覆蓋型巖溶塌陷的可靠性分析

靳紅華，王林峰，楊培豐

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 河海學院，重慶 400074)

覆蓋型巖溶塌陷是近20年來巖溶地區較頻繁出現的不良地質災害，且具有突發性、復雜性、隨機性、隱蔽性及高危害性的特點[1]。中國巖溶面積達363萬km2，占國土面積的1/3以上[2]，每年巖溶災害給當地的基礎設施建設、工農業生產建設及旅游業造成巨大的經濟損失[2-3]。據統計，自1981年至今，棗莊市發生塌陷共計200余次，累計造成直接經濟損失 3 920 余萬元，威脅人口 5 242 人。2007年7月至2009年5月，廣州市白云區金沙洲發生地面塌陷，造成部分建筑物變形開裂，道路中斷，涉及區域面積約12萬m2，受影響家庭263戶。2004年以來重慶市沙坪壩區歌樂山鎮由于地下工程建設，發生了近70處巖溶塌陷，造成了數億元的經濟損失[4-5]。

國內外針對覆蓋型巖溶塌陷開展了一些研究。文獻[6]通過對巖溶洞穴的研究提出了巖溶覆蓋層穩定性的敏感性分析方法。文獻[7]運用地質統計學評估了巖溶覆蓋層穩定性的敏感性，提出了評估巖溶災害的方法。文獻[8]運用地球物理、巖土學研究了巖溶塌陷各種致塌因素的作用機制，并作出了相應的評估。文獻[9]根據山東省棗莊市的巖溶塌陷，建立了滲壓效應致塌力學模型。文獻[10]分析了巖溶覆蓋層在地下水升降及地表水入滲情況下的塌陷機制。文獻[11]建立了沙漏型巖溶地面塌陷的地質模型，并推演了沙漏型巖溶塌陷的穩定性數學表達式。以上針對巖溶塌陷的穩定性分析主要是利用力學方法，但是用可靠度理論研究覆蓋型巖溶穩定性的文獻很少，獲得巖溶塌陷概率的研究尚處于起步階段。因此，為了初步獲得覆蓋型巖溶塌陷的概率，減少和控制巖溶塌陷帶來的災害，為巖溶塌陷的預測提供理論依據，本文通過理論分析、力學計算和案例分析來研究巖溶覆蓋層的穩定性及失穩概率，用可靠性理論建立巖溶區覆蓋層土體的穩定性計算方法。

1 巖溶塌陷力學分析

以圓柱狀的土洞擴展型巖溶塌陷作為研究對象，利用極限平衡理論分析其在各種致塌因素組合下的穩定性。基于土柱的力學平衡與破壞機理，給出覆蓋層土柱是否塌陷的判斷依據。

1.1 致塌力的計算

取圓柱狀塌陷土柱進行受力分析，其所受到的荷載主要有塌陷土柱自重Gs、土體上部的外部荷載Gw、滲透力Fw、真空負壓力Fa等，如圖1所示。

圖1 圓柱狀土柱力學分析示意

1)塌陷土柱自重

由普氏理論[12-13]求得巖腔體積Vq及表面積Sq分別為

式中：D為塌陷圓柱體的直徑；fk為普氏提出的覆蓋層土體的堅固性系數。

當降雨入滲到地表以下深度h0時，土柱自重Gs1為

(3)

式中:γsat為土體的飽和重度；γ0為土體的天然重度;H為圓柱狀塌陷土體的高度。

當地下水位位于塌陷土柱以下即土洞以下時，土柱自重Gs2為

2)外部荷載

施加在塌陷圓柱體上的外部荷載包括降雨時由于水不能全部入滲而積留在土柱上部的水荷載Gw1及人類活動施加的額外荷載Gw2，故外部荷載Gw為

(5)

式中:γw為水的重度；hw為積留在塌陷土柱上部的水的高度。

3)滲透力

滲透力的產生是由于巖溶水及雨水對覆蓋層土體的潛蝕作用，巖溶水水位的下降引起其水力梯度和流速增加，進而對覆蓋層土體產生沖刷和掏空作用[14-16]。假設地下水在塌陷土柱內形成連續的垂直滲流且符合達西定律，則作用在塌陷土柱內的滲透力Fw2為

(6)

式中，Δh3為原巖溶水水位距離地表的高度。

4)真空負壓力

真空負壓的產生是由于巖溶水水位下降速度超過水、氣在覆蓋層土體中的滲透速度。在動水位以上的空隙、空腔中得不到或者來不及得到水、氣的補充，水面以上空間就會產生真空負壓，進而對覆蓋層土體產生強烈的離散和掏空作用，導致覆蓋層的塌陷[17]。根據陳國亮[18]的測定，作用在單位土體面積上的真空負壓差最大一般不超過50 kPa，因此真空負壓差ΔP位于0～50 kPa，按照最不利情況選取。

故作用在塌陷土柱上的真空負壓力Fa為

(7)

1.2 抗塌力的計算

由于巖溶塌陷模型為圓柱體土柱，故視該滑動土柱為剛體，滑動面為直立面。土柱的塌陷為沿著該直立面產生的剪切破壞，因此抗塌力由土體抵抗剪切破壞的抗剪強度τf所提供。

由摩爾-庫倫理論可知，土體中任意一點的抗剪強度為

式中:c為塌陷土體的黏聚強度；φ為土體內摩擦角；σ為土柱側面所受的側壓力；K0為土體的側壓力系數；σz為深度z處土體的豎向自重應力；z為任意一土顆粒位于地表以下的深度。

取土柱內任一深度z處的高為dz的微圓柱分析，其所受的抗塌力F抗為

(10)

綜上所述，塌陷土柱穩定系數K為

(11)

其中

2 可靠度計算方法

自20世紀中期巖土領域開展可靠度研究以來，由于其能對各種不確定因素加以定量分析，可靠度的研究工作已開始被廣泛接受，并對解決工程實際問題產生了重大影響。目前常用的可靠度分析計算方法有一次二階矩法、二次二階矩法、蒙特卡羅方法等。其中一次二階矩法中的驗算點法是目前可靠度分析中最常用的一種計算方法。

在具體的巖土工程實踐中，習慣用穩定系數K來反映某一研究對象的穩定狀況。由于影響荷載Q和抗力R的有很多的隨機變量，因此設結構包含n個相互獨立的正態隨機變量X1，X2，…，Xn，其均值為μ1，μ2，…，μn，標準差為σ1，σ2，…σn，功能函數Z為

(12)

式中:a0,ai為常數，i=1，2,…，n。

為此建立功能函數

Z=g(R,Q)=K-1

(13)

當Z<0，結構失效；Z>0，結構滿足功能要求；Z=0，結構處于極限狀態。功能函數Z的平均值μZ、標準差σZ、可靠指標β、失效概率Pf分別為

3 覆蓋型巖溶塌陷的可靠度計算

通過功能函數Z的可靠指標β及失效概率Pf能夠有效分析巖溶塌陷的穩定性情況，可為防治巖溶塌陷提供有效的科學理論依據。

功能函數Z為

(18)

功能函數Z中c和φ是符合正態分布的基本隨機變量，公式中其他參數均可視為常數。

令c=X1，tanφ=X2

則功能函數Z可簡化為

Z=g(X1，X2)=MX1+NX2-1

(19)

根據式(16)和式(17)可得巖溶覆蓋層塌陷的可靠指標β和失穩概率Pf分別為

4 案例分析

以重慶市沙坪壩區歌樂山巖溶塌陷為例進行分析與驗證。重慶市沙坪壩區歌樂山—中梁片區屬于低山巖溶槽谷地貌區。觀音峽背斜構成了沙坪壩區區內的山地，山體兩側的斜坡呈陡坡狀，坡角35°～60°，山體中部為較平緩的巖溶槽谷，地形特征為“一山二嶺一槽”及“一山三嶺二槽”。

區內出露的地層從觀音峽背斜核部至兩翼對稱分布的是三疊系下統飛仙關組、嘉陵江組，中統雷口坡組，上統須家河組；侏羅系下統珍珠沖組、自流井組，中統新田溝組、下沙溪廟組、上沙溪廟組。斜坡的凹部及槽谷區等較平緩地帶主要是第四系殘坡積層，在村鎮區主要分布全新統人工堆積層。

歌樂山地面塌陷主要于2010年6月后集中大面積發生，目前在沙坪壩區歌樂山鎮金剛村、歌樂村及中梁鎮茅山峽村等地陸續發生地面塌陷，共計約70處。勘查資料顯示，地面巖溶塌陷土層巖性多為紅黏土，均屬于巖溶覆蓋層塌陷，土層厚約2 ～11 m，其中厚2～5 m 的有11個，厚5～8 m的有34個，厚8～11 m有25個。現取55號塌陷坑(如圖2所示)進行分析。

圖2 歌樂山55號塌陷坑剖面示意(單位：m)

該處覆蓋層土層為紅黏土，原地下水水位Δh3為-4.2 m，土體的強度參數服從正態分布，即c～N(34，4)，tanφ～N(0.25，0.001 6)，其他物理力學參數分別為土體的側壓力系數K0=0.79，堅固性系數fk=0.8，天然重度γ0=18.5 kN/m3，塌陷坑直徑D=6.1 m，塌陷坑高度H=7.0 m，水的重度γw=10 kN/m3。

將以上參數代入上述相應表達式，計算得A=15 226.1,B=125.2,M=0.018，N=0.91,μ1=34，μ2=0.25，σ1=2，σ2=0.04，β=-3.14。

查標準正態分布表，得Pf=Φ(3.14)=0.999 2，說明55號塌陷坑處的覆蓋層土體發生塌陷的可能性為99.92%。由此可以看出，用可靠度計算方法評價的巖溶塌陷穩定情況與實際塌陷情況基本一致。

5 敏感性分析

考慮到覆蓋層巖溶塌陷是各種自然因素和人為因素的共同作用或者幾種因素組合作用下產生的失穩破壞，找到各致塌因素對巖溶覆蓋層塌陷發育的規律十分重要。巖溶覆蓋層穩定系數及失穩概率對致塌因素的敏感性見圖3。

圖3 穩定系數及失穩概率對致塌因素的敏感性

由圖3(a)可知，巖溶覆蓋層的失穩概率隨著覆蓋層土體的黏聚強度的增長而降低，穩定系數隨之增長，且當黏聚強度由30 kPa增長到37 kPa時，巖溶覆蓋層的失穩概率降低了47%，穩定系數相應增長了0.16。

由圖3(b)可知，巖溶覆蓋層的失穩概率隨著覆蓋層土體的內摩擦角的增長而降低，穩定系數隨之增長，且當覆蓋層土體的內摩擦角由8°增長到17°時，巖溶覆蓋層的失穩概率降低了46%，穩定系數相應增長了0.146。

由圖3(c)可知，巖溶覆蓋層的失穩概率隨著地表積水深度的增長而增長，穩定系數隨之減少，且當地表積水深度由0.1 m增長到1.0 m時，巖溶覆蓋層的失穩概率增加了37%，穩定系數相應降低了0.049。

由圖3(d)可知，巖溶覆蓋層的失穩概率隨著覆蓋層厚度與巖溶空腔高度的比值增大而減少，穩定系數隨之增長，且覆蓋層厚度與巖溶空腔高度的比值由1.0增長到2.0時，巖溶覆蓋層的失穩概率降低了52%，穩定系數相應增加了0.28。

由圖3(e)可知，巖溶覆蓋層的失穩概率隨著真空負壓的增長而增長，穩定系數隨之減少，且當真空負壓由0 kPa增長到50 kPa時，巖溶覆蓋層的失穩概率增加了49%，穩定系數相應降低了0.44。

由圖3(f)可知，巖溶覆蓋層的失穩概率隨著巖溶水水位下降深度的增加而增長，穩定系數隨之減少，且當巖溶水水位下降深度由2.1 m增長到3.0 m時，巖溶覆蓋層的失穩概率增加了29%，穩定系數相應降低了0.042。

6 結論

1)針對致災率較高的覆蓋型巖溶塌陷，建立了典型圓柱狀蓋層土體塌陷模型，獲得了在各種致塌因素組合作用下覆蓋層土體的穩定系數計算表達式。

2)運用可靠度理論對巖溶區塌陷進行分析，建立了巖溶塌陷的可靠指標和失穩概率的計算方法。該方法可以用于對巖溶塌陷災害的預測，為突發性巖溶塌陷防治對策提供科學依據。

3)以重慶市沙坪壩區歌樂山巖溶塌陷為例進行了巖溶覆蓋層可靠度計算。計算結果與實際塌陷情況基本吻合，表明該方法客觀可靠，可在類似的工程問題中予以借鑒推廣。

4)通過計算和分析發現：當巖溶覆蓋層土體的黏聚強度由30 kPa增長到37 kPa時，其失穩概率降低了47%，穩定系數相應增長了0.16；當巖溶覆蓋層土體的內摩擦角由8°增長到17°時，其失穩概率降低了46%，穩定系數相應增長了0.146；當地表積水深度由0.1 m增長到1.0 m時，巖溶覆蓋層的失穩概率增加了37%，穩定系數相應降低了0.049；當巖溶覆蓋層厚度與巖溶空腔高度的比值由1.0增長到2.0時，巖溶覆蓋層的失穩概率降低了52%，穩定系數相應增加了0.28；當真空負壓由0增長到50 kPa時，巖溶覆蓋層的失穩概率增加了49%，穩定系數相應降低了0.44；當巖溶水水位下降深度由2.1 m增長到3.0 m時，巖溶覆蓋層的失穩概率增加了29%，穩定系數相應降低了0.042。