基于模糊數的事件樹法在寒區隧道凍害風險分析中的應用

范永維，于 貴，廖 昕，孫靖杰，席英偉

(1.神華準能集團有限責任公司，內蒙古 鄂爾多斯 010300；2.中鐵科學研究院有限公司，四川 成都 610032；3.西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756；4.四川省環境監測總站，四川 成都 610091)

寒區隧道凍害是指影響隧道行車安全與結構穩定的冰凍現象[1]。在寒冷地區，由于相對低的氣溫環境，容易出現隧道凍害現象[2]，可形成隧道襯砌破裂、漏水、凍脹等凍害問題[3-5]，給隧道工程建設造成巨大的財產損失，對于隧道的正常安全運營存在著極大的威脅，因此給寒區隧道設計、建造與管理帶來了巨大的挑戰。

近十年來，風險觀念逐漸被人們理解和接受，而隧道凍害的發生與風險管理密切相關[6-7]。隧道凍害危險程度的評估，包括隧道凍害發生的概率以及凍害產生的損失兩部分。事件樹分析法在評估隧道凍害產生的風險時，常常因為數據資料覆蓋不全面、不完整導致估算出入較大，故常需結合專家評判法進行綜合判斷[8-9]。而采用基于模糊數的事件樹法，可將隧道凍害各種環節發生的可能性由定性判斷轉化為定量分析，進而得到隧道不同凍害事件的發生概率。本文以大(同)—準(格爾)鐵路中28座寒區隧道為研究對象，采用基于模糊數的事件樹分析方法對大準鐵路隧道凍害風險進行了評估。

1 模糊數理論及事件樹分析法

1. 1 模糊數及其運算

1. 2 專家語言的模糊化以及權重的確定

Delphi法是建立在相關專家的專業知識的基礎上[12]，專家經常使用模糊性語言來評估事件發生的可能性。事件發生的可能性通常分為以下五類：

(1) 事件不會發生，A1=(0.0,0.1,0.3);

(2) 事件基本不會發生，A2=(0.1,0.3,0.5)；

(3) 事件可能發生，A3=(0.3,0.5,0.7)；

(4) 事件很可能發生，A4=(0.5,0.7,0.9)；

(5) 事件肯定發生，A5=(0.7,0.9,1.0)。

這些模糊數用λ截集可表示如下[13-14]：

1. 3 模糊數的解模糊

為了得到隧道凍害事件樹各環節事件的發生概率，將事件發生可能性的模糊數估值轉化為明確值稱為解模糊。為了與模糊數的λ截集相對應，本文采用Lion提出的積分值方法[15],其計算公式為

I=αμR(A)+(1-α)μL(A)

(1)

式中：I為模糊數的解模糊化值；α為樂觀系數，α∈[0,1]，當α=0或1時，計算結果I值分別對應模糊數A解模糊化值的上、下界，當α=0.5時，計算結果I值為模糊數A解模糊化值的代表值；μL(A)和μR(A)分別為模糊數A左、右隸屬函數的反函數積分值[13]。對于三角模糊數，μL(A)、μR(A)用λ截集可表示如下[16-17]：

(2)

(3)

式中:λ=0,0.1,…,1;Δλ=0.1;mλ、nλ分別為模糊數A的λ截集的上、下限。

1. 4 事件樹分析法

事件樹分析法以一些基本規則為基礎[17]，通過繪制出相關的圖形表現激發事件導致的一系列事件鏈，以展現事件整個發展的過程[18-20]。該方法以時間和因果順序為基礎，從激發事件開始，向著不同的階段發展，且后續事件只能采用兩種完全對立的狀態表示，每一個節點都代表著不同的發展階段，而以此清晰地反映后果事件的一種分析方法。圖1為隧道凍害事件樹結構圖。

圖1 隧道凍害事件樹結構圖Fig.1 Structure of the fault tree of freezing damage in tunnels

2 基于模糊數的事件樹法在大準鐵路寒區隧道凍害風險分析中的應用

2. 1 大準鐵路工程概況

內蒙古大準鐵路是國家“八五”計劃重點建設項目，東起山西省大同市，西至內蒙古鄂爾多斯市準格爾旗薛家灣，正線全長264 km，途徑兩省六旗縣(市)，屬一級單線電氣化鐵路。大準鐵路路線所經地屬于丘陵區，地形高差變化較大，山體多上緩下陡，平均海拔高度在1 000～1 500 m之間，見圖2。

圖2 大準鐵路工程地質圖Fig.2 Engineering geological map of Da-Zhun Railway

2. 2 大準鐵路隧道凍害分類統計

大準鐵路沿線隧道較多，穿越地層巖性種類多樣，由于建造時間較早，當時技術不成熟，因此沿線許多隧道出現了凍害現象。大準鐵路沿線出現的隧道凍害形式主要有襯砌破裂和滲漏水，本研究對該沿線28座隧道凍害的襯砌裂縫形態和滲漏水分布特征進行了調查與分類統計。

大準鐵路隧道襯砌裂縫主要有3種形態：橫向裂縫、縱向裂縫、斜向裂縫，且以橫向裂縫居多。其中，石壁橋、前石門一號、言正子二號隧道中橫向、縱向及斜向3種形態的襯砌裂縫都有出現，且前石門一號隧道拱頂可見橫向裂縫斜向裂縫交錯出現(見圖3)；小魚溝隧道襯砌裂縫形態主要為橫向、縱向及點狀裂縫，裂縫集中在拱頂；萬泉河、前窯子、窯溝一號、窯溝三號、向陽坡隧道中有橫向、縱向兩種形態的裂縫發育，裂縫主要位于拱頂處，部分可延伸至拱肩，且萬泉河隧道入口拱頂出現交錯裂縫(見圖

圖3 前石門一號隧道拱頂的橫向裂縫和斜向裂縫Fig.3 Vault lateral and oblique cracks in Qian Shimen-1 tunnel

4)；西哈拉二號、窯溝二號、腦包上、肖家沙墕隧道中出現的襯砌裂縫形態為縱向裂縫；西寺、御河明洞、新城、言正子一號、清水河、雞鳴驛等其他隧道襯砌裂縫形態為橫向裂縫，且西寺、新城、言正子一號、清水河隧道裂縫主要位于拱頂處，雞鳴驛隧道裂縫在拱頂或邊墻均有出現；井溝、酸刺溝隧道基本完好，無襯砌裂縫出現。大準鐵路沿線各隧道襯砌裂縫主要形態的統計結果見表1。

圖4 萬泉河隧道入口拱頂的交錯裂縫Fig.4 Vault cross cracks at the Wanquan River tunnel entrance

襯砌裂縫形態隧道名稱橫向裂縫西寺、石壁橋、新城、窯溝一號、言正子一號、窯溝三號、言正子二號、向陽坡、御河明洞、萬泉河、黃河、前石門一號、七道峁、前窯子、前石門二號、小魚溝、前圪臭溝、南坪、雞鳴驛、龍王渠、西哈拉一號、清水河縱向裂縫石壁橋、窯溝一號、窯溝三號、向陽坡、萬泉河、前窯子、西哈拉二號、窯溝二號、腦包上、前石門一號、言正子二號、小魚溝、肖家沙墕斜向裂縫石壁橋、前石門一號、言正子二號

根據大準鐵路、沿線各隧道是否有滲水發生以及滲水發生的位置，對隧道滲水情況進行了統計(見表2)。結果表明：前石門一號、雞鳴驛、言正子二號、龍王渠、腦包上隧道在邊墻和拱頂均有滲水現象，其中大面積滲水痕跡出現在言正子二號隧道入口處(見圖5)，腦包上隧道在出口拱頂處可見一條橫向和一條縱向滲水痕跡；前窯子、言正子一號、黃河、御河明洞、南坪、肖家沙墕隧道的滲水出現在邊墻上，其中黃河隧道22號避車洞邊墻處有橫向長約1 m的滲水痕跡(圖6)，南坪隧道邊墻處分布有較大面積的滲水痕跡，大面積滲水痕跡出現在御河明洞隧道出口邊墻處；新城、前石門二號、清水河、窯溝三號、窯溝一號、石壁橋、西哈拉一號隧道在拱頂處出現滲水痕跡，其中前石門二號隧道在出口拱頂處出現滲水，窯溝三號隧道在出口拱頂處可見兩條縱向滲水痕跡；西寺隧道的橫向滲水痕跡主要在洞頂施工縫處出現；小魚溝、酸刺隧道及其他隧道內無明顯的滲水現象。

表2 大準鐵路沿線各隧道滲水情況統計表

圖5 言正子二號隧道入口處的大面積滲水痕跡Fig.5 Large area of water seepage at Yan Zhengzi-2 tunnel entrance

圖6 黃河隧道22號避車洞邊墻處的滲水痕跡Fig.6 Seepage at the side wall of No.22 shelter of the Yellow River tunnel

2.3 基于模糊數的事件樹法在大準鐵路隧道凍害風險分析中的應用

根據已有的地質資料和現場調查分析，大準鐵路隧道凍害形式主要為隧道襯砌破裂、滲漏水和排水溝凍結等[21]。假設隧道凍害的出現是正常運營過程中的一種安全問題，利用事件樹分析法[22]對隧道凍害這一故障進行分析和研究，建立隧道凍害事件樹。采用事件樹分析法建立隧道凍害事故樹時，隧道凍害的發生被認為是初始失效事件，以襯砌破裂、滲漏水、排水溝凍結為后續事件[23]，構建隧道凍害事件樹(見圖7),并進行相應的分析。隧道凍害不同后果事件的描述，見表3。

圖7 隧道凍害事件樹Fig.7 Tunnel freezing damage event treeI1為初始事件；I2～I5為后續事件；E1～E9為后果事件；N表示事件不發生；Y表示事件發生。

后果事件事件描述E1凍害不發展E2凍害發展E3排水溝凍結E4隧道發生滲漏水E5隧道發生滲漏水,排水溝凍結E6襯砌破裂E7襯砌破裂,排水溝凍結E8襯砌破裂,隧道發生滲漏水E9襯砌破裂,隧道發生滲漏水,排水溝凍結

本文選擇5位專家使用模糊性語言對隧道凍害后果事件發生的可能性進行評價打分，其評價結果見表4。

表4 專家模糊評價結果

由于不同專家的評價結果常帶有一定的主觀性，本文根據大準鐵路隧道工程地質條件調查以及專家對隧道凍害各類后果事件的評價打分，并進一步通過加權平均法對相應的專家評價結果進行修正，從而得到綜合評價結果，即

(4)

式中：Pi為專家對第i個后果事件的綜合評價結果;ωij表示第j位專家評價第i個后果事件的權重系數;Eij表示第j位專家對第i個后果事件的評價結果[13]。

表5 比例標度法

表6 專家的權重系數

根據公式(2)、(3)和表4、表6,可得：

PE1=(0.069 8,0.148 1,0.226 4)

同理,可得到隧道凍害其他后果事件發生概率的表達式。根據模糊數理論以及專家評判法進行計算，最終得到大準鐵路隧道凍害不同后果事件發生的概率，見表7。

由表7可知，大準鐵路隧道凍害發生的概率較大，其中排水溝凍結發生的概率較小，而發生滲漏水、襯砌破裂以及兩者一起出現的概率較高。這是因為：從水文地質條件分析，在寒冷地區的凍脹性富水圍巖隧道，當溫度降低到負溫以下時，會在圍巖某一深度產生凍結圈[24-25]，其中富集的水被凍結，體積發生膨脹，產生凍脹力，以致發生隧道襯砌破裂等凍害；從大準鐵路隧道穿越地層巖性來看，隧道主要穿過灰巖和片麻巖，灰巖的礦物化學組分特征使得其具有被溶蝕的性質，溶蝕后形成的孔隙為地下水存儲提供了空間條件[26]，而片麻巖較為發育的節理為地下水或水分的遷移提供了良好的流動路徑，有利于滲漏水和裂縫等病害的出現；從溫度條件來看，大準鐵路位于溫帶大陸性季風氣候區，冬季寒冷漫長，夏季溫熱短促，氣溫年較差以及日較差的值都較大，降水集中于夏季，水熱同期，這種溫度條件有助于隧道凍結圈的發展，進一步促進隧道周圍新凍土層的產生。

表7 大準鐵路隧道凍害不同后果事件發生的概率

注：P為左、右隸屬函數積分值PL與PR的平均值。

3 結 語

基于模糊數的事件樹分析法對隧道正常運營的風險評估有著顯著的意義，可對寒區隧道凍害發生的風險進行定量評價，這對隧道凍害的治理具有重要指導意義。此外，通過對大準鐵路隧道凍害進行統計分析，結果表明隧道凍害的發生位置以及形態分布特征主要受凍害區水文條件、溫度條件以及地層巖性等因素的影響。