。支持向量機在解決非線性回歸問題的核心思想是：將輸入向量進行一個非線性映射Φ:x→Φ(x)，使得映射后的高維空間上的數據能夠進行線性回歸，從而解決原來空間的非線性回歸問題。這個映射對于解決非線性支持向量機問題的十分重要，通常在支持向量機中會用一個核函數來定義這個映射。

給定一組樣本{(x1,y1),(x2,y2)，…，(xn,yn)}?Rn×R，其中xi(i=1,2，…，n)為輸入向量，yi為對應的輸出向量。基于結構風險最小化原則，SVM通過最小化一個正則化風險函數(1)得到一個目標函數(2)。

(1)

f(x)=〈ω·Φ(x)〉+b

(2)

(3)

(4)

其中αi≥0，原始的優化問題轉化為如下對偶問題：

(5)

其中αi≥0(i=1,…n)。解決上述對偶問題可以得到α*，而參數ω，b可由式(6)計算得到。

(6)

1.2 核函數

定義核函數為K(xi,xj)=〈Φ(xi)·Φ(xi)〉，核函數巧妙地解決了在高維特征空間中計算的復雜的問題，它將高維空間中的復雜的內積運算轉化為低維的簡單的核函數運算。這也為利用高維特征空間解決非線性的分類或回歸問題提供了思路。常見的核函數有：

線性核函數：K(xi,xj)=xiTxj

多項式核函數：K(xi,xj)=(γxiTxj+r)p,γ>0

徑向基核函數：K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/σ2)

兩層感知器核函數：K(xi,xj)=tanh(γxiTxj+r)

2 全過程優化建模思路與方法

2.1 全過程優化建模思路

全過程優化支持向量機是針對SVM預測過程中的各個環節采用相應的優化方法對其進行控制和優化。具體優化環節包括輸入特征集優化、核函數選擇與優化、參數組合優化及訓練速度優化。優化的目的是減小預測誤差提高預測精度，有助于更準確的制定用電計劃。全過程優化的步驟如下：

步驟1：利用模糊C均值聚類算法對輸入特征集進行處理，對輸入數據中的異常值進行修正，去除遠處樣本點。這樣可以達到減小數據冗余、修正訓練樣本的目的，同時也有助于提高訓練速度和預測精度。

步驟2：通過比較幾種常見的核函數各方面的性能，綜合考慮實際案例特點，選擇合適的核函數作為支持向量機預測的核函數。

步驟3：采用優化算法從而提高其預測精度的角度對SVM的參數進行擇優。由于煙花算法具有爆發性、隱并行性、多樣性和瞬時性等優點，將其用于 SVM 的 核函數參數與懲罰系數C的優化選取中。

步驟4：構建全過程優化SVR電力負荷預測模型，結合實際電網數據驗證該全局優化模型的精確性和有效性。

2.2 全過程優化建模方法

2.2.1 基于FCM的輸入特征集優化

輸入特征集的選取和處理作為支持向量機預測模型的第一個環節，對于提高SVM預測模型的預測精度十分重要。通常可以通過使用一些人工智能的方法對輸入特征集進行處理，使處理后的輸入特征集只保留最優超平面附近的樣本點，除去較遠的樣本點，減少數據冗余，提高預測精度。本文采用模糊C均值聚類算法來解決SVM模型的輸入特征集選取問題。具體實現步驟如下:

步驟1：將 SVM的輸入個體以列向量的形式存放到輸入矩陣P中;

步驟2：設定需要聚類數目C和加權指數m(具體選取參考文獻[17]), 對SVM模型的輸出矩陣P進行模糊核聚類分析，然后得到一個輸出隸屬度矩陣U;

步驟3: 根據隸屬度矩陣U, 每個SVM輸入個體對于每個類都有一個隸屬度，將SVM輸入個體歸入其隸屬度最高的一類中;

步驟4：計算每一類中所有SVM輸入個體的平均泛化誤差并與給定閾值λ進行比較，將每一類中平均泛化誤差大于閾值的SVM個體選擇出來，作為異常點;

步驟5：對于異常點本文采用隨機線性法進行修正。對第j個異常值xj，令xj=k1xj-1+k2xj+1，其中和xj-1和xj+1為前一個正常值和后一個正常值。k1,k2?[0,1]且k1+k2=1。最終修改后的SVM個體作為優化后的輸入特征集。

2.2.2 核函數的選擇

由于核函數實際上定義了一個低維向高維的映射，是將非線性問題轉化為線性問題的關鍵，所以核函數的選取對SVM預測模型特別重要。不同的核函數在非線性映射能力、參數數量、數值限制條件、全局性及正定性方面有所不同，對SVM預測結果的影響也不同。常見的核函數包括RBF、線性核函數、Sigmoid核函數、多項式核函數和小波核函數等，其特性比較如表1所示。

表1 核函數特性比較

現有的SVM局部優化模型對于核函數的選取過于單一，難以滿足電力負荷預測模型的需求。通過比較各核函數的特性，發現RBF核函數學習能力強、泛化性能較弱;而多項式核函數泛化性能力強、學習能力較弱，因此考慮將兩者進行組合，定義如下：

(7)

λ是用來調節組合核函數中多項式核函數和 RBF 核函數作用大小的常數，同時為了保證組合核函數不改變原來映射空間的合理性，λ取值范圍為[0，2]。

項目試運行期間，縣級山洪災害監測預警應用系統發揮作用顯著，預報預警效果明顯。據統計，2012年汛期，河南省共有34個縣發布預警155次，向 421個鄉（鎮）、3 682個村責任人發布預警短信10.788萬條，使用預警語音廣播12 421次，安全轉移5.3萬人，無一人傷亡。

2.2.3 基于煙花算法的參數優化

現有的支持向量機電力負荷預測局部優化模型的參數優化算法還存在一定的局限性，因此本文采用了爆發性、隱并行性、多樣性和瞬時性好的煙花算法。煙花算法是一種新型智能尋優算法，用來解決全局復合函數最優化問題。當煙花爆炸后，火花的散落將充滿煙花周圍的局部空間，爆炸過程可以看做是一個在局部空間內對最優點的搜索，在最優區域不斷的進行下一次爆炸，直到一個火花命中了最優點或在設定誤差之內。算法中還引入了高斯變異算子，它能增強局部尋優能力和火花的隨機性，防止早熟。

首先在搜索區域隨機初始化20個煙花算子，確定參數的邊界范圍，1≤a1≤2、1≤a2≤2、0.2≤RS≤2、200≤RP≤500。為了達到煙花差異化的目的，每個煙花的爆炸半徑和爆炸產生的火花數目是根據其相對于煙花種群中其他煙花適應度值計算得到的，每次煙花xi爆炸產生的火花數目Si和爆炸半徑Ai的計算公式分別為：

(8)

(9)

式中：f(x)即目標函數；xmin和xmax表示參數的潛在空間范圍；m為初始煙花數目，用來調整每次爆炸的火花數目；ymax是當前煙花種群中適應度最大值；Am為初始煙花爆炸半徑，用來調整每次爆炸半徑的大小；ymin為是當前煙花種群中適應度最小值；i表示迭代次數；ξ代表計算機常量的最小值，用來避免除零。

在煙花爆炸過程中，產生的火花可能會超出可行域Ω的邊界范圍，當火花xi在維度k上超出邊界，將通過下公式的映射規則映射到一個新的位置。

(10)

g=gaussain(1,1)

(11)

(12)

為使煙花種群中優秀的信息能夠傳遞到下一代種群中，在產生爆炸火花和高斯變異火花后，算法會在候選者集合(包括煙花、爆炸火花和高斯變異火花)中選擇一定數量的個體作為下一代的煙花。假設候選者集合為K，煙花種群大小為N。候選者集合中適應度值最小的個體會被確定性地選擇到下一代作為煙花，剩下的N-1個煙花的選擇是基于其與其他點的距離，距離的定義如下：

(13)

剩余煙花被選擇的概率的計算公式為：

(14)

3 實驗數據及分析

3.1 數據預處理

本文所用到的實驗數據來自賓夕法尼亞新澤西-馬里蘭觀測系統，這是一個美國的完善的電力市場。包括18個月的小時觀測，從2015年1月1日到2016年6月31日共13 104個小時的數據。

在SVM中對于輸入數據的預處理本文采用如下辦法：首先對于一些缺失數據采用其相鄰數據的平均值進行代替；其次本文采用線性轉化的方式將數據成比例的轉化到[0,1]區間內。這樣做有兩個好處，第一是避免了大范圍的數據屬性，將數據屬性限定在一個較小范圍，第二是較小的數值有利于減少計算據量。具體的預處理方法如下：

(15)

式中：x是原始數據；x′是處理后數據；maxA和minA分別為輸入樣本集A的最大值和最小值。最終將得到的預測數據反線性變換回去，得到最終的預測數據，與實際值進行比較從而得到實驗結果。

3.2 實驗結果及分析

分析短期電力負荷曲線的變化趨勢，考慮小時負荷曲線周期性的變化規律，本文選取預測負荷的前一天的小時負荷、前30天同一時段的小時負荷以及當時的風速、溫度、濕度作為預測模型的輸入向量集。本次實驗采用MATLAB 2016a進行仿真，電腦采用英特爾酷睿雙核CPU 5750及2G內存。

評價一個預測模型的性能的評價標準有很多，不同的評價指標反映的是模型不同的方面的性能。本文采取了其中的兩種評價標準對提出模型進行評估：(1)平均絕對百分誤差(MAPE)；(2)平均絕對比例誤差(Mean Absolute Scaled Error, MASE)。兩個評估參數的具體其定義見表2。

表2 評價參數定義

MAPE反映了實際值與預測值之間的誤差的百分比。MASE是一個比例誤差，具體由來見文獻[18]，它越小說明模型預測越精確。兩種種評價標準的實驗結果如表3、表4所示。

表3 MAPE參數對比

表4 MASE參數對比

從表格中可以看出，無論是MAPE還是MASE本文提出的模型與未經優化的SVM模型相比都有提高。其中MAPE參數提高了1%。而MASE參數也有所提高，從而證明本文提出的全過程優化SVR模型的有效性。

圖1為2016年1月31日的小時負荷預測曲線，其中紅色的為實際負荷曲線，黑色的為預測負荷曲線。從圖中可以看出，這一天的預測值僅在剛開始的幾個小時有較大誤差，隨后誤差較小，所預測的負荷變化趨勢與實際變化趨勢完全符合。

圖1 2016年1月31日小時負荷預測曲線

圖2 2016年前90天小時負荷預測曲線

圖2為2016年前90天的小時負荷預測曲線，共包含2 160個小時的數據。其中上面兩條曲線是實際電力負荷曲線和運用本文全過程優化SVM模型的預測曲線，最下面的曲線為兩者的誤差值曲線。從圖中可以看出預測曲線的變化趨勢與實際負荷的變化趨勢基本符合，兩者的誤差曲線也無明顯波動，從而說明了本文模型的穩定性。

4 結論

電力負荷預測是電力系統可靠、經濟、安全運行的基礎。本文針對現有的局部優化負荷預測模型存在的三方面的問題，提出了一種全過程優化支持向量機模型，提高了短期電力負荷預測的準確度。首先針對輸入特征集的優化問題上，采用模糊C均值聚類算法對輸入特征集進行處理；然后通過比較核函數在非線性映射能力、參數數量、數值限制條件和全局性方面的特點，采用一種組合核函數作為支持向量機預測的核函數，解決了目前核函數選取單一的問題；最后為了解決參數優化問題，提高預測精度，采用了爆發性、隱并行性、多樣性和瞬時性好的煙花算法對支持向量機的參數進行優化。針對實際案例實驗表明本文提出的模型與未經優化過的模型進行比較，發現預測精度從各個方面都有顯著提高。預測結果表明未經優化的支持向量機的平均絕對百分誤差為4.17%,采用煙花算法的局部優化模型的平均絕對百分誤差為3.25%，而本文提出的全過程優化支持向量機模型的平均絕對百分誤差為2.28%。