柔順微夾持機構(gòu)理論分析與實驗

余躍慶 張亞濤 張緒平 宋 鵬 田東明

(1.北京工業(yè)大學(xué)機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院， 北京 100124； 2.奧胡斯大學(xué)工程系, 奧胡斯 8000 C)

0 引言

微夾持機構(gòu)是微操作領(lǐng)域中對操作對象進行夾持操作的機構(gòu)，因其體積很小，傳統(tǒng)的運動機構(gòu)難于集成，且裝配困難，所以一般采用柔順機構(gòu)進行設(shè)計。柔順機構(gòu)是一種依靠構(gòu)件自身彈性變形來實現(xiàn)運動和功能的機構(gòu)，與傳統(tǒng)剛性機構(gòu)相比，柔順機構(gòu)不僅能實現(xiàn)運動、力和能量的傳遞和轉(zhuǎn)換，還可以利用桿件的變形來改善和提高機構(gòu)的性能，在很多場合表現(xiàn)出諸多的優(yōu)越性[1-2]。微夾持機構(gòu)因采用了柔順機構(gòu)，無需裝配，沒有運動副之間的摩擦磨損等[3-5]，在微操作過程中體現(xiàn)了高精度、高可靠性的特點。

對于柔順微夾持機構(gòu)，主要可以劃分為集中式柔順微夾持機構(gòu)[6-7]與分布式柔順微夾持機構(gòu)[8-9]。對于分布式柔順微夾持機構(gòu)，驅(qū)動力和位移的傳遞主要依靠結(jié)構(gòu)變形，導(dǎo)致能量大部分儲存在彈性變形中，微夾持機構(gòu)的輸出位移很小，因此微夾持機構(gòu)較少采用分布式柔順機構(gòu)。文獻[10]提出了一款分布式柔順微夾持機構(gòu)，該微夾持機構(gòu)在20 V電壓下產(chǎn)生16 μm的位移。對于集中式柔順微夾持機構(gòu)，其變形主要發(fā)生在柔性鉸鏈處，且主要依靠柔性鉸鏈的變形來傳遞運動和力。根據(jù)不同的設(shè)計要求，微夾持機構(gòu)位移放大比不同。文獻[11]設(shè)計了多款集中式柔順微夾持機構(gòu)，輸出位移分別達67、24、53 μm。

柔順微夾持機構(gòu)的運動特性主要體現(xiàn)在輸出位移能否達到操作對象對位移的要求。本文對提出的柔順微夾持機構(gòu)進行位移特性分析，建立微夾持機構(gòu)的運動模型，并與ANSYS軟件仿真結(jié)果進行對比，最終通過實驗驗證模型的準確性。

1 柔順微夾持機構(gòu)

圖1 微夾持機構(gòu)整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of compliant microgripper1、1′.V型驅(qū)動器梁 2.驅(qū)動器位移輸出桿、夾持機構(gòu)位移輸入桿 3、3′.固定電極板 4、4′.固定剛性桿件 5、5′.鉗口剛性桿件 A、A′.第1柔性鉸鏈 B、B′.第2柔性鉸鏈 C、C′.第3柔性鉸鏈鉗口剛性桿件底部連接部位剛性桿件

本文提出一種集中式柔順微夾持機構(gòu)，如圖1所示。該微夾持機構(gòu)采用左右對稱結(jié)構(gòu)，每邊各包含3個直梁型柔性鉸鏈，驅(qū)動位移由V型電熱驅(qū)動器通過中間位移桿傳遞[12-13]。本設(shè)計采用電熱驅(qū)動器對微夾持機構(gòu)提供驅(qū)動力及驅(qū)動位移。該微夾持機構(gòu)的整體尺寸為6 000 μm(寬)×8 000 μm(高)，厚度為300 μm，鉗口初始距離L為500 μm。驅(qū)動器與微夾持機構(gòu)一體化加工，所以驅(qū)動器位移輸入桿添加在微夾持機構(gòu)中部，為微夾持器左右對稱結(jié)構(gòu)提供驅(qū)動力及輸入位移。

表1 微夾持機構(gòu)各桿件尺寸Tab.1 Steam size of microgripper

2 偽剛體模型

由于柔順微夾持機構(gòu)的運動分析十分復(fù)雜，本文采用偽剛體模型方法[14-16]，將其簡化成為帶彈簧的剛性鉸鏈四桿機構(gòu)，這樣可以用傳統(tǒng)的剛性機構(gòu)分析方法來解決柔順機構(gòu)分析的難題。

圖2 偽剛體模型Fig.2 Pseudo-rigid-body model

根據(jù)偽剛體模型法，將柔性鉸鏈處簡化為含有扭轉(zhuǎn)彈簧的活動鉸鏈，認為柔性鉸鏈僅產(chǎn)生轉(zhuǎn)角變形且轉(zhuǎn)角很小，無伸縮及其他變形[17-18]，其他各連桿為剛性桿，取微夾持器左側(cè)為分析對象，建立如圖2所示模型。柔性鉸鏈A為短臂柔鉸，轉(zhuǎn)動中心等效在鉸鏈中心；鉸鏈B、鉸鏈C為活動鉸鏈，特征半徑為γl。

將微夾持機構(gòu)簡化為圖2所示偽剛體模型，建立如圖2所示的坐標系，滑塊D即為圖1中位移輸出桿2。由微夾持機構(gòu)運動規(guī)律可知，因為滑塊只產(chǎn)生垂直向上的驅(qū)動位移，所以鉸鏈A與滑塊D水平方向距離保持不變，即線段AD在x軸上的分量保持不變，可得

(1)

式中θ1——柔性鉸鏈A與x軸夾角

θ10——柔性鉸鏈A與x軸夾角初始角

θ2——柔性鉸鏈B與x軸夾角

l——柔性鉸鏈長度

l1——鉗口剛性桿件底部連接桿長度

l2——剛性桿件長度

對式(1)求一階導(dǎo)數(shù)可得

(2)

由虛功原理，對圖2所示模型，當微夾持機構(gòu)輸出端不受力即沒有操作對象時，可得

(3)

其中

z=r+-(l2+2l)sinθ2-

(4)

式中Fin——微夾持器驅(qū)動力向量

z——AD向量

Ti——柔性鉸鏈A、B、C扭矩

φi——柔性鉸鏈A、B、C轉(zhuǎn)角位移

由運動規(guī)律可知

(5)

式中θ20——柔性鉸鏈B與x軸夾角初始角

則當變化量很小時可得

(6)

(7)

F=F

式中F——驅(qū)動力

偽剛體模型中扭簧做功為

(8)

將式(6)～(8)代入式(3)可得

(9)

進一步化簡得

(10)

其中

A=[k1ξ1+k2ξ2(l2+2l)]sinθ2

又根據(jù)柔性鉸鏈等效偽剛體模型，扭簧剛度公式為

式中E——彈性模量I——慣性矩

由文獻[1]中特征半徑系數(shù)及剛度系數(shù)選取規(guī)則可得：γ=0.85,KΘ=2.68。

將所求剛度k1、k2、k3代入式(10)求得

(11)

其中

κ=[ξ1+γKΘξ2(l2+2l)]sinθ2

將微夾持器鉗口簡化為圖3所示模型，將鉗端看成剛體，鉗端繞O點轉(zhuǎn)動，忽略y方向位移，則鉗口張開量為x方向位移。則微夾持機構(gòu)單側(cè)鉗口輸出位移為E點與F點在x方向的移動分量，E點位移可以表示為

dE=|lmcos(θ+θ1-θ10)-la|

F點位移可以表示為

則微夾持機構(gòu)鉗口位移為

d=dE+dF

(12)

式(1)、(11)、(12)聯(lián)立，在Matlab中編程求解，求得微夾持機構(gòu)驅(qū)動力與鉗口輸出位移關(guān)系曲線如圖4所示。

圖3 微夾持機構(gòu)鉗口模型Fig.3 Jaw model of microgripper

圖4 驅(qū)動力與鉗口位移關(guān)系Fig.4 Relationship between driving force and output displacement

3 數(shù)值仿真

在SolidWorks中建立微夾持機構(gòu)三維模型并導(dǎo)入ANSYS進行仿真。采用四節(jié)點單元進行網(wǎng)格劃分，為保證網(wǎng)格劃分滿足之后的模型分析要求，對微夾持器采用自動網(wǎng)格劃分，改變網(wǎng)格大小，使單元網(wǎng)格比柔性鉸鏈小，以滿足柔性鉸鏈處的應(yīng)力分析等。網(wǎng)格劃分完成后，對模型進行約束條件的添加。固定約束添加在固定電極板3、3′，輸入位移與輸入力添加在中間驅(qū)動桿2，驅(qū)動力與輸入位移只需給定一個即可。基本參數(shù)及邊界條件添加完成后，即可分析結(jié)果并進行計算。

驅(qū)動力給定10 000 μN時，根據(jù)仿真結(jié)果可得輸入位移為57 μm，微夾持機構(gòu)單邊鉗口位移為173.2 μm，柔性鉸鏈處最大應(yīng)力為8.78 MPa,遠小于加工材料的屈服極限，滿足設(shè)計要求。取10組仿真數(shù)據(jù)，結(jié)果如表2所示。機構(gòu)仿真如圖5所示。可知在不同驅(qū)動力下，微夾持機構(gòu)所對應(yīng)的輸入位移與輸出位移。

由式(1)、(11)、(12)同樣可求得微夾持機構(gòu)輸入位移與輸出位移關(guān)系，與仿真值作對比，如圖6所示。當微夾持機構(gòu)驅(qū)動力為10 000 μN，輸入位移為57 μm時，仿真結(jié)果為d′=173.2 μm，理論結(jié)果可由式(12)求得：d=166 μm。此時微夾持機構(gòu)最大誤差為

表2 仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results

圖5 微夾持機構(gòu)仿真圖Fig.5 Simulation diagram of microgripper

實際工作中，微夾持機構(gòu)鉗口位移在100 μm左右即可滿足使用要求。由圖6可求得在鉗口位移為100 μm時，理論值與仿真值誤差為

誤差產(chǎn)生原因為微夾持機構(gòu)轉(zhuǎn)換為偽剛體模型過程中，存在一定優(yōu)化，但誤差在允許范圍內(nèi)，所以可以認為微夾持機構(gòu)偽剛體模型是準確的。

圖6 理論與仿真對比曲線Fig.6 Comparison curves of theoretical and simulation results

4 實驗

將電熱驅(qū)動柔順微夾持機構(gòu)在MEMS工藝室進行加工制造，材料選用SU-8光刻膠[19-20]，如圖7所示。

圖7 加工完成的微夾持機構(gòu)Fig.7 Fabricated microgripper1.微夾持機構(gòu) 2.散熱孔 3.V型驅(qū)動梁 4.電極板

圖8 微操作系統(tǒng)Fig.8 Micromanipulation system1.夾持器 2.PC機 3.下位機 4.DP831A型驅(qū)動電源 5.CCD相機 6.機械手

將微夾持機構(gòu)集成于微操作系統(tǒng)，微操作系統(tǒng)如圖8所示。接通電源，將驅(qū)動電壓從零開始，每0.1 V記錄一次電路電流及微夾持器鉗口運動視頻，取10組數(shù)據(jù)進行分析。采用相同方法記錄驅(qū)動部分位移桿的運動視頻，根據(jù)圖像處理技術(shù)對微夾持機構(gòu)運動視頻進行分析，即可得到微夾持機構(gòu)輸出位移與驅(qū)動位移關(guān)系。

微夾持機構(gòu)運動過程可由微操作系統(tǒng)的CCD相機拍攝并在上位機錄制為視頻文件，對該視頻文件進行圖像處理，可得到微夾持機構(gòu)的運動像素個數(shù)。在相同放大倍數(shù)下對像素數(shù)進行標定，可得到每個像素實際尺寸。根據(jù)位移等于像素數(shù)與像素尺寸乘積，即可計算出微夾持機構(gòu)在不同電壓下的鉗口輸出位移。

取10組數(shù)據(jù)，電壓從0.1 V到1 V，根據(jù)標定結(jié)果，一個像素等于1.63 μm。同樣條件下，記錄微夾持器驅(qū)動部分在0.1 V到1 V電壓下的移動像素數(shù)，如表3所示。

將微夾持機構(gòu)移動像素數(shù)轉(zhuǎn)換為位移，并與理論結(jié)果和仿真結(jié)果進行對比，如圖9所示。由圖9可知，微夾持機構(gòu)理論結(jié)果、仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。表4為實驗結(jié)果與理論結(jié)果對比

表3 實驗結(jié)果(像素數(shù))Tab.3 Experiment results

圖9 位移曲線Fig.9 Displacement curves

輸入位移/μm8.1511.4114.6719.5629.34理論鉗口位移/μm24.4533.7744.0157.9086.85實驗鉗口位移/μm25.2633.4247.2757.8789.65誤差/%3.201.040.550.053.20

分析及誤差。

由表4可知微夾持機構(gòu)實驗數(shù)據(jù)與偽剛體理論值誤差不大于3.20%。產(chǎn)生誤差主要原因是柔性鉸鏈與偽剛體模型在實際運動中不完全相同以及實驗過程中的材料參數(shù)變化導(dǎo)致，但由圖9仍可得,仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)基本一致，驗證了該機構(gòu)偽剛體模型的有效性。經(jīng)實驗測量，在1 V電壓下，單側(cè)鉗口位移可達89.65 μm。可以滿足尺寸在500～679 μm之間操作對象的夾持操作。

5 結(jié)束語

通過建立柔順微夾持機構(gòu)的偽剛體模型，分析了該微夾持機構(gòu)的運動特性，得到了微夾持機構(gòu)輸出位移與驅(qū)動力和輸入位移關(guān)系。應(yīng)用ANSYS仿真軟件進行了仿真，最后通過實驗驗證了該模型的準確性。