考慮銀行信貸的農產品供應鏈期權契約研究

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

1 引言

農業是國民經濟的支柱產業，關系到社會經濟、人民生活，是政府政策強調的重中之重[1]。農產品一般具有較長的生產提前期，產量無法在短期內增加或者減少；同時，受自然災害、價格波動等諸多因素影響，使得農產品的供求具有隨機性特征，并由此衍生出農業生產的計劃性和農產品銷售的不確定性矛盾。針對該矛盾，出現了一些新型的農業生產交易模式，比較普遍的是采用“公司+農戶”的訂單式農業生產模式，雙方事前簽訂具有法律效力的期權契約，農戶根據契約組織生產，公司按契約收購農戶生產的農產品[2]。

鄭克俊[3]研究了期權契約下易逝品供應鏈協調。王恒等[4]研究了風險規避下基于期權契約的混合采購決策。Zhang等[5]研究了考慮違約風險下最優期權定價訂貨策略。上述文章是針對普通制造業展開研究的，但由于農業的特殊性，上述決策并不適用。

蔡勝勛[6]研究了中國農產品期權市場發展的若干問題，指出期權交易具有吸引農民介入、促進訂單農業發展、完善農業支持政策、促進農產品期貨市場發展等作用。王婧等[7]研究了考慮流通損耗的生鮮農產品零售商期權訂貨策略。

雖然許多學者已經對農產品供應鏈中的期權契約展開了研究，但據我們掌握的資料來看，在農產品供應鏈期權契約的研究中，還鮮有學者涉及銀行信貸對于供應鏈成員決策以及收益的影響。

本文建立了一個含期權契約的農產品供應鏈模型，供應鏈模型包含一個公司以及一個農戶并引入銀行信貸。本文旨在通過模型研究填補上述研究的空白，通過模型的求解揭示銀行信貸對于包含期權契約的農產品供應鏈的作用，并為國家扶持中小企業以及農業發展提供一定的學術支持。

2 問題描述與模型假設

本文考慮一條由一個公司（他）和一個農戶（她）組成的二級供應鏈，該供應鏈中公司處于領導地位，農戶為跟隨者。公司從農戶處通過期權合同進行期權訂貨，并將最終執行的產品銷售給一個隨機市場。這個隨機市場需求用D表示（D∈[0,B]），其概率密度函數為f(D)，累積分布函數為F(D)。密度函數f(D)滿足當D∈[0,B],f(D)＞0；累積分布函數F(D)滿足連續二階可微且嚴格遞增[8]。根據期權合同，公司以單位期權訂貨價格可以獲得單位農產品的購買權利。模型中涉及的符號及其解釋見表1。

表1 符號說明

該供應鏈在各個時間節點發生的事件為：在0時間節點，公司決策單位期權訂貨價格o；在1時間節點，農戶根據單位期權訂貨價格o決策生產量Q，公司與商戶簽訂Q的期權供應契約；在2時間節點，農戶根據期權供應契約規定的訂貨量以單位成本c組織農產品生產；在3時間節點，在市場需求得以實現后公司行使權力，以單位期權執行價格e購買量為min{Q,D}的產品，并以單位價格P銷售給消費者；在4時間節點，如果農戶處有多余庫存，以單位產品殘值s處理剩余產品。上述事件時序如圖1所示。

圖1 事件時序

在該供應鏈中，公司與農戶共同承擔了需求的波動風險。其中當市場需求D低于期權訂貨量Q時，公司的損失為(Q-D)o，農戶的損失為(Q-D)(e-s)。如果農戶未簽訂該期權供應契約而根據生產經驗直接組織農產品的生產并進行銷售，她需要獨自承擔需求的波動風險。與此同時，公司可以通過該契約保證農產品的供應。所以該契約對于農產品供需雙方都提供了便利性。

而收購農產品的公司通常規模較小，經常面臨資金不足的約束。考慮到該供應鏈模式下銀行信貸是公司最主要的資金支持來源，我們研究銀行信貸對于公司和農戶的決策以及收益影響。現在少有文獻針對該問題進行研究，本文期望通過構建模型填補上述研究的空白。

考慮到本文研究的中心問題，為討論方便并且不失一般性，本文做如下假設：

（1）p＞e+o,e+o＞c,e＞0,o＞0，該假設是為了保證雙方的收益；

（2）供應鏈中不存在信息不對稱現象，即各參數對于各成員來說是常識；

（3）0≤o≤c-s，該假設是為了限定期權訂貨價格，防止農戶過度生產；

（4）供應鏈中不存在公司的信用違約現象，即農戶的生產量等于公司的期權訂貨量；

（5）公司與農戶均采取風險中性態度，追求期望利潤最大化；

（6）金融市場競爭激烈，銀行的借貸定價合理；

（7）當公司面臨倒閉風險時，他僅向銀行支付部分(α)的銷售收入。

3 基礎模型構建與求解

由于該供應鏈中公司為領導者，農戶為跟隨者，所以為了尋求該雙層斯坦克伯格博弈的均衡解，我們采用逆序求解方法。在這一節，我們研究公司在沒有資金約束情況下（場景記為CS）的農產品供應鏈期權契約問題。

3.1 農戶問題

當D≥Q時，農戶生產的所有產品均會銷售給公司，此時農戶不會存在剩余庫存；當D＜Q時，公司只會執行D的期權，此時農戶會以單位殘值s處理(Q-D)的剩余庫存。農戶的收益為：

農戶的期望收益為：

這里，農戶期望收益的第一項為不承擔任何需求波動風險的收益，第二項為承擔需求波動風險的期望損失。

引理1：農戶的期望收益是可微的并且是Q的凹函數。

定理1：農戶為追求期望收益最大化存在唯一的最優期權生產量QCS=F-1((e+o-c)/(e-s))。

定理1表明，農戶的最優期權生產量與單位產品生產成本、單位期權訂貨價格、單位期權執行價格、產品的零售價格、單位產品殘值相關。

推論1：農戶的最優期權生產量Qcs是單位期權訂貨價格o和單位期權執行價格e的遞增函數。

推論1表明單位期權訂貨價格o和單位期權執行價格e對農戶的最優期權生產量QCS有積極的影響。

3.2 公司問題

本節考慮公司的最優期權定價問題。在1時間節點，農戶與公司簽訂期權供應契約規定期權訂貨量為Q；而在3時間節點，公司會根據實現的市場需求D執行期權合同。當D＜Q，公司以D執行合同；當D≥Q，公司以Q執行合同。則公司的收益為：

這里，第一項為銷售收入，第二項為沉沒成本（在1時間節點付給農戶的期權成本）。公司不存在庫存積壓的風險。

從而，公司的期望收益為：

這里，公司期望收益的第一項為不承擔任何需求波動風險的收益，第二項為承擔需求波動風險的期望損失。

定理2：公司的期望收益是單位期權訂貨價格o的凹函數，且最優單位期權訂貨價格oCS需滿足如下條件：-QCS+((p-e-o-(p-e)F(QCS))/((e-s)f(QCS)))=0。

定理2表明，公司的最優單位期權訂貨價格ocs與農戶期權生產量、農產品的零售價格、單位期權執行價格、單位產品殘值相關。

4 公司有資金約束且無信貸支持

當作為領導者的公司資金受到約束并且沒有外界信貸支持時（場景記為NC），采用逆向求解法該契約供應鏈的最優合同(QNC,oNC)需滿足以下條件：

5 公司有資金約束且有銀行信貸

在本節，考慮公司有資金約束并且從銀行處獲得信貸支持（場景記為BC）。在本模型中，公司只有一次機會從銀行處進行借貸。在該場景下，銀行與公司共同承擔金融風險。

5.1 農戶問題

該場景下，農戶的決策分析與第三節分析相同，即農戶為追求期望收益最大化存在唯一的最優期權生產量QBC=F-1((e+o-c)/(e-s))。

5.2 公司問題

公司用初始資本B以及銀行貸款L在時間節點1向農戶支付oQ，在時間節點3向農戶支付emin{Q,D}。并且公司以單價p出售農產品，當銷售收入高于他應該向銀行支付的費用時，他支付L(1+r)；當銷售收入低于他應該向銀行支付的費用時，他僅支付自己收入的a部分。由于公司只有一次借貸機會，所以為了保證資金充足，他向銀行借貸金額為L=(e+o)Q-B。

根據公司的初始資本情況，可以將該場景分為兩種情況，即公司倒閉情況與不倒閉情況。

當B≥B1=oQ時，公司可以在時間節點1處利用初始資本支付訂貨費用，則公司沒有倒閉風險。該情況下銀行利率等于無風險利率(r=rf)。

在該情況下，銀行對公司的信貸等同于進行無風險資產投資，銀行利率等于無風險利率(r=rf)。公司的收益為：

當D＜Q時，第一項是公司銷售的收入，第二項是向農戶支付后的資本剩余，第三項是銀行信貸以及利息，第四項是初始資本。

期望收益為：

當B＜B1=oQ時，在時間節點1處公司的初始資本不足以支付農戶的訂貨費用，需借助銀行信貸，則公司存在倒閉的風險。

令d表示公司倒閉的臨界市場需求（即當市場需求低于該臨界需求時，公司的收益不足以償還銀行信貸），即，d=(L(1+r)-eQ)/(p-e)，這里d＞0。該情況下公司的收益為：

當D＜d時，公司以1-α的概率選擇違約；如果此時公司選擇不違約，他需要向銀行支付所有的收益，即(p-e)D+eQ，并且會宣布公司倒閉。

在該情況下，銀行的收益為：

根據假設（6），金融市場競爭激烈，銀行的借貸定價合理，銀行在無風險資產投資與對公司的信貸中是中立的，有：

這里，等式左側是銀行進行無風險資產投資的收益，右側第一項是公司有倒閉風險并違約情況下的銀行期望收益，右側第二項是公司無倒閉風險情況下的銀行期望收益。

結合式（8）以及式（10），可得該情況下公司的期望收益為：

注意到式（7）與式（11）完全相同，我們可以得到如下引理：

引理2：當金融市場競爭激烈，銀行的借貸定價合理時，公司進行銀行信貸，他在有倒閉風險情況下與無倒閉風險情況下表現相同。

引理2背后的直觀解釋為在金融市場競爭激烈的情況下，銀行信貸收取的利息僅與事件有關。這種情況下與進行其他無風險資產投資收益相同。

定理3：在競爭非常激烈的金融市場條件下，如果公司的資金有約束且得到銀行信貸支持，他的期望收益是單位期權訂貨價格o的凹函數，且最優單位期權訂貨價格oBC需滿足如下條件：-(1+rf)QBC+(p-e-o-(p-e)F(QBC)-(e+o)rf)/((e-s)f(QBC))=0。

定理3表明在上述兩種情況下，公司的最優單位期權訂貨價格oBC是連續的，即最優單位期權訂貨價格與初始資本無關。

推論2：在該供應鏈信息對稱且金融市場競爭激烈的條件下，公司的最優單位期權訂貨價格oBC與公司自身違約信息無關。

6 算例分析

在本節，我們進行數值仿真來探討不同場景下公司的初始資本以及銀行信貸對于公司以及農戶的決策影響。根據現有的期刊資料[9]，假設隨機市場需求服從一個均勻分布，即D～U[0,100]。對于模型中參數我們做如下數值假設：p=100,c=40,s=10,e=50,rf=0.1,α=1。首先分析公司的初始資本及銀行信貸對于農戶最優期權生產量Q以及公司最優單位期權訂貨價格o決策的影響。然后，繼續分析公司的初始資本及銀行信貸對于農戶、公司以及整條供應鏈期望收益的影響。

在不同場景下，我們得到公司的最優單位期權訂貨價格o，如圖2所示。

圖2 不同場景下最優單位期權訂貨價格

從圖2可以發現，公司在資金不受約束的情況下制定的期權訂貨價格始終高于資金受到約束條件下的期權訂貨價格。我們還發現在資金受到約束條件下，當公司的初始資本相對較少時，公司在得到銀行信貸時制定的期權訂貨價格高于無資金支持下的訂貨價格。當初始資本大于B2時，oNC＞oBC，這是由于銀行信貸沒有使得公司更加具有市場擴張策略。在NC場景下，公司的期權訂貨價格隨初始資本的增加而遞增。在金融市場競爭激烈情況下，oBC、oCS與公司初始資本無關。

在不同場景下，我們得到農戶的最優期權生產量Q如圖3所示。

圖3 不同場景下最優期權生產量

從圖3中可以發現，QCS＞QBC,QCS≥QNC。當B≤B2時，QBC≥QNC；當B＞B2時，QBC＜QNC。在NC場景下，農戶的期權生產量隨公司初始資本的增加而遞增；且公司的初始資本在大于B1與小于B1情況下，農戶生產量的遞增趨勢是不相同的。可以看出，在期權契約下如果公司資金受到約束且無信貸支持，農戶的生產對于公司初始資本表現出很強的敏感性。在金融市場競爭激烈情況下，QBC、QCS與公司初始資本無關。

在不同場景下，得到公司的期望收益如圖4所示。

圖4 不同場景下公司的期望收益

在不同場景下，得到農戶的期望收益如圖5所示。

圖5 不同場景下農戶的期望收益

圖6 不同場景下供應鏈的期望收益

從圖6中可以發現，EπCS＞EπBC,EπCS≥EπNC。在NC場景下，供應鏈整體的期望收益隨公司的初始資本增加而增加。當公司的資金受到約束且其初始資本較低時，公司擁有信貸支持會使得整條供應鏈期望收益得到提高(EπBC＞EπNC)。

7 結論與建議

本文發現在三種情境下，斯坦克伯格博弈均存在唯一最優解。三種場景下，公司資金充足情況下的期權訂貨價格、期權訂購量以及雙方收益為最大值。

當公司資金受到約束時，最優期權訂購價格與期權訂購量均隨著公司初始資本的增加而增加。農戶會隨著公司初始資本的提升表現出更高的生產積極性。公司得到銀行信貸會提高自身的期望收益。公司初始資本相對較低時，得到銀行信貸時最優期權訂購價格與期權訂購量高于無信貸支持下的值。公司初始資本相對較低時，對公司進行信貸支持會使得農戶的期望收益得到提高。則，當公司初始資本相對較低時，銀行信貸會使得供應鏈整體收益得到pareto改進。

在采用期權契約組織生產的農產品供應鏈中，當公司初始資本較低時，國家應該引導銀行對于公司進行信貸支持。該舉措會同時提高公司以及農戶的生產積極性，從而使得他們的期望收益得以提高。公司也應該在初始資本不足時積極尋求信貸支持。農戶與公司簽訂期權契約時要充分了解公司的經濟狀況，以免造成不必要的經濟損失。

總的來說，在全面建成小康社會的時代背景下，國家鼓勵大眾創新創業。作為國家進行扶持的中小企業以及農業，在利用期權契約組織生產的供應鏈中，國家對于公司進行資金支持是非常有意義的。