對同課異構分數加減法的思考

杜世國

摘 要：在數學教學過程中，教師要通過創設學生感興趣的現實情境，引導學生觀察、思考，尋找數學信息；要通過實踐操作讓學生感知新知，通過小組討論在數學活動中體驗獲取新知；要通過現代化教育手段，引導學生多種感官參與。再結合教師的引導，讓學生參與學習的全過程，以達到充分發揮自主能動性以及發展學生個性的教學目標。

關鍵詞：分數；加減法；教學

前不久，我聽了兩位老師上的兩節同課異構課——西師版五年級下期四單元分數加減法公開課。兩位教師制作了精美的課件，讓學生通過折紙、涂色、小組合作學習、討論、歸納等方法推導出異分母分數加減法的計算法則并應用計算法則進行相關的計算。教師對教材內容把握恰當，教學過程設計合理，教學活動中師生積極參與、交往互動、共同發展，充分體現了學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。兩位教師獻課后，聽課教師通過小組合作討論、交流、分組匯報等多種形式學習交流，使我不論在教育教學理論還是教學策略和教學方法上都受益匪淺，收獲良多。我著重談談參加這次活動后的思考。

一、本節課教學內容的核心和關鍵點、重點

在數學課堂教學過程中，只有準確找到每一節課的教學內容的核心和關鍵點，才能準確地把握教學的重點，更好地突破難點。就本節課分數加減法而言，它的核心和關鍵點在哪兒？重點是什么？我認為它的核心和關鍵點是讓學生正確理解■+■為什么能直接相加，而■+■為什么不能直接相加。教師要讓學生明白前面一道分數加法的兩個加數的分母相同，也就是兩個加數的分數單位相同（即兩個加數的計數單位相同），只有兩個加數的計數單位相同才能直接相加，而后一道分數加法的兩個加數的分母不同，也就是兩個加數的分數單位不同（即兩個加數的計數單位不同），所以■+■能直接相加，■+■不能直接相加。學生弄明白了只有分數單位相同（即分數的計數單位相同，也就是同分母分數）才能直接相加減，異分母分數不能直接相加減，自然而然就找到了本節課的重點：把異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法，本節課的教學就輕松多了。兩位獻課的教師和大多數教師在分組討論中都沒有很好地把握好本節課教學內容的核心和關鍵點（即分數加減法的算理），對分數加減法的算理沒有給學生講解清楚或講解不夠，學生對分數加減法的算理理解不深，計算時出錯的幾率就很大。

二、學生在計算■+■時為什么會出現等于■這種錯誤答案

我仔細觀察學生在用折紙的方法探索■+■等于多少的過程中，發現學生只是折出了這兩個分數并簡單把這兩個分數擺在一起，一看總的份數就是32份，取了其中的8份，就得出了■+■=■這種錯誤答案。究其原因是學生沒有真正理解加法含義：把兩個數合并成一個數的運算。學生簡單地把這兩個分數擺在一起，或者說把這兩個分數“合并”了，但沒有把這兩個分數真正合并成一個與前面的分數單位“1”相同的分數，前后兩個分數的單位“1”變了。解決策略：

策略一：教師引導學生根據分數的含義探索■+■就是把1個■加上7個■等于8個■也就是■。教師要讓學生明白分數加減法的本質是把幾個相同分數單位的個數相加減，而不是把分的份數相加減。

策略二：引導學生用一張紙折出要分的份數，即分母數的個數，先用一種顏色涂出第一個加數所表示的分數，再用另一種顏色挨著第一個加數涂出第二個加數所表示的分數，最后觀察涂色部分用分數表示就是我們需要的答案?；蛘咦寣W生先涂出第一個加數所表示的分數，再在旁邊涂出第二個加數所表示的分數，合并起來就是我們所需要計算的結果；計算分數減法時讓學生先涂出被減數所表示的分數，再擦去減數所表示的分數就是我們所需要計算的差。

策略三：引導學生用相同的兩張紙（單位“1”相同）分別折出兩個加數所表示的分數，用剪刀剪去一張紙所取分數的份數（即一個加數的分數的分子的個數），挨著張貼在另一張紙所表示的分數的分子的個數旁邊就得出了我們所需要計算的結果。在信息技術不發達的過去和沒有多媒體輔助教學的時代，我們教師在教學這一內容時制作復式幻燈片不正是采用這種方法嗎？

策略四：用相同的兩張透明的紙分別畫出兩個加數所表示的分數，再把兩張透明的紙重疊在一起，兩張紙所表示的分子不重合在一起，讓學生觀察得出兩個加數的和。這種方法我個人建議教師采用，不建議要求學生全面采用，因為有的同學（特別是農村同學）不一定能找到透明紙。

三、在計算■+■=■=■時怎么理解“可以把結果化成最簡分數”

這是這一節數學課教學的一個重點。由于學生在前面已經學習了約分，數感強、學習能力好的學生一眼就可以看出■不是一個最簡分數，可以把它約成最簡分數。而那些數感差的學生就不知道■還可以約成最簡分數，特別是那些學困生甚至還不能正確約分。兩位上課的教師和一些小組在討論時都要求學生把不是最簡分數的分數約成最簡分數。我認為這種一刀切的要求恰恰說明有的教師沒有認真研讀課標和教材，教材上明白準確地告訴我們“可以把結果化成最簡分數”。什么是“可以”？可以說明它是一個選擇，學生可以選擇把結果化成最簡分數，也可以選擇不把結果化成最簡分數。這個“可以把結果化成最簡分數”恰恰體現了數學新課標的一個核心基本理念：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”一個班的學生由許多個體組成，學生與學生之間存在個體差異，掌握知識的能力有強有弱，這就要求我們教師在教學過程中分層教學，對不同的學生提出不同的學習目標（分層要求）。對于數感好、學習能力強的學生必須把結果不是最簡分數化成最簡分數，而對于數感差、學習能力弱的學生可以選擇化簡也可以選擇不化簡。如果“一刀切”就沒有體現“不同的人在數學上得到不同的發展”這一核心基本理念。教師要準確把握傳授知識的度，不能人為拔高或降低知識點。

四、讓學生在黑板上板演錯誤的計算是否會傷害學生的自尊心和學習數學知識的積極性

有教師建議讓有錯誤計算的學生把錯誤計算過程在黑板上板演，集體分析討論并糾錯。我不主張采用這種方式糾錯，這樣做容易傷害學生的自尊心，不利于調動學生學習數學的積極性。有錯誤計算的學生少部分是由于粗心大意造成的，多數學困生，他們學習數學的熱忱本來就不是很高，再讓他們在同學們面前出丑，很容易打擊這部分同學學習數學的積極性。策略一：教師把學生的錯誤計算板演在黑板上，讓學生集體分析討論錯誤原因并糾錯。策略二：教師與有錯誤計算的同學一對一或一對幾面對面分析討論錯誤原因并糾錯。

五、在解決例1第二個數學問題時為什么有一部分同學列式為■+■+■而不直接列式為■+■

要解決第二個數學問題就要用到第一個數學問題的結果，第一個數學問題我們已經解決了，在解決第二個數學問題時教師應引導學生直接應用第一個數學問題的結果，不必再把第一個數學問題再解決一次，做這樣重復的計算了，這樣就可以節約時間和精力，快速解決第二個數學問題。教師也可把兩個算式板書在黑板上，讓學生比較兩個算式的優缺點，優化總結得出列第二個算式簡便點。

六、學生在學習這節課時遇到的問題

1.例1用橫等式，例2用遞等式，那么在計算分數加減法時究竟用橫等式還是用遞等式，可不可以一道算式里既用橫等式又用遞等式？我對學生的建議是：例1是同分母分數加減法和簡單的異分母分數加減法，用橫等式比較簡潔；例2是較復雜的異分母分數加減法，用遞等式便于我們通分，通分前和通分后兩個分數上下對齊便于我們檢查通分是否正確。在計算時究竟采用橫等式還是采用遞等式，尊重學生個性，學生根據自己的愛好選用哪種都可以，教師不作統一要求。一道算式里既用橫等式又用遞等式這樣書寫麻煩又不美觀，沒有體現數學的簡潔美，建議學生要么采用橫等式，要么采用遞等式，在計算復雜的異分母分數加減法時最好采用遞等式。

2.整數、小數加減法都可以列豎式計算，為什么分數加減法不用列豎式計算？策略一：教師要讓學生明白整數、小數都是十進制記數法，即采用滿十進一。整數、小數加減法用豎式計算時數位很好對齊，遇到進位時很好進位，而分數是一種特殊的數，采用的是非十進制記數法，如果分數加減法用列豎式計算，遇到進位時怎么進位？策略二：分數的特殊寫法也決定了分數加減法不能用列豎式的方法進行計算。

參考文獻：

[1]湯寶玉，金成梁.《異分母分數加、減法》教學設計[J].教學與管理，2011（14）.

[2]迮恒良.經歷探理過程 感悟數學思想：以《異分母分數加減法》的教學為例[J].教育實踐與研究（A），2017（9）.

編輯 趙飛飛