弱電網下并網逆變器的相位裕度補償方法

李建文， 曹久輝， 焦 衡， 阮筱菲， 孫 偉

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003；2.河北省電力公司 保定供電分公司，河北 保定 071003)

0 引言

隨著分布式光伏發電技術的發展，并網逆變器的應用越來越廣泛。分布式發電系統中逆變器通過長距離傳輸線和大量變壓器與大電網相連，使得電網存在一個不可忽略的等效阻抗，呈現出了弱電網特性[1]。大量分布式電源接入配電網，配電網本身為電網末端，也具有弱電網特性。電網阻抗較大和短路容量較小是弱電網的兩個主要特點。電網阻抗對并網逆變器控制系統穩定性的影響是一項重點研究內容。文獻[2]分別從低頻和高頻分析了電網阻抗對并網逆變器穩定性的影響。文獻[3]指出，電網阻抗不斷增加，電流環截止頻率會降低，從而減小電流環控制器的相位裕度。文獻[4]分別分析了電網電阻Rg和電網電感Lg對系統穩定性的影響，發現主要是后者影響系統諧振頻率和諧振峰值，降低了逆變器穩定裕度。文獻[5]證明了光伏電站容量的增加可以等效為電網阻抗的增加。當光伏電站容量較大時，逆變器輸出波形畸變嚴重，甚至可能使系統出現持續振蕩從而直接不能運行。

針對弱電網下的穩定性問題，文獻[6]提出了一種自適應準比例諧振微分控制方法解決弱電網并網穩定性問題。文獻[7]提出了諧振前饋控制來衰減諧振期間電網阻抗的響應頻帶，降低前饋控制和注入電流的閉環控制之間的耦合度并提高了相位裕度。文獻[8]利用基于阻抗的穩定性判據，在公共耦合點并聯RC支路調節電網阻抗，確保調整后的逆變器對電網阻抗變化有較好的適應性。文獻[9]推導出一種基于導納的光伏電站穩定性判據，并基于此判據提出一種導納重構策略，提高了系統的穩定性與魯棒性。文獻[10]提出一種基于神經網絡與徑向基函數的逆變器變增益控制方法，該方法改變了系統的開環截止頻率，增大了逆變器相位裕度。

為提升弱電網條件下并網逆變器的穩定性，本文提出一種逆變器相位裕度補償策略，增強了逆變器在寬范圍電網阻抗變化下的魯棒性。首先基于阻抗穩定性判據分析了并網逆變器在弱電網下的穩定性; 然后提出一種對逆變器阻抗相角在特定頻率處的動態補償策略，給出了參數設計過程，最后通過仿真對所提的控制方法進行驗證。

1 弱電網下并網逆變器建模與穩定性分析

1.1 三相并網逆變器等效模型

圖1為αβ坐標系下LCL型并網逆變器的拓撲結構圖，圖中L1、L2、C分別為LCL濾波器的逆變器側電感、網側電感、濾波電容，Kc為電容電流反饋系數。upcc和igabc分別為公共耦合點處的電壓和并網電流，Iref為電流參考值。Zg為電網阻抗，包含電網阻抗與電網感抗兩部分，電網阻抗Rg的增大有利于穩定性的提升，電網感抗Lg的增大是并網逆變器系統趨向不穩定的主要因素[11]。因此本文采用單Lg模型，只考慮電網電感對系統的影響。

圖1 αβ坐標系下LCL逆變器結構圖

圖2 并網逆變器控制結構框圖

對于單個逆變器，系統的等效控制結構如圖2所示(僅以單軸為例進行分析)。在工程實際中，可以認為電網電感Lg和濾波電感L2是串聯關系。對圖2控制框圖進行化簡可以得到逆變器的輸出阻抗Zo(s)和參考電流iref到并網電流的開環傳遞函數Ts，如式(1)(2)所示。

Zo(s)=

(1)

(2)

式中：Leq=L2+Lg。

圖2中Gi(s)為電流控制器,由于在abc坐標系下無法實現并網電流的解耦控制，因此將系統的控制轉換到αβ坐標系下進行。在αβ坐標系中，準PR調節器可以實現對并網電流的無靜差跟蹤，在復雜電網工況下具有一定的魯棒性，因此Gi(s)選擇準PR調節器，其數學模型如式(3)所示：

(3)

根據文獻[12]中準PR調節器相關參數的設計方法，選擇kp=0.4，kr=65，ωi=3.14，ω0=314 rad/s。

1.2 基于阻抗的并網逆變器穩定性分析

為分析電網阻抗對逆變器穩定性的影響，可以畫出逆變器系統的諾頓等效模型，如圖3所示。模型中將逆變器等效為理想電流源Ic(s)與逆變器輸出阻抗Zo并聯，弱電網等效為理想電壓源Vg與電網阻抗Zg串聯，I為并網電流。

圖3 并網逆變器諾頓等效電路

由圖3可以推導出：

(4)

從式(4)可以看出，逆變器的穩定性取決于H1(s)和H2(s)兩部分。不考慮電網阻抗，即Zg(s)=0時，通過調節系統的環路增益可以確保逆變器的穩定，此時H1(s)是穩定的。弱電網情況下，并網電流穩定性取決于H2(s)。可以將H2(s)看作一個擁有負反饋控制的閉環傳遞函數，系統的前向增益是1，負反饋增益為Zg(s)/Zo(s)，根據控制理論，只有在滿足奈奎斯特穩定判據時H2(s)是穩定的。

電網阻抗與逆變器輸出阻抗的比Zg(s)/Zo(s)不僅可以用來判別穩定性，還可以用來表征系統的穩定性裕度。若Zg(s)與Zo(s)的幅頻特性曲線相交，交點處的頻率為阻抗交截頻率，記為fi，為保證系統的穩定，fi處Zg(s)與Zo(s)的相角差需小于180°。根據相位裕度的定義可得阻抗比在fi處的相位裕度為：

PM=180°-{arg[Zg(fi)]-arg[Zo(fi)]}

(5)

圖4給出了不同電網阻抗下逆變器輸出阻抗Zo(s)與電網阻抗Zg(s)的伯德圖，其中Zg1=0.5 mH，Zg2=2 mH，Zg3=6 mH。

圖4 電網阻抗與逆變器輸出阻抗的伯德圖

當電網阻抗為0.5 mH時，阻抗比的相角裕度為40.1°；隨著電網阻抗的增大，Zg(s)與Zo(s)的相角差逐漸變大，相角裕度PM隨之變小。當電網阻抗增加到6 mH時，此時相角裕度為0°，系統產生諧波諧振。為驗證分析結果的正確性，圖5給出了Zg=6 mH時系統傳遞函數Ts的伯德圖，系統諧振頻率為991 Hz，與圖4中阻抗交截頻率fi一致，可見基于阻抗的分析法與傳遞函數分析方法所得的諧振頻率是一致的。

圖5 系統開環傳遞函數伯德圖

顯然，隨著Zg(s)的增大，阻抗交截頻率減小，相角裕度降低，交截頻率fi附近的諧波會被放大。當Zg(s)增大到某一特定值時，系統由穩定變為不穩定。因此有必要選取恰當的控制提高系統穩定裕度，增強逆變器在弱電網下對電網阻抗變化的適應能力。

2 基于超前校正的相角裕度補償策略

公式(4)表明通過改變逆變器輸出阻抗Zo和電網阻抗Zg均可提高阻抗比的相角裕度PM。但是電網阻抗是固定值，其相角在實際控制中難以改變，因此考慮增大逆變器輸出阻抗Zo在交截頻率處的相角以提升穩定裕度。超前校正環節在特定頻率范圍內有著較大的相角，能夠補償系統一定頻率范圍內的相位，且在高頻段對幅值增益影響較小。若將超前校正與并網逆變器輸出阻抗進行串聯校正即可實現在設計頻率補償阻抗比相角裕度。超前校正環節的傳遞函數為：

(6)

式中：Gf(s)可以分為相位補償環節和增益補償環節兩部分；λ為分度系數，用來確定最大相角補償量；T為時間常數，與λ共同確定最大相角補償量所對應的頻率點；增益k則是用來調節相位補償帶來的增益變化。Gf(s)的相頻函數為：

(7)

令dφc(ω)/dω=0，可以得到產生最大補償相角處的頻率ωm：

(8)

再將ωm代到式(5)中可得最大相位補償角：

(9)

由于超前校正環節在補償相角裕度的同時也會衰減逆變器輸出阻抗的幅值，因此需要調整增益k的大小，令Gf(s)在最大相位補償頻率處幅值為1，即|Gf(ωm)|=1，此時可保證ωm處輸出阻抗幅值增益保持不變。由式(10)即可求出k的值。

(10)

超前校正環節Gf(s)的設定方法為：

(1)由逆變器在弱電網條件下的相位裕度和所需要的相位裕度確定最大相位補償角φm，代入式(9)得到的λ值。

(2)設定逆變器輸出阻抗與電網阻抗交截頻率等于最大相位補償頻率ωm，由式(8)得到T的值；

(3)保持逆變器輸出阻抗的幅值在并網系統阻抗交截頻率處不變，將λ、T代入式(10)得到增益k。

由于弱電網條件下電網阻抗是動態變化的，基于上述超前校正提出了一種動態相位裕度補償方法，首先利用注入特定頻次諧波的方法實時檢測電網的阻抗，針對不同的電網等效電感值，根據圖6所示流程即可實現系統相位裕度補償的動態控制。

圖6 相位裕度補償動態控制方案

圖7為電網電感為6 mH時加入補償環節前后的輸出阻抗與電網阻抗的伯德圖。

圖7 加入補償環節前后輸出阻抗伯德圖

可以看出，加入相位裕度補償環節之后輸出阻抗在阻抗交截處的相角大大提升，阻抗比的相角裕度PM由校正前0°增加為校正后的43.8°，逆變器對弱電網下電網阻抗變化的適應能力增強。

3 仿真驗證

為了驗證理論的正確性，根據圖1、圖2所示LCL逆變器的控制框圖在MATLAB/SIMULINK搭建了弱電網下并網逆變器的仿真模型，系統參數見表1。

表1 系統參數

為驗證弱電網下電網電感對逆變器穩定性影響的分析，圖8給出了電網電感Lg變化時的并網電流波形圖。Lg初始值為2 mH，此后在0.2 s變為4 mH，0.3 s變為6 mH，0.4 s變為8 mH。此時未采用相位裕度補償方法。

圖8 電網電感變化時并網電流波形

由圖8可以看出，當電網電感初始值為2 mH時并網電流波形良好，電能質量符合要求。當電網等效電感增大為4 mH時電流波形開始出現畸變，諧波含量增大，但仍未失去穩定。電網等效電感增大為6 mH與8mH時逆變器相位裕度變為零或者負值，此時并網電流發生諧波諧振。電網等效電感為8 mH時電流波形畸變更為嚴重，電能質量差，且電網阻抗越大，波形諧波含量越高，以致無法滿足逆變器并網要求。

圖9分別為系統加入相位裕度補償策略前后逆變器的相位裕度PM隨電網等效電感變化的曲線。

圖9 相位裕度變化曲線

圖10 投入相位裕度補償策略前后并網電流波形

圖9中曲線顯示，未采用相位裕度補償策略時，相位裕度PM隨著電感值的增大不斷減小并最終降至0°以下。而加入相位裕度補償策略后PM雖然也略有降低，但在電網電感增大后仍然能穩定在45°左右。圖10給出了電網電感Lg=4 mH，Lg=6 mH，Lg=8 mH 3種不同的電網電感值時，在0.3 s投入相位裕度補償策略后并網點電流的變化情況。由圖10可以看出在采取了補償策略后并網電流波形明顯變好。表2給出了不同電網電感下采用相位裕度補償策略前后并網電流總諧波失真和阻抗交截頻率fi處諧波含量的變化情況。

表2 補償前后諧波含量對比

由表2可看出，加入相位裕度補償策略后網電流THD和諧振頻率處的諧波含量都顯著降低，諧波諧振得到有效控制，保證了并網點的電能質量。說明通過采用相位裕度補償方法可以有效抑制諧波振蕩，提高逆變器對寬范圍電網阻抗變化的適應能力。

4 結論

本文利用阻抗穩定性判據分析了電網阻抗對系統相位裕度和穩定性的影響。得到了以下結論：

1)弱電網條件下，逆變器輸出阻抗與電網阻抗的相位裕度將隨著電網阻抗的增加而降低，從而引發諧波諧振，導致并網逆變器系統趨于不穩定狀態。

2)基于超前校正提出了一種對相位裕度進行補償的控制策略，該控制策略下超前環節獲得最大相位補償角的頻率始終等于系統截止頻率，從而能夠在電網阻抗變化時保證系統有足夠的穩定裕度，增強了對電網阻抗變化的魯棒性，提高了弱電網下逆變器的穩定性。