基于復雜網絡的封閉小區交通開放策略探究

陳偉哲 李鄉儒

隨著我國經濟快速發展,城市規模不斷壯大,汽車數量也日益增多.2000年至2009年,我國城鎮化率由36.2%提高至46.6%,年均增長約1.2%;北京、上海、廣州、深圳、成都和杭州等城市的機動車保有量先后超過百萬量級,全國民用汽車保有量從1609萬輛增至6281萬輛,年均增長16.3%[1].然而,我國許多地區居住模式主要為封閉式小區,封閉小區在上海占總居住小區的83%,廣東省的封閉小區覆蓋了70%以上的城鄉面積及80%以上的人口[2].封閉式小區具有封閉性和自我完善性,小區內部道路系統呈現出內向型樹狀結構,多為斷頭路[3],僅有一兩條主要道路(下稱主道路)與城市道路網絡連接.這些封閉小區切斷了城市道路網絡的“毛細血管”,使得交通流集中在少數的干道上.導致一旦干道出現交通擁堵,就很容易引起交通系統出現區域性癱瘓.

2016年國務院發布《關于進一步加強城市規劃建設管理工作的若干意見》,提出“新建住宅要推廣街區制”和“已建成的住宅小區要逐步打開”,引起強烈的社會反響.小區從封閉走向開放,需要解決許多問題.封閉小區該不該開放,應該開放哪些小區,如何開放能使不良影響較小且效益更大,以及開放后小區應該如何設計管理等諸多細節,不一而足.

目前關于封閉小區交通開放的相關研究主要集中在探討該不該開放[3?4]以及開放后街區式住區的布局設計[5?6],而關于開放哪些小區、具體如何開放則討論較少.正如文獻[4]所言,為推進系統性改革,需要差異化地推行小區開放政策,對于什么類型、地點、面積、條件的小區需要開放,如何開放及開放后的問題如何解決,都要有不同的保障方案.本文利用復雜網絡理論,從不同封閉小區開放策略對城市道路網絡的效率及穩定性影響的角度探討小區該不該開放、開放哪些小區以及如何開放的問題.

復雜網絡理論從拓撲結構的角度對網絡進行分析,把微觀和宏觀性質聯系起來,能預測復雜系統豐富的整體行為.若把復雜網絡理論的研究方法應用到道路網絡,需要進行實證研究,說明城市道路網絡具有復雜網絡特性.文獻[7]對具有不同形態和歷史背景的6個城市的道路交通網絡進行了拓撲分析,發現這些網絡均為無標度網絡[8],并且表現出小世界特性1小世界特性指具有低平均路徑長度、高聚類系數.文獻[9]對美國40個城市道路網絡進行了大范圍的分析,也發現類似的性質.Crucitti等[10?11]研究了世界18個城市1km2地面街道網絡,發現自組織城市的街道符合冪律分布,具有無標度性質.國內對無錫市新區整體城市道路網絡進行的實證研究分析[12],發現是典型的小世界網絡[13].

關于利用復雜網絡理論對封閉小區開放問題進行分析的相關工作有文獻[14].詹斌等使用網絡節點度方差作為評價指標,基于不同策略對城市路網與小區路網進行拼接,從城市道路網絡脆弱性角度比較了小區交通開放策略,發現小區路網接入節點越多,接入節點度越小,小區路網結構越復雜,城市道路網絡脆弱性越低[14].

小區道路網絡與城市道路網路是局部與整體的關系,但對二者進行拼接則假設它們為并列關系,因此對該問題的建模有待進一步改進.封閉小區交通開放行為對應于在道路網絡中打開一些交叉口以連接小區道路與市政道路.

因此,使用對偶映射將城市道路映射為網絡中的節點,交叉口映射為網絡中的邊,利用Barabsi-Albert(BA)模型[8]對市政道路網絡建模,并驗證其具有無標度特性.再根據小區的連接偏好特性加入小區道路模塊,建模城市道路網絡,使得封閉小區交通開放這一變化對應于在網絡中添加一些邊,以連接小區路網中的節點與市政路網中的節點.

本文首先對若干中國大型城市的道路網絡進行實證研究,發現這些網絡的度分布具有無標度性質.然后,基于復雜網絡理論提出一個城市道路網絡模型,使得城市道路網絡包含小區道路網絡.進而,考慮小區在城市中所處位置、小區的開放程度及新開交叉口所處位置等因素,制定不同的小區開放策略并應用這些開放策略對城市道路網絡進行優化.然后,采用網絡效率[15]作為度量指標,比較不同開放策略下網絡效率的變化情況.同時,為考察網絡穩定性,對開放后的城市道路網絡進行攻擊仿真研究,并使用Crucitti-Latora-Marchiori(CLM)模型[16]對城市道路網絡在發生故障后的相繼故障過程建模.最后,針對效率和穩定性這兩個因子,分析城市道路網絡的優化特征,并據此提出封閉小區交通開放建議.

本文的主要貢獻包括:發現中國大型城市的道路網絡具有無標度性質;提出一個城市道路網絡模型;提出利用相繼故障過程比較不同策略對城市道路網絡穩定性的影響;針對效率和穩定性這兩個因子,分析城市路網的優化特征.具體為:

1)發現了使用對偶表示的交通網絡具有無標度特性,并基于北京、上海、廣州和深圳等典型城市的真實網絡數據對此做了實證研究.對北京、上海、廣州及深圳等城市的道路網絡進行分析,發現這些網絡的度分布具有無標度性質.

2)提出一個城市道路網絡模型,使得生成的網絡中包含小區道路網絡模塊.該模型的優點包括:a)小區周圍道路的統計指標(如度數)及小區內的道路數量等信息可以被方便地訪問,從而在制定不同開放策略后能迅速找到符合條件的小區;b)小區內道路數量、道路拓撲結構及小區在城市中的位置可根據不同城市的小區道路情況“因地制宜”.

3)基于上述模型,提出利用相繼故障過程比較不同策略對城市道路網絡穩定性的影響;同時,利用網絡效率比較不同策略對城市路網效率的影響.

4)針對效率和穩定性這兩個因子,分析城市道路網絡的優化特征,為封閉小區開放規劃提供參考建議.

本文結構安排如下:第1節介紹基本定義與概念;第2節對中國大型城市道路網絡的無標度特性進行實證研究;第3節給出一個包含封閉小區模塊的城市道路網絡模型;第4節介紹網絡效率的計算;第5節闡述用于描述相繼故障過程的CLM模型;第6節進行實驗從網絡效率及穩定性兩方面比較不同小區開放策略的優劣,針對效率和穩定性這兩個因子,分析城市道路網絡的優化特征,最后進行收斂性分析.

1 基本定義及概念

為了便于闡述,首先給出本文將用的度、度分布、無標度網絡及相繼故障等概念,并對它們在道路網絡中的直觀意義進行解釋.

1.1 度與度分布

在交通發達的城市中,道路縱橫交錯,在相互連接的眾多道路中,存在一些連接數較多的道路,扮演著樞紐與干道的角色.對于給定的道路,與其連接的道路的數量是一個重要的統計指標.在復雜網絡理論中,節點的度與網絡的度分布是基本的重要概念,從不同層面反映了上述統計指標.由于使用對偶映射,即將道路映射為網絡中的節點,交叉口映射為網絡中的邊,所以道路的連接數與城市路網中連接數的分布情況可用度與度分布描述.

對于給定的節點i的度定義為與該節點相連接的其他節點的數目,記為ki.網絡中所有節點的度的平均值稱為網絡的節點平均度,記為hki[17].網絡中節點度數的分布情況可以用分布函數P(k)來描述,表示在網絡中隨機選取一個節點,該節點的度數恰好為k的概率.

例如,規則格子中所有節點具有相同的度,故其度分布為δ分布,即單個尖峰.網絡連接的隨機化傾向會使得這個尖峰的形狀變寬.極端情況為完全隨機網絡,其度分布近似為Poisson分布,該分布在遠離峰值hki的地方呈指數下降,說明度數遠大于hki的節點存在的概率很小.

但是研究表明[7,9?10,13],許多實際網絡的度分布與Poisson分布顯著不同,例如無標度網絡的度分布符合冪律分布.

1.2 無標度網絡

無標度網絡的特點是不存在像完全隨機網絡度分布那樣的平均度,使得大多數節點的度都在平均度附近.Barabsi與Albert發現無標度網絡符合冪律分布[8].

其中,γ>0.因此k越大,p(k)越小,但p(k)隨k的增大而下降的速度比Poisson分布的指數下降慢.這使得無標度網絡中,少部分節點擁有很高的度數,大部分節點只有較低的度數.城市道路網絡也具有此性質,少部分主干道連接了許多路,而大部分的非主干道只與少數道路相連.研究表明,城市的道路交通網絡具有無標度特性[7,9?11].

在對數坐標系中,無標度網絡將會近似為一條直線.這也是文獻中常用于驗證網絡是否具有無標度特性的方法[18?19],在介紹城市道路網絡模型時,也將以此驗證市政道路網絡的無標度特性.

無標度網絡中大多數節點只有小度數,小部分節點擁有大度數,該特性使得網絡在遭遇隨機故障時具有高度魯棒性;另一方面,這種特性使得無標度網絡對蓄意攻擊具有高度的脆弱性,網絡中少量高度數節點發生故障會引發一系列相繼故障.

1.3 相繼故障

實際網絡中,一個或少數幾個節點或邊發生的故障會通過節點之間的連接引起其他節點發生故障,產生連鎖效應,最終導致相當一部分節點甚至整個網絡崩潰,這種現象稱為相繼故障,級聯失效或雪崩.

例如,在道路交通網絡中,若某路段因故失效,則車輛會涌向周圍的道路,當周圍道路的負荷超過容量時,會形成堵塞,一旦阻塞蔓延至交叉口便會進一步擴散至與之相連的道路.如此進行下去,如果堵塞道路形成了回路,則該片區交通便癱瘓了.這帶來的損失是巨大的,所以監控這種相繼故障并防止其發生的意義重大.

相繼故障中最初始發生故障的一個或多個節點可能是在網絡中隨機選定的節點,也可能恰好是網絡中最重要的節點.因此在建模相繼故障過程時攻擊策略一般有隨機攻擊和蓄意攻擊兩種.前者在網絡中隨機選取節點進行攻擊(使其失效),后者選取網絡中較為重要的節點進行攻擊,例如度最大的節點.

2 無標度特性實證研究

若要將復雜網絡理論的研究方法和成果應用到城市道路網絡中,首先必須說明要研究的城市道路網絡具有復雜網絡的特性,并對網絡進行建模.

在城市道路網絡的復雜網絡特性實證研究中,文獻[9]對美國40個城市道路網絡進行了大范圍的分析,發現這些道路網絡都表現出小世界特性,且道路長度和度分布均具有無標度性質.Crucitti等[10?11]研究了世界18個城市1km2地面街道網絡,采樣4個介中性指標進行分析,發現自組織城市的街道符合冪律分布,具有無標度性質.文獻[7]采用對偶法對具有不同形態和歷史背景的6個城市的道路交通網絡進行了拓撲分析,發現這些網絡均為無標度網絡[8],并且表現出小世界特性.其中,對偶法是將城市路網表示為網絡的一種方法.

城市道路復雜網絡研究中,路網的表示方法主要有原始法與對偶法.原始法將交叉口抽象為網絡中的節點,道路抽象為網絡中的邊;對偶法則將道路映射為節點,交叉口映射為邊.

例如,圖1是一個城市道路網絡的原始法表示，而其對偶法表示則如圖2.注意在對偶表示方法中,可以明顯地看到華穗路在這一片區所扮演的重要地位,這是對偶法的一個優點.

圖1 原始法Fig.1 Primal approach

對偶法能將城市道路網絡表示為更簡潔的拓撲結構,易于揭示網絡的特性;而且,若使用原始法表示網絡,則封閉小區開放問題將轉化為在網絡中合并某些節點的問題,而使用對偶法,則問題簡化為在網絡中添加一些邊.基于上述理論和實現方面的考慮,本文選擇對偶法表示城市道路網絡.

考慮到本文關注的封閉小區交通開放問題在北京、上海、廣州及深圳等中國大型城市較為典型,選擇對這幾個城市進行實證研究.

借助OSMnx[22],我們獲取了OpenStreet-Map[23]上這四個城市的道路網絡數據(圖3～6),包括每條路段的ID、類型、長度、名稱以及每個節點的ID和所在經緯度.

圖2 對偶法Fig.2 Dual approach

圖3 北京道路網絡示意圖Fig.3 Road network of Beijing

在城市道路網絡拓撲分析方面,原始法比較直觀、易于理解,數據可以直接通過地理信息系統獲得,距離度量可使用米制距離,而對偶法僅能使用拓撲距離[20].但是,應用原始法分析城市道路網絡的統計性質時存在一些問題.由于城市道路網絡是存在于二維地理空間的實體網絡,與抽象網絡不同,網絡的一些特性無法通過平均路徑長度、度分布等傳統參數獲得[21].

在這方面,對偶法優于原始法.由于對偶法中,道路被視為節點,交叉口被視為邊,這使得一個節點可以擁有大量的邊與其相連.事實上,一條道路可以存在很多交叉口,特別是城市中的主要道路.而若使用原始法表示,由于地理空間限制,一個交叉口很難有大量道路與其連接.因此,對偶法使得城市道路網絡與其他抽象網絡(節點不受地理空間限制的網絡)之間具有可比性[7].

圖4 上海道路網絡示意圖Fig.4 Road network of Shanghai

在常見的地理信息系統中,城市街道網絡常常被表示為一個圖,圖中的邊代表路段(道路的一部分),節點代表路段間的交叉口.例如,圖1中的華利路被表示為三個路段.這樣的圖是交通建模的傳統表達方式[24],但該表達不利于揭示網絡中的結構和模式.從這種網絡表示中去發掘網絡的結構和模式就像根據圖中的像素而非事物來感知一幅圖(即路段之于道路網絡相當于像素之于整幅圖像[9]).所以,為了研究道路網絡,需要將路段合并為更有意義的道路.

文獻中主要的合并方法有兩種:1)根據道路名,合并名字相同的路段;2)根據路段橫截面,合并相鄰路段中橫截面相同的.

兩種方法各有其優缺點,考慮到以下兩個原因,我們采用方法1.

1)OpenStreetMap中的道路名信息由用戶共同維護,這使得較為“活躍”的路段都有齊全的路名信息,而未命名的部分多為使用率低或地理位置偏僻的路段.

2)獲取的數據集中沒有路段的車道數等橫截面信息,難以應用方法2.

在下文結果分析中,將進一步闡述使用這種方法對結果有什么影響.

在對偶表示法中,某個節點的度的物理意義為其對應的道路所連接的交叉口數.因此,在合并完道路后,節點的度可以通過統計道路上的交叉路口數方便地計算出來.圖7～10展示了雙對數坐標下,北京、上海、廣州及深圳道路網絡對應的度分布.

這四個城市道路網絡的節點度分布在雙對數坐標系下都近似呈一條直線.注意到度數為1的節點所占比例較少,對該現象進行了探索.

觀察未命名的路段,發現未命名路段中存在許多連接數較低的路段(圖11).這些未命名路段組成的道路在計算度數時由于名稱缺失的原因未納入計算.事實上,度數為1的道路數量應比圖7～10中統計的多.考慮這一影響,可以認為這些道路網絡的度分布具有無標度特性.

圖5 廣州道路網絡示意圖Fig.5 Road network of Guangzhou

圖6 深圳道路網絡示意圖Fig.6 Road network of Shenzhen

圖7 北京道路網絡的度分布Fig.7 Degree distribution of Beijing road network

圖8 上海道路網絡的度分布Fig.8 Degree distribution of Shanghai road network

圖9 廣州道路網絡的度分布Fig.9 Degree distribution of Guangzhou road network

圖10 深圳道路網絡的度分布Fig.10 Degree distribution of Shenzhen road network

圖11 道路網絡圖.其中,黑色線段代表已命名路段,灰色線段代表未命名路段Fig.11 The road network where black lines represent the named roads,gray lines symbolize the unnamed roads

基于城市道路網絡中這種“少數道路擁有大量連接,大多數道路擁有少量連接”的特性,提出一個針對封閉小區開放及對城市道路網絡進行描述的模型,該模型可表征市政道路數量的增長特性、道路及小區選址的連接偏好特性,同時便于后續對網絡效率和穩定性的研究.

3 城市道路網絡模型

將封閉小區交通開放對應于將網絡中的小區道路網絡與市政道路網絡相連,這要求在生成的網絡中,代表小區道路的節點與代表市政道路的節點可以被找到并連接,這是最基本的要求;在更高層面,制定不同的小區開放策略后,需要快速找到滿足條件的待開放小區,這要求小區周圍道路的信息(例如度數)以及小區的大小等屬性可以被方便地訪問;在最高層面,小區的基本屬性(例如道路數量,道路連接情況,小區在城市中所處位置)應可進行適當調整,使得分析不同城市時可做到“因地制宜”.

本文提出的城市道路網絡模型可滿足上述要求,該模型基于以下假設:

1)市政道路增長特性.隨著城市規模和社會經濟活動的發展,新的市政道路不斷建成.根據廣州統計局相關數據資料2http://data.gzstats.gov.cn/gzStat1/chaxun/njsj.jsp,2001年廣州的等級公路里程為4384km,到2014年,已經達到8121km,增長了約87.52%.

2)市政道路連接偏好特性.市政道路網絡中存在一些較為重要的道路,稱為“主干道”,主干道連接了較多的其他道路.為使交通更為便利,新建的道路更傾向于被連接到主干道.連接偏好特性使得模型可以描述城市路網中少數道路擁有大量連接數,而其他大量道路只擁有少量連接數.

3)小區道路網絡較為規則.典型的小區路網由一兩條主干道與市政道路相連,其余道路常為斷頭路[3],網絡多為規則的網格形.

4)小區選址連接偏好特性.住宅小區、單位大院或學校在選址時,交通便利,配套設施完善的地方更易受青睞.這使得小區選址具有連接偏好特性,即連接數較多的道路上會有更多的小區,且相同功能的小區會“吸引”同類小區.

城市道路網絡模型基于以上假設及BA模型[8],其具體構建步驟在模型1中給出.

模型 1.城市道路網絡模型

輸入.市政道路數(n1),新節點與已有節點連接數(m),小區數量(n2),小區內道路數(node).

輸出.城市道路網絡(GG G),小區道路網絡字典(d).

模型構建的基本思想是維護一個節點列表r,若節點i的度為ki,則i在r中出現次數為ki.在生成市政道路網絡階段,新節點需要與已有節點連接時,從節點列表r中均勻地選取目標節點,如此可實現“連接偏好”特性,而不必為網絡中每個節點計算且保存其被連接的概率.經驗證明這樣生成的市政道路網絡具有無標度特性,其度分布在對數坐標下近似為一條直線(圖12).

圖12 1000個節點的市政道路網絡度分布Fig.12 The degree distribution of municipal road network with 1000 nodes

對于小區道路網絡,簡單起見,在實驗中假設小區只有一條主道路,但這可以容易地推廣到一般情形.與主道路相連接的市政道路節點刻畫了小區在城市中的位置,該節點度數較大,說明小區位于交通較為便利的中心地區,否則位于非中心地區.加入新小區時仍通過從節點列表隨機選取目標節點的方式為其分配位置.但如果使用原節點列表r,小區的選址會過于集中,為解決此問題,讓r中節點i出現的次數降低為,其中int(·)表示取整.這樣可使網絡中節點被小區連接的概率不至于相差過大.加入小區后,與該小區相連的市政道路節點在列表r中出現次數加1,使得原本小區多的地方更容易吸引新小區.

模型1中第24行是為建立一個以小區主道路為鍵,以相連的市政道路度數、市政道路節點索引、小區節點數,小區中其他道路節點索引組成的列表為值的字典.該字典的使用便于制定開放策略后迅速找到符合條件的小區以及小區中待開放的道路.

注意模型1第17行,不同小區中道路數目不盡相同,這可以通過從某個分布中隨機生成小區道路數來建模.由于小區的道路規模大小不是本文考慮的因素,所以將其取為定值,但模型可以被方便地擴展.

這個模型對包含封閉小區路網的城市道路網絡進行建模,基于該模型可研究不同的小區開放策略.執行小區開放策略會為某些節點間的通行提供“捷徑”,使駕駛員不必繞路,以提升網絡效率.

4 網絡效率的計算

為了比較不同小區開放策略對城市道路網絡效率的影響,需要定義網絡效率的計算方法.

將城市道路網絡建模為擁有N個節點K條邊的有權無向網絡G,使用一個N×N鄰接矩陣{eij}描述G.如果節點i和節點j之間有邊相連,則矩陣元素eij是一個屬于(0,1]的值,否則eij=0.這個值可用來衡量節點i到節點j間連邊的效率.例如,在交通網絡中,越小的eij代表道路越擁堵,即傳輸效率越低.假設網絡中的駕駛員都會選擇效率最高的通行路線,稱為(效率)最優路徑.節點i與節點j間最優路徑的效率被定義為路徑中各段道路效率的調和平均,記為?ij.矩陣{?ij}的計算使用Johnson算法[25].對于一條具有N段道路的最優路徑,其效率為

使用調和平均而不使用算術平均的原因可從一個簡單例子中看出[26]:考慮與某節點相連的三條路徑,第一條路徑包含兩段效率皆為0.5的道路;第二條路徑包含三段效率都是0.5的道路;第三條路徑包含兩段效率分別為1,0的道路.這三條路徑的效率明顯不同,但算術平均都為0.5,而調和平均則分別為1/4,1/6,0.由此可見,調和平均考慮了路徑中的道路數,途徑道路數過多會使得效率下降;另外,若路徑中存在效率為0的道路,則該路徑效率為0.

為了計算網絡平均效率[15],定義

注意到任意兩點都直接相連的全連接網絡效率最高,其最優路徑的效率和為N(N?1)/2.所以,網絡G的平均效率可理解為G的最優路徑效率和與全連接網絡的最優路徑效率和之比.在比較網絡穩定性時通過這樣計算的網絡效率,觀察道路網絡在發生故障后的演變情況,從而比較不同策略對城市道路網絡穩定性的影響.

僅從緩解擁堵提高效率的角度進行封閉小區交通開放的探討稍顯片面.若開放后的網絡能緩解平常的擁堵,而一旦遭遇局部故障便極易蔓延形成大面積交通癱瘓,即相繼故障,則該開放策略也是不可取的.

5 相繼故障過程的建模

為了分析不同小區開放策略對城市道路網絡穩定性的影響,對網絡發生故障后的相繼故障過程進行建模.衡量網絡穩定性亦可直接計算網絡穩定性/脆弱性指標,但與之相比,對相繼故障過程建模的優點在于能獲得更多的差異信息.例如,網絡在發生故障后演變為大面積癱瘓的臨界值,相繼故障過程演變的速率等.這些信息能為城市交通管理提供更大幫助.

對網絡相繼故障進行描述的動態模型有節點動態模型[27]、邊動態模型[28]、CLM 模型[16]、二值影響模型[29]、沙堆模型[30]和OPA模型[31]等.

在這些模型中,從模型考慮對象的角度進行比較,節點動態模型只考慮了節點的故障,邊動態模型只考慮了邊的擁堵,二值影響模型和沙堆模型僅考慮節點的狀態,而城市交通的擁堵與道路和交叉路口這兩個對象都有關系,CLM模型同時考慮了節點和邊的作用以及它們之間的互相作用.

從負荷確定方式的角度進行比較,節點動態模型中負荷來自外部作用,每個節點承擔相同負荷,相繼故障過程中不斷抬高該外部作用;邊動態模型的負荷由某個負荷分布指定;二值影響模型中,負荷由節點的鄰居中發生故障的比例確定;沙堆模型中,先為每個節點指定“高度”(類似于負荷),在相繼故障過程中每次選取一個節點抬高其負荷;對城市道路網絡而言,負荷即道路的交通壓力,受許多因素影響.例如,希望途徑該道路的車輛的數目.若某條道路在網絡中充當著“樞紐”的作用,許多車輛的最優駕駛路線都需要途徑該道路,那么這條道路的車流量常常較大;又如,道路前一刻的交通壓力.某片區擁堵后,后繼的駕駛員通過電臺等途徑了解到該片區擁堵,則會選擇繞行,從而減輕該片區的交通壓力.CLM模型中,節點的負荷由途徑該節點的最優路徑條數確定,這描述了上述影響交通壓力的一個因素;節點發生故障后,CLM模型會降低與其連接的邊的傳輸效率,使得該節點及周圍節點不易成為最優路徑的選擇,從而減小了負荷,這樣的更新機制類似于上述影響交通壓力的另一個因素.

從承載力確定方式的角度進行比較,節點動態模型中,節點承載力由Weibull分布確定;邊動態模型的邊承載力指定為1;二值影響模型與沙堆模型中的節點閾值(承載力)均為直接指定的.城市道路的承載力與設計通行能力有關,若某道路被設計承擔較大的通行壓力,則其承載力會較大.CLM模型中,節點的承載力與初始負荷成正比.

從模型對故障單元處理方式的角度進行比較,節點動態模型直接去除故障節點;邊動態模型對故障邊的負荷進行分配或直接丟棄;二值影響模型將節點的狀態改為故障;沙堆模型對故障節點執行“傾倒”操作,即分配其負荷到鄰居節點.事實上,對于道路網絡,工作狀態不佳的道路很少會被直接移除,擁堵路段的通行狀況會在高峰期后慢慢恢復正常狀態.CLM模型對故障節點的處理方式為降低與其連接的邊的效率,這會使得途徑該節點的最優路徑數下降,從而使節點緩慢恢復正常狀態.

綜上比較,在本文研究的應用背景下,選擇CLM 模型對網絡相繼故障過程進行建模較為合適.

CLM模型中,首先將所有邊的效率初始化為1

定義t時刻節點i的負荷為通過它的效率最優路徑的條數,并記為Li(t),其中效率最優路徑的定義與第3節的定義一致.定義t時刻節點i的容量為[15]

其中,α是一個容許參數,大于等于1且不會過大,現實意義為:設計道路網絡時,首先須保證道路正常運行;其次,可投入于道路建設的資金是有限的,所以道路的容量不能無止境地大.這樣設定節點的負荷與容量保證最開始所有道路都正常工作,然后移除網絡的一個節點,使一些節點對之間的效率最優路徑發生變化,導致某些節點上的負荷增加,以至于可能超過其容量,從而導致無法正常工作,降低周圍邊的效率.具體效率更新公式為

其中,eij(t)表示t時刻與節點i相連的道路的效率.該公式的意義為:若某節點的負荷超過其容量,則降低與之相連的邊的效率,且過載程度越嚴重,降低程度越大;否則保持初始效率.

在道路網絡中,若某道路嚴重堵塞,堵塞的車輛蔓延到交叉口,則交叉口的通行效率會降低,進而使得駕駛員會選擇其他的道路,這對應于網絡中效率最優路徑的變化.

這種降低過載節點效率的處理方式與直接移除過載節點的方式[32]相比,更為適合描述城市道路網絡的相繼故障過程,因為城市道路很少由于過載而被移除.使用CLM 模型建模相繼故障過程的具體步驟見模型2.

模型 2.相繼故障過程

輸入.城市道路網絡(G),容許參數(α),最多迭代次數(iter).

輸出.相繼故障過程中網絡效率變化情況.

6 實驗與結果

為了定量分析不同小區開放策略對城市道路網絡效率及穩定性的影響,利用模型1構建城市道路網絡,對開放后的網絡計算網絡效率和對相繼故障過程建模.實驗環境為Intel Core i5-4210M 2.60GHz,內存8GB,Ubuntu操作系統,編程語言為Python2.7,實驗過程利用了NetworkX[33].

6.1 構建城市道路網絡模型

在對城市道路網絡的無標度特性進行實證研究時,使用真實的道路網絡數據,但該數據(包括其他已有數據)的精度和信息量不足以用于驗證本文提出的模型.現有的基于真實數據的研究[3]使用的都是局部的調查數據,不適用于本文的宏觀建模分析.這些真實網絡數據存在以下問題:

1)道路類型數據不完整.許多道路(特別是我們感興趣的小區道路)類型屬性為unclassified,無法辨別.而利用道路網絡研究封閉小區開放問題的基本要求是代表小區道路的節點和代表市政道路的節點可以被找到并連接.道路的類型屬性缺失使得這一基本要求得不到滿足.

2)封閉小區信息缺失.哪些道路屬于同一小區是未知的.而在制定不同的小區開放策略后,需要找出滿足條件的待開放小區.這要求小區內及小區周圍的道路信息可以被查詢并存儲.但小區信息的缺失使得這一要求不被滿足.

3)小區開放后的交通數據信息也是未知的,無法直接驗證開放的效果,對此只能進行仿真研究.

考慮到封閉小區在上海占總居住小區的83%,廣東省的封閉小區覆蓋了70%以上的城鄉面積[2].設定城市道路網絡中擁有1000個市政道路節點(在所獲數據集中深圳市道路節點數為1276)與460個節點數為5的小區,這樣小區道路數約占總道路數70%,若有具體的小區道路數與市政道路數,該參數可以設置得更精確.為驗證市政道路網絡具有無標度特性,圖12給出了在對數坐標下的度分布,該分布圖形近似為一條直線.考慮到一條市政道路一般至少會在道路兩端各連接另外一條道路,參數m被設為2,即生成市政道路網絡時每個新節點會與兩個已有節點相連.

6.2 封閉小區交通開放策略

制定封閉小區開放策略時,考慮以下三個因素:小區在城市中所處位置、交通開放的程度以及新開的交叉口位置.

小區在城市中所處位置是推行差異化開放時應考慮的因素,處于不同位置的小區在交通開放后給城市道路網絡帶來的正面及負面影響不盡相同.例如,在較為繁華、容易堵塞的地段開放封閉小區,一方面,駕駛員可以選擇利用小區內道路避開擁堵路段,緩解擁堵的惡化;另一方面,開放小區后網絡的可達性提高了,車輛可以更方便地到達這些擁堵地段,更多的車輛涌向“擁堵重災區”可能進一步加重擁堵情況.而在遠離中心,交通不那么發達的地區開放封閉小區,一方面,可以使得市民出行有更多路線甚至捷徑選擇,無須依賴主干道,從而緩解主干道負擔;另一方面,可能對城市中心地段的擁堵情況沒有太大改善.

為體現小區位置帶來的差異,以連接小區主道路的市政道路的度數為篩選條件,選擇符合條件的待開放小區.具體地,以中位數為臨界值,若連接小區主道路的市政道路度數大于所有道路度數的中位數,則稱該小區為中心地段小區,否則稱為非中心地段小區.

此外,在眾多熱議中,小區居民對政策執行最大的質疑在于此舉可能侵犯小區業主共有權益,例如道路、綠地以及公共場所等[4].對于城市交通而言,一般開通部分道路便可打通封閉小區堵塞的“毛細血管”,而不必開通所有道路.若開通部分道路對城市道路網絡效率及穩定性的提升與開通所有道路相當,甚至更優,則從考慮小區業主意見,工程費用的角度來看,只開通封閉小區中的部分道路是更優的.為此,在開放封閉小區時,設置了半開放或全開放策略,區別是在小區內選擇不同數量的道路與市政道路相連.若選擇半開放策略,則在小區中均勻隨機選定一半道路作為開放道路.

最后,小區道路與市政道路如何連接也是備受關注的問題[4],新開交叉口的位置需要謹慎選擇,否則會帶來一些不良影響.例如在車流量較大的道路新開交叉口可能增加交叉口的沖突數及延誤[34].我們找出與小區主道路連接的市政道路,對其鄰接節點以及鄰接節點的鄰接節點取交集得到小區周圍的道路集合S.以S中道路度數的中位數為界,稱度數大于中位數的道路為繁忙道路,小于中位數的為清閑道路.對于交叉口位置的選定,制定繁忙交叉口策略與清閑交叉口策略.若選擇繁忙交叉口策略,則待連接的市政道路在繁忙道路集中隨機選擇;選擇清閑交叉口策略則在清閑道路集中選擇.表1給出了根據上述三個因素制定的所有可能策略.

6.3 網絡效率比較

首先,根據表1中的策略對原始網絡進行小區交通開放優化,得到8個不同的開放后城市道路網絡.然后,使用第3節定義的網絡效率,分別對開放后的城市道路網絡進行網絡效率計算.

表1 不同的小區開放策略Table 1 Different community opening strategies

在網絡生成、待開放道路及新開交叉口位置選擇過程中存在一定隨機性,該隨機性會對實驗結果造成影響.為消除這些隨機因素帶來的影響,我們進行了多次實驗.最終得到圖13的比較結果.

圖13 不同開放策略優化后的城市道路網絡效率對比Fig.13 The comparison of the efficiency of urban road networks optimized by different opening strategies

從圖13可以看出,由E,F,G,H開放策略優化過的城市道路網絡效率較原始網絡有提高,而策略A,B,C,D則無明顯區別.從表1可以看出,效率有明顯提高的策略具有共同的特點,即選擇了位于非中心地區的小區,其中又以策略E優化的網絡效率最優,該策略選擇非中心地區的小區進行交通開放,對小區內道路采取完全開放的策略,新開的交叉口選擇在連接數較多的繁忙道路.網絡效率提高程度次優的是策略G,與E策略唯一不同的是小區內道路采取部分開放的策略,比較其他僅由開放程度不同帶來的差異,發現從提高網絡效率的角度,在待開放小區和新開交叉口不變的情形下,小區內開放的道路越多效率越高.效率提升程度第三的F策略與E策略相比,差異僅在交叉路口位置的選擇,對比其他僅由交叉口位置不同帶來的區別,發現選擇了繁忙交叉口的策略皆稍優于選擇了清閑交叉口的策略.

對多次實驗結果求平均,整理為表2,從網絡效率最優的角度來看,開放策略E是較為理想的.但是對城市道路網絡的優化不能僅以效率為優化目標,一個高效而不穩定的網絡是不可取的,下面從網絡穩定性的角度研究不同的開放策略.

6.4 網絡穩定性比較

研究網絡穩定性時,我們希望比較不同開放策略優化后的城市道路網絡在重要道路出現故障(例如路面坍塌、嚴重事故等)時展現的抵抗能力.為此,對優化后的城市道路網絡進行蓄意攻擊:移除網絡中度數最高的節點.此舉會導致網絡中一些效率最優路徑發生改變,從而使得某些節點上效率最優路徑條數增加,以至于其負荷超過容量,進而降低周圍邊的效率,再次改變效率最優路徑,使得道路故障的影響向外擴散,最終降低網絡平均效率.在復雜網絡相繼故障的研究中,一般采用隨機攻擊與蓄意攻擊兩種策略.由于生成的城市道路網絡對隨機攻擊具有一定的魯棒性,只要容許參數α不至于過小,網絡效率一般變化不大(圖14),這樣難以比較不同的小區開放策略對城市道路網絡穩定性的影響,所以選擇蓄意攻擊策略.

對于容許參數α的選定,如果設定太高,由節點失效引發的相繼故障過程不會出現,網絡效率會幾乎保持不變;若α設定得很接近1,相繼故障過程會發生且網絡效率劇烈下降,很快便崩潰了;而適中的α值會使得相繼故障過程緩慢發生,最后網絡效率穩定某個于值.觀察發現網絡通常在10～20步間重新達到穩定狀態[26].為觀察不同小區交通開放策略對網絡穩定性的影響,我們通過多次實驗選取適中的值α=1.8以觀察網絡的節點失效后的相繼故障過程,詳見圖15.

從圖15可以看出.使得網絡效率最高的開放策略E在穩定性方面的表現幾乎是最差的.雖然一開始其效率遠高于使用其他策略的網絡,但在節點發生故障后,網絡效率劇烈下降,在第5步時便穩定在其最低效率的位置.此外,對比第1步的下降程度可以發現,使用策略E的網絡在節點失效后的相繼故障過程突發性極強,幾乎沒有征兆,這對于城市道路網絡十分不利,若發生大面積癱瘓前的變化較為緩和,交通管理部門可結合智慧交通[35]捕捉前兆,及時對擁堵進行疏導緩解,防止情況進一步惡化.

表2 不同開放策略優化后網絡的效率對比Table 2 The comparison of the efficiency among networks optimized by different strategies

圖14 隨機攻擊策略下網絡相繼故障過程Fig.14 The cascade failure of network under random removal

圖15 不同開放策略優化后城市道路網絡的相繼故障過程Fig.15 The cascade failure of rural road networks optimized by different opening strategies

策略F雖然在效率方面稍差于策略E,但在網絡穩定性方面的表現卻是最優的.在節點失效后,網絡效率先呈緩慢下降,再加速下降,而在第1步到第9步其表現一直優于其他網絡,與其他網絡(例如E策略與G策略)的斷崖式下降相比,策略F對應的網絡效率下降緩慢溫和,在將近第10步才下降到其最低位置,而策略G僅在第5步便處于該水平了.

此外,明顯能提高網絡穩定性的策略還有H.雖然其在效率和穩定性的提升上都不如策略F,但這樣的開放策略在效率和穩定性兩方面都有相對于原網絡的提高.

策略A,B,C,D的曲線很大部分都與原網絡代表的曲線重合了,有些表現甚至比原網絡差.這些策略的共同點是都選擇了中心地區的小區,說明開放周圍道路連接數較多的小區,會使得網絡穩定性下降.原因是此類開放策略增加了網絡中的重要節點,一旦重要節點失效,則容易造成嚴重的相繼故障.在現實道路網絡中,開放繁忙地區的封閉小區使得該區域的交通可達性提高,車輛可以更方便地到達繁忙地區,使其負荷增加,而一旦發生故障,大量車輛涌向周圍道路.例如,剛開放的小區道路,由于這些道路設計時未考慮如此大的負荷,容易造成進一步的道路故障,如此層層影響.

6.5 網絡關于效率及穩定性的優化特征

由于使得網絡效率最高的策略在網絡穩定性方面表現最差,故在制定封閉小區交通開放策略時,需權衡這方面因素,找到最優的方案.

若為網絡穩定性選擇了某種度量指標S,并記候選策略中穩定性最優的網絡對應的穩定性度量指標值為S?.同樣地,將效率最優的網絡對應的網絡效率記為E?.于是,策略i優化后網絡的綜合評價可表示為

其中,Gi為經策略i優化后的網絡,β為重要性參數.β越高代表越重視道路網絡的效率,反之則重視道路網絡的穩定性.

在制定封閉小區交通開放策略時,可以收集城市道路數據,使用第2節的城市道路網絡模型建模城市路網,選定度量網絡效率及穩定性的指標后,結合式(7)選擇候選策略中的最優策略.

6.6 收斂性分析

上述實驗過程中存在一些可能影響結果的隨機因素,如生成城市道路網絡時,連接節點的選擇具有隨機性,小區中待開放道路及其新開交叉口的位置的選取都存在一定的隨機性.為保證實驗結果的參考價值,進行了多次實驗,并取其均值.

圖16展示了該均值隨試驗次數的變化情況.9個子圖分別描述了8種不同開放策略優化后的網絡與原網絡的收斂情況.結果表明,該均值在一定實驗次數后趨于穩定,因此隨機因素不會過分影響實驗結果.

圖16 多次實驗結果的均值收斂到某一值Fig.16 The mean of the experimental results converges to a certain value

7 總結與展望

本文首先對若干中國大型城市的道路網絡進行實證研究,發現這些網絡的度分布具有無標度性質.然后,基于復雜網絡理論提出一個描述城市道路網絡的模型,該模型適用于封閉小區的開放問題.與拼接城市道路網絡和小區路網的已有做法相比,該模型使得城市道路網絡包含了小區道路網絡,且道路信息易于查詢與篩選,這有利于制定與比較不同的小區開放策略.基于該模型,從網絡效率及穩定性的角度研究了不同封閉小區開放策略的優劣.其中,開放策略考慮的因素有小區在城市中的位置、小區開放程度及新開交叉口的位置.結果表明,封閉小區應該開放,且開放位于非中心地段的小區,小區內道路完全開放,新開交叉口位于連接數較低的道路時,網絡的效率及穩定性綜合提升最優.

由于該問題較新,相關數據缺乏,本文模型中參數的設定有待進一步改善.將來可通過收集某城市市政道路數、小區數量及小區道路數,更精準地對城市道路網絡建模.此外,以后的工作中,在統計道路節點度分布前進行路段合并時,若能獲取道路橫截面信息,結合兩種路段合并方法更佳.