淺談解答高中數學應用題的方法與技巧

焦學秀

摘要：在高數數學學習中，數學應用題解題能力是檢驗一名學生數學水平的有效標尺，提高數學應用題的解題能力是學好數學的關鍵所在。如何提高數學應用題的解題能力，筆者結合自己的學習經驗，說出自己的一點看法，希望可以幫助同學理清思路，從而正確解答數學應用題。

關鍵詞：數學；方法；技巧；信息；數形

數學應用題是指把課堂上所學到的數學知識在實際生活中如何應用的題目。數學應用題的解答難度較高，信息量非常大。它是綜合訓練學生思維本領與解題本領的一類常見的題型。是組成高中數學這門學科的至關重要的一部分，作為一名學生，只有把應用題解題能力提高上去，才能為全面學好數學學科打下堅實的基礎。因此，要想學習好數學應用題，提高高中數學學習水平，就要掌握有效的學習方法與技巧。我從以下四個方面加以說明。

一、提取有效信息有助于解答問題

數學應用題給出的題設一般情況下都很詳細，我們在解答問題時要認真分析所給的內容，從中找到重要信息，以幫助理順思路，高效解題。

例如：從圓上一點A點出發，到達圓外一點B，而圓上另外的一點C到圓心O的距離與A點到圓心的距離相等，已知A點和C點的距離為600米，求解A、B兩點之間的距離。

經過分析，我們可以知道點C必定是BC在圓O上的切點，這樣我們就把這道應用題的解題關鍵找出來了，這一關鍵解題要素一提出來，這道數學題就顯得相當直觀了，然后我們運用有關的概念、公式、定義與定律等就能輕松解答出AB兩點間的距離。由這道應用題我們可以知道，提取數學應用題中的信息至關重要，只要學會找到關鍵信息，便可以輕松解答出應用題。

二、運用聯想法解答應用題

有的數學應用題非常抽象，學生很難理解，遇到這樣的問題應該怎么辦？如果我們遇到這樣的問題就要學會聯想，把抽象的數學知識轉變成成直觀而形象的數學知識，做到情景再現，從而取得良好的效果。在解答數學應用題時，把抽象知識點利用具體情境來展現出有關的知識點，這樣一來，比較困難的數學題就會立即顯得直觀而形象，從而我們就能夠輕松理解題意，做起數學應用題也就顯得省事多了。

例如：我們在學習等比例求和公式時，為了便于理解與記憶，可以舉出下面一個例題：一個細菌第一次繁殖一個細菌，第二次繁殖兩個細菌，那么第三次繁殖多少細菌，第四次第五次呢？應用等比例求和公式計算，就會顯得輕而易舉。

因此，我們把一些含有實際問題的數學應用題運用聯想的方法進入情境，讓情景再現，對于解答數學應用題的作用非常大，它能夠讓我們的思維有所依據，從而可以更加輕松自在地對問題進行分析并更好地解決，從而讓解答過程變快。

三、運用圖形法解答應用題

在高中數學學習中，在有關體積、設計、追擊等問題應用題解答時，我們要盡量努力把文字轉變成圖形，從而使抽象的問題變得直觀，進而便很容易把問題融入腦海，做到思路清晰，解題輕松自如。

例如：在一次學校組織的乘船游玩時，其他師生都下船了，只有小明一個人留在船上，突然間，連接船與岸的纜繩斷裂了，小船漂流而下，小明身處險境，這時王老師聽到小明的呼救并急忙朝著小船漂流的方向追去。已知小船的速度是每小時3.5千米，小船行進方向與河岸成30度角。王老師從小船開始漂流出追擊，其奔跑的速度是每小時8千米，，游泳速度是每小時3千米。試問：（1）王老師能不能追得上小船，從而救出小明。（2）如果這是刮起大風，船速大于多少時王老師不可能追上。

我們在解答這一追擊問題時，由題意可知：王老師的奔跑速度比船速快，而游泳速度比船速慢，小船會慢慢的向遠處漂移，王老師要先在岸上奔跑，然后再跳進水中游泳，因為我們可以把小船漂移的路線看做直線，小船漂移路線與王老師的奔跑、游泳合成的追擊過程構成一個三角形，這樣這個追擊問題就轉變成了平面問題。于是我們就可以設船速為v，王老師的追擊時間為t，其中王老師的奔跑時間為at（其中0

四、運用數形法解答應用題

在學習數學時，我們會遇見函數圖像等繁雜的數量關系以及相關的圖像問題，這時我們就可以就可以運用數形法解答這樣的問題。

這需要我們在理解數學題目的前提下，把具體問題轉變成數學圖形，進而把具體問題與相關的理論聯系起來，這樣我們在解答應用題時就會顯得非常省力。

例如：百貨公司如果把800個進貨單價是60的玩具小汽車按每個65元出售，就可以全部賣出，但根據市場調查，這種玩具小汽車出售價格每漲1元，銷售量就會減少10個，如果百貨公司想獲得最大利潤，應該怎樣進行定價？

這道玩具小汽車銷售問題我們就能夠運用函數知識，采用數形結合方法，將抽象的數量關系轉化為函數圖像，這樣一來，我們的解題思路會變得清晰而明了，從而很輕易地解答出問題。

假如銷售價格在65元的前提下上漲x元，從而得到玩具小汽車的銷售量，進而我們能夠據此構建函數關系式，運用二次函數求最大值的辦法解答出函數的最大值.

設銷售價格在65元的基礎上漲x元，由于玩具小汽車單價漲1元，它的銷量就會減少20個，因此如果上漲x元，那么銷量就會減少20x

按65元一個能全部售出，那么按65+x元銷售時，能售出800-20x個，每個的利潤是65+x-60=5+x元

設總利潤為y元，則y=（5+x）（800-20x）=-20x2+200x+4000，對稱軸為x=17.5

因此x=17.5時，y有最大值，銷售價格為82.5元

所以銷售價格應為單價82.5元，這個價格時利潤最大.

所以：答案為82.5.

我們在日常數學應用題解答時，要注重數學知識的積累，力爭能夠融會貫通平時所學過的知識，這樣我們才能夠才能做到熟能生巧、巧能升華，通過學習和應用上述方法與技巧，我們的解答數學應用題的水平就會得到提高，思路就會清晰，能力就會提升，數學水平就會越來越高。