不完全線性條件下本量利分析

翟蓉 安徽財經大學會計學院

一、引言

隨著信息技術的發展，簡單的會計工作可以通過計算機快速、高效的得以解決，這給財務人員帶來了巨大的挑戰，也導致了管理會計的興起。本—量—利分析是管理會計中最常用和最有效的工具之一，盈虧臨界點分析則是“本—量—利”分析方法的一項基本內容，根據相關數據計算出企業的損益平衡點，比較現有的銷售情況與實現目標利潤之間的差距，采取相應的措施，提高企業自身運營能力。但在企業的實際經營過程中，市場情況往往比較復雜，產品銷售無法達到理想狀態，各個因素與業務量之間呈現不完全線性關系。此時可能會存在多個損益平衡點，多個虧損、盈利區間。

二、盈虧臨界點分析

盈虧臨界點又稱損益平衡點、保本點，當企業生產達到這樣一種狀態時，企業沒有產生超額利潤，同時也未有所虧損，實現保本經營。通過計算損益平衡點，企業可以合理規劃產品生產數量，減少不必要的成本支出，控制目標利潤完成情況。

(一)盈虧臨界點計算模型

按照利潤的計量公式：利潤=收入－成本，推導出企業在損益平衡點的計算公式：損益平衡點銷售收入=變動成本總額+固定成本總額，損益平衡點銷售量=固定成本/(單價-單位變動成本)。

(二)安全邊際

安全邊際是指企業當期真正實現的銷售量減去損益平衡點銷售量的銷售量數額。該指標反映了企業銷售量高于損盈平衡點會實現多大的盈利，低于該點會產生多大的虧損。根據安全邊際的公式，不難推斷出：變動成本法下，真正能為企業帶來超額利潤的，不是企業的實際銷售量，而是扣除損益平衡點后的銷售量。借助安全邊際，我們可以得出利潤的另一計算公式，即利潤=安全邊際*(單價-單位變動成本)=安全邊際*單位產品的貢獻毛益。從公式中，我們可以明顯看出利潤與安全邊際之間的正向關系，即安全邊際越大，企業實現的利潤越多，進而經營風險越低。

(三)盈虧臨界圖

通過繪制盈虧臨界圖，我們可以直觀、清晰地獲取相關數據，并進行盈虧臨界分析。總成本線與總收入線的交點即損益平衡點，損益平衡點對應的銷售量為保本銷售量，收入為保本銷售額。在此狀態下，企業銷售實現的邊際貢獻恰好彌補固定成本支出，達到不盈不虧的狀態，實現保本銷售。盈虧臨界點左側下方的區域為虧損區域，右側上方的區域為盈利區域。同時，該圖還反映了安全邊際(任意銷售量減去盈虧臨界點銷售量得到的數值)這一指標。可以明顯得出：當銷售量低于盈虧臨界點銷售量時，安全邊際小于0，企業處于虧損區域，此時利潤小于0；當銷售量高于盈虧臨界點銷售量時，安全邊際大于0，企業處于盈利區域，此時利潤大于0。因此，通過計算安全邊際，比較其與0的大小，我們可以大致預估出企業的盈虧狀況，為企業制定生產和銷售計劃提供一定參考價值。

三、案例分析

例：已知A企業符合本量利模型的相關假定，且生產的產品品種單一。相關數據如下：單價200元/件，產量(件)分別為 0、10、20、30、40、50、50、60、90；單位變動成本(元/件)分別為：0、150、150、150、120、100、100、90、60； 變 動成本(元)分別為：0、1500、3000、4500、4800、5000、5000、5400、5400； 固 定 成本(元)分別為：3000、3000、3000、3000、3000、3000、6000、6000、6000； 總 成 本(元)分 別 為：3000、4500、6000、7500、7800、8000、11000、11400、11400。

從已知數據來看，各個因素與業務量之間并非完全線性關系，想用模型簡單形容不大切實可行，但仔細觀察數據，發現如下特征：(1)就固定成本而言，當產量為50件時，固定成本由3000元跳躍式地增加到了6000元。根據固定成本的特性，可以推斷生產量50件是企業生產的一個臨界值。當超過業務量這一范圍后，為了滿足市場需求，企必須要擴大產房、購買機器設備，增加對固定成本的投入。因此，固定成本發生激增。(2)就變動成本而言，它在企業產量為30件時發生了較大變化。這是因為當企業產品生產量比較低時，企業相應的采購小，難以獲取采購優勢，因此單位變動成本較高。但隨著產品產量的增加，企業采購量大，供應商會給予相應的數量折扣。此時，企業采購產生批量效益，單位變動成本減少。

各個因素發生變化的臨界點，將企業生產的整個范圍劃分為3個大小不等的區域。在整個研究范圍內，各要素和業務量呈現不完全線性關系，但在劃分后的每個小區間內，卻呈現完全線性關系。通過劃分生產范圍，將各因素與業務量之間不完全線性關系，轉化為完全線性關系。

為清晰描述相關計算過程，用以下字母統一表示有關變量：業務量—x；銷售單價—p；單位變動成本—a；固定成本—b；利潤—п。

1.產量在30件以下：由表可知：p=200元/件，a=150元/件，b=3000元。在0～30這個區間內，各要素和業務量的本量利模型簡化為：п=(p-a)x-b=(200-150)x-3000=50x-3000。當生產處于盈虧臨界狀態時，利潤為0，盈虧臨界點銷售量為60件。但在這個區間內生產量的最大值為30件，也就意味著企業生產量無法超過盈虧臨界點下的數量，無法實現保本銷售。因此，在這個區間內，企業任一點的安全邊際小于0，利潤小于零，企業生產經營一直處于虧損狀態。

2.產量在30～50件內：銷售單價、固定成本保持不變，收入和固定成本與業務量之間的函數關系可以用直線描述，但單位變動成本不斷變化，變動成本總額與業務量之間不可簡單地采用直線刻畫。此時，采用高低點法對總成本進行拆分。首先，找出“高點”和“低點”以及它們各自對應的總成本。所謂的“高點”即在相，關范圍內業務量最高點，“低點”則是業務量最低點。通過查看表中數據，不難看出：“高點”即產量為50件對應的點，該產量下的總成本為8000元；“低點”即產量為30件對應的點，該產量下的總成本為7500。緊接著，利用總成本的模型線性假設，分別確定a、b的數值。其中，b由最高點業務量和最低點業務量對應的總成本相減后的差值，除以高、低兩點業務量的差值計算出，即b=(8000-7500)/(50-30)=25(元/件)；再將高點或低點的任一點代入公式中確定a，a=最高(低)點業務量的成本-最高(低)點業務量*b=8000-25*50=6750(元)。其本量利模型簡化為п=(p-a)x-b=(200-25)x-6750。令п=0，計算出此時的x=38.6，則該范圍內的盈虧臨界點產量近似為39件，企業會第一次實現保本狀態，既不虧損也不盈利。當產量在30～38件之間時，安全邊際小于0，企業處于虧損區域，此時利潤小于0；當產量在39～50件之間時，安全邊際大于0，企業處于盈利區域，此時利潤大于0。

3.產量在50件以上：在這一范圍內，銷售單價一直保持不變，即收入和業務量之間呈現完全線性關系，兩者之間的關系可以用一條直線描述，而單位變動成本、固定成本均發生了變化，只能采用方法近似擬合為一條直線。此時仍采用高低點法建立數學模型，對成本進行相應的分解。經過一系列計算，可以得出該區間總成本的數學模型為y=10x+10500，本量利模型為：п=(p-a)x-b=190x-10500。盈虧臨界點的產量約為54件，此時企業會第二次處于盈虧臨界狀態。當產量在50～54件之間時，安全邊際小于0，企業處于虧損區域，此時利潤小于0；當產量在54件以上時，安全邊際大于0，企業處于盈利區域，此時利潤大于0。

四、結語

不完全線性關系只是線性關系“不完全”，筆者認為要想解決這一問題，關鍵在于找出各個因素的轉折點。其次，通過劃分區間，化“不完全”為“完全”，在每個區間內不完全線性的模型可以看作是線性或者近似線性，并采用相關模型和方法進行相應的分析，將一個復雜的問題分解成多個較為簡單的問題。