對(duì)同課異構(gòu)分?jǐn)?shù)加減法的思考

杜世國(guó)

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，尋找數(shù)學(xué)信息；要通過(guò)實(shí)踐操作讓學(xué)生感知新知，通過(guò)小組討論在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)獲取新知；要通過(guò)現(xiàn)代化教育手段，引導(dǎo)學(xué)生多種感官參與。再結(jié)合教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，以達(dá)到充分發(fā)揮自主能動(dòng)性以及發(fā)展學(xué)生個(gè)性的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；加減法；教學(xué)

前不久，我聽(tīng)了兩位老師上的兩節(jié)同課異構(gòu)課——西師版五年級(jí)下期四單元分?jǐn)?shù)加減法公開(kāi)課。兩位教師制作了精美的課件，讓學(xué)生通過(guò)折紙、涂色、小組合作學(xué)習(xí)、討論、歸納等方法推導(dǎo)出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則并應(yīng)用計(jì)算法則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。教師對(duì)教材內(nèi)容把握恰當(dāng)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)合理，教學(xué)活動(dòng)中師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。兩位教師獻(xiàn)課后，聽(tīng)課教師通過(guò)小組合作討論、交流、分組匯報(bào)等多種形式學(xué)習(xí)交流，使我不論在教育教學(xué)理論還是教學(xué)策略和教學(xué)方法上都受益匪淺，收獲良多。我著重談?wù)剠⒓舆@次活動(dòng)后的思考。

一、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的核心和關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，只有準(zhǔn)確找到每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的核心和關(guān)鍵點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地把握教學(xué)的重點(diǎn)，更好地突破難點(diǎn)。就本節(jié)課分?jǐn)?shù)加減法而言，它的核心和關(guān)鍵點(diǎn)在哪兒？重點(diǎn)是什么？我認(rèn)為它的核心和關(guān)鍵點(diǎn)是讓學(xué)生正確理解■+■為什么能直接相加，而■+■為什么不能直接相加。教師要讓學(xué)生明白前面一道分?jǐn)?shù)加法的兩個(gè)加數(shù)的分母相同，也就是兩個(gè)加數(shù)的分?jǐn)?shù)單位相同（即兩個(gè)加數(shù)的計(jì)數(shù)單位相同），只有兩個(gè)加數(shù)的計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加，而后一道分?jǐn)?shù)加法的兩個(gè)加數(shù)的分母不同，也就是兩個(gè)加數(shù)的分?jǐn)?shù)單位不同（即兩個(gè)加數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同），所以■+■能直接相加，■+■不能直接相加。學(xué)生弄明白了只有分?jǐn)?shù)單位相同（即分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位相同，也就是同分母分?jǐn)?shù)）才能直接相加減，異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，自然而然就找到了本節(jié)課的重點(diǎn)：把異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法，本節(jié)課的教學(xué)就輕松多了。兩位獻(xiàn)課的教師和大多數(shù)教師在分組討論中都沒(méi)有很好地把握好本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的核心和關(guān)鍵點(diǎn)（即分?jǐn)?shù)加減法的算理），對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的算理沒(méi)有給學(xué)生講解清楚或講解不夠，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的算理理解不深，計(jì)算時(shí)出錯(cuò)的幾率就很大。

二、學(xué)生在計(jì)算■+■時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)等于■這種錯(cuò)誤答案

我仔細(xì)觀察學(xué)生在用折紙的方法探索■+■等于多少的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是折出了這兩個(gè)分?jǐn)?shù)并簡(jiǎn)單把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)擺在一起，一看總的份數(shù)就是32份，取了其中的8份，就得出了■+■=■這種錯(cuò)誤答案。究其原因是學(xué)生沒(méi)有真正理解加法含義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。學(xué)生簡(jiǎn)單地把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)擺在一起，或者說(shuō)把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)“合并”了，但沒(méi)有把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)真正合并成一個(gè)與前面的分?jǐn)?shù)單位“1”相同的分?jǐn)?shù)，前后兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”變了。解決策略：

策略一：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的含義探索■+■就是把1個(gè)■加上7個(gè)■等于8個(gè)■也就是■。教師要讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)是把幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減，而不是把分的份數(shù)相加減。

策略二：引導(dǎo)學(xué)生用一張紙折出要分的份數(shù)，即分母數(shù)的個(gè)數(shù)，先用一種顏色涂出第一個(gè)加數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，再用另一種顏色挨著第一個(gè)加數(shù)涂出第二個(gè)加數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，最后觀察涂色部分用分?jǐn)?shù)表示就是我們需要的答案。或者讓學(xué)生先涂出第一個(gè)加數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，再在旁邊涂出第二個(gè)加數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，合并起來(lái)就是我們所需要計(jì)算的結(jié)果；計(jì)算分?jǐn)?shù)減法時(shí)讓學(xué)生先涂出被減數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，再擦去減數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)就是我們所需要計(jì)算的差。

策略三：引導(dǎo)學(xué)生用相同的兩張紙（單位“1”相同）分別折出兩個(gè)加數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，用剪刀剪去一張紙所取分?jǐn)?shù)的份數(shù)（即一個(gè)加數(shù)的分?jǐn)?shù)的分子的個(gè)數(shù)），挨著張貼在另一張紙所表示的分?jǐn)?shù)的分子的個(gè)數(shù)旁邊就得出了我們所需要計(jì)算的結(jié)果。在信息技術(shù)不發(fā)達(dá)的過(guò)去和沒(méi)有多媒體輔助教學(xué)的時(shí)代，我們教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)制作復(fù)式幻燈片不正是采用這種方法嗎？

策略四：用相同的兩張透明的紙分別畫(huà)出兩個(gè)加數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，再把兩張透明的紙重疊在一起，兩張紙所表示的分子不重合在一起，讓學(xué)生觀察得出兩個(gè)加數(shù)的和。這種方法我個(gè)人建議教師采用，不建議要求學(xué)生全面采用，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)（特別是農(nóng)村同學(xué)）不一定能找到透明紙。

三、在計(jì)算■+■=■=■時(shí)怎么理解“可以把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”

這是這一節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了約分，數(shù)感強(qiáng)、學(xué)習(xí)能力好的學(xué)生一眼就可以看出■不是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以把它約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。而那些數(shù)感差的學(xué)生就不知道■還可以約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，特別是那些學(xué)困生甚至還不能正確約分。兩位上課的教師和一些小組在討論時(shí)都要求學(xué)生把不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。我認(rèn)為這種一刀切的要求恰恰說(shuō)明有的教師沒(méi)有認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材，教材上明白準(zhǔn)確地告訴我們“可以把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”。什么是“可以”？可以說(shuō)明它是一個(gè)選擇，學(xué)生可以選擇把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，也可以選擇不把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。這個(gè)“可以把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)的一個(gè)核心基本理念：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”一個(gè)班的學(xué)生由許多個(gè)體組成，學(xué)生與學(xué)生之間存在個(gè)體差異，掌握知識(shí)的能力有強(qiáng)有弱，這就要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中分層教學(xué)，對(duì)不同的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)（分層要求）。對(duì)于數(shù)感好、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生必須把結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，而對(duì)于數(shù)感差、學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生可以選擇化簡(jiǎn)也可以選擇不化簡(jiǎn)。如果“一刀切”就沒(méi)有體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一核心基本理念。教師要準(zhǔn)確把握傳授知識(shí)的度，不能人為拔高或降低知識(shí)點(diǎn)。

四、讓學(xué)生在黑板上板演錯(cuò)誤的計(jì)算是否會(huì)傷害學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性

有教師建議讓有錯(cuò)誤計(jì)算的學(xué)生把錯(cuò)誤計(jì)算過(guò)程在黑板上板演，集體分析討論并糾錯(cuò)。我不主張采用這種方式糾錯(cuò)，這樣做容易傷害學(xué)生的自尊心，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。有錯(cuò)誤計(jì)算的學(xué)生少部分是由于粗心大意造成的，多數(shù)學(xué)困生，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱本來(lái)就不是很高，再讓他們?cè)谕瑢W(xué)們面前出丑，很容易打擊這部分同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。策略一：教師把學(xué)生的錯(cuò)誤計(jì)算板演在黑板上，讓學(xué)生集體分析討論錯(cuò)誤原因并糾錯(cuò)。策略二：教師與有錯(cuò)誤計(jì)算的同學(xué)一對(duì)一或一對(duì)幾面對(duì)面分析討論錯(cuò)誤原因并糾錯(cuò)。

五、在解決例1第二個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)為什么有一部分同學(xué)列式為■+■+■而不直接列式為■+■

要解決第二個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題就要用到第一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果，第一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題我們已經(jīng)解決了，在解決第二個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用第一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果，不必再把第一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題再解決一次，做這樣重復(fù)的計(jì)算了，這樣就可以節(jié)約時(shí)間和精力，快速解決第二個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師也可把兩個(gè)算式板書(shū)在黑板上，讓學(xué)生比較兩個(gè)算式的優(yōu)缺點(diǎn)，優(yōu)化總結(jié)得出列第二個(gè)算式簡(jiǎn)便點(diǎn)。

六、學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課時(shí)遇到的問(wèn)題

1.例1用橫等式，例2用遞等式，那么在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)究竟用橫等式還是用遞等式，可不可以一道算式里既用橫等式又用遞等式？我對(duì)學(xué)生的建議是：例1是同分母分?jǐn)?shù)加減法和簡(jiǎn)單的異分母分?jǐn)?shù)加減法，用橫等式比較簡(jiǎn)潔；例2是較復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加減法，用遞等式便于我們通分，通分前和通分后兩個(gè)分?jǐn)?shù)上下對(duì)齊便于我們檢查通分是否正確。在計(jì)算時(shí)究竟采用橫等式還是采用遞等式，尊重學(xué)生個(gè)性，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選用哪種都可以，教師不作統(tǒng)一要求。一道算式里既用橫等式又用遞等式這樣書(shū)寫(xiě)麻煩又不美觀，沒(méi)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，建議學(xué)生要么采用橫等式，要么采用遞等式，在計(jì)算復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)最好采用遞等式。

2.整數(shù)、小數(shù)加減法都可以列豎式計(jì)算，為什么分?jǐn)?shù)加減法不用列豎式計(jì)算？策略一：教師要讓學(xué)生明白整數(shù)、小數(shù)都是十進(jìn)制記數(shù)法，即采用滿十進(jìn)一。整數(shù)、小數(shù)加減法用豎式計(jì)算時(shí)數(shù)位很好對(duì)齊，遇到進(jìn)位時(shí)很好進(jìn)位，而分?jǐn)?shù)是一種特殊的數(shù)，采用的是非十進(jìn)制記數(shù)法，如果分?jǐn)?shù)加減法用列豎式計(jì)算，遇到進(jìn)位時(shí)怎么進(jìn)位？策略二：分?jǐn)?shù)的特殊寫(xiě)法也決定了分?jǐn)?shù)加減法不能用列豎式的方法進(jìn)行計(jì)算。

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編輯 趙飛飛