從趣味問題剖析概率統(tǒng)計(jì)的解題技巧

四川省眉山市洪雅中學(xué)校 徐友元

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，統(tǒng)計(jì)和概率問題是高中數(shù)學(xué)必修三學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。”這些學(xué)習(xí)方式能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為在教師引導(dǎo)下再創(chuàng)造的過程。在教學(xué)實(shí)踐中要激發(fā)學(xué)生積極探索、動(dòng)手實(shí)踐以及合作交流的意識(shí)，關(guān)鍵是學(xué)生積極性的激發(fā)，而有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的教學(xué)手段之一即趣味性問題情境的創(chuàng)設(shè)。統(tǒng)計(jì)和概率問題是我們生活中比較常見的數(shù)學(xué)問題，也是在學(xué)習(xí)實(shí)踐中比較有趣味性的問題，如何將趣味性問題的剖析與概率統(tǒng)計(jì)問題有機(jī)結(jié)合，將解題技巧有效地滲透其中，是本文論述的重點(diǎn)。

一、利用名人經(jīng)典趣味問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)著學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐，我們在具體的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)從學(xué)生感興趣的名人趣事、趣聞出發(fā)，利用趣味性的問題情境設(shè)置，能夠有效地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，使學(xué)生在積極的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)的引導(dǎo)下，積極開展有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)。

例如在學(xué)習(xí)《簡單隨機(jī)抽樣》的教學(xué)實(shí)踐中，以“一個(gè)著名的失敗的統(tǒng)計(jì)調(diào)查”作為問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在政治學(xué)習(xí)中了解到美國總統(tǒng)選舉采用的是投票選舉，每一個(gè)公民都有參與選舉的權(quán)利。學(xué)生從問題的題目設(shè)置上已經(jīng)對(duì)該問題的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，因此，在觀看問題記錄的時(shí)候，學(xué)生會(huì)積極投入到問題情境的學(xué)習(xí)實(shí)踐中去，對(duì)該統(tǒng)計(jì)調(diào)查之所以失敗的原因產(chǎn)生好奇，對(duì)找到失敗的根源展開探索實(shí)踐，在具體的動(dòng)手、動(dòng)腦實(shí)踐中，形成對(duì)問題的積極思考和探索，從而找到有效的解決問題的答案。為什么說結(jié)果是失敗的？從材料中得知美國總統(tǒng)的選舉結(jié)果和調(diào)查結(jié)果完全相反。為什么會(huì)失敗？因?yàn)樗峭ㄟ^電話簿和車輛簿登記名單進(jìn)行調(diào)查的，而當(dāng)時(shí)有電話和車的人只有少數(shù)富人，因此，調(diào)查的樣本是“方便樣本”，而大多數(shù)的選舉人還沒有電話和汽車，因此導(dǎo)致了調(diào)查結(jié)果的失敗，由此引出學(xué)生對(duì)抽樣調(diào)查中的抽樣知識(shí)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)體驗(yàn)。在趣味問題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生展開積極的學(xué)習(xí)實(shí)踐，并在對(duì)問題的探索和實(shí)踐的過程中掌握有效的解題技巧。

二、利用趣味問題情境引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上開展積極的解題認(rèn)識(shí)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生在具體的情境中能夠有效地感知具體的體驗(yàn)過程，讓學(xué)生在對(duì)情境的有效感知的基礎(chǔ)上形成對(duì)問題的積極探索的實(shí)踐，在學(xué)生積極探索的實(shí)踐過程中，有效地強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)的過程，有效地豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)視野，有效地開拓學(xué)生的認(rèn)識(shí)思維，讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，形成對(duì)問題的解題方法和技巧的有效理解和掌握。

例如在學(xué)習(xí)《隨機(jī)事件的概率》的實(shí)踐過程中，我們根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置趣味性的問題情境，從學(xué)生生活中的趣味性問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)。

1.木柴燃燒，釋放能量。

2.地球明天還是會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

由生活化的問題情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其中的知識(shí)點(diǎn)，木柴燃燒，釋放能量是必然發(fā)生的現(xiàn)象，地球明天依然轉(zhuǎn)動(dòng)，這也是我們生活中的必然現(xiàn)象，是真理性的知識(shí)，因此，毋庸置疑，這些內(nèi)容是必然會(huì)發(fā)生的事件。

3.紅黃藍(lán)轉(zhuǎn)盤指針轉(zhuǎn)向藍(lán)色區(qū)域。

4.兩人買彩票并中獎(jiǎng)。

這兩種事件是很多人生活中比較愛玩的游戲或喜歡嘗試的體驗(yàn)，不論是轉(zhuǎn)盤還是買彩票，都是有一定的可能性在里面，但同時(shí)也有可能不發(fā)生，針對(duì)這類事件進(jìn)行科學(xué)的分類實(shí)踐，即它們屬于隨機(jī)事件。在學(xué)生感興趣的問題情境下激發(fā)學(xué)生對(duì)于問題的學(xué)習(xí)探索實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生展開積極的探索發(fā)現(xiàn)，從而有效地分析和解決問題。

5.拋一粒骰子兩次，向上面的數(shù)字之和大于12。

6.拋一塊石頭，飛到天上去了。

這兩種問題現(xiàn)象的分析要結(jié)合學(xué)生的生活體驗(yàn)，一粒骰子，最大的數(shù)是6，假設(shè)投兩次都是最大數(shù)字6，那么結(jié)果加起來也只能等于12，而不可能大于12，因此，這是不可能發(fā)生的事件。同時(shí)石子投擲出去，最后的結(jié)果必然是落到地上，不可能飛到天上去，所以該問題情境是不可能的事件。學(xué)生在對(duì)具體問題情境認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，形成了對(duì)問題的具體分析和理解的過程，在豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生對(duì)概率問題發(fā)生的必然性、可能性與不可能性等問題展開具體的學(xué)習(xí)論述，在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，引導(dǎo)學(xué)生去積極探索和發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而能夠根據(jù)具體問題展開具體分析的過程。

三、利用文學(xué)作品經(jīng)典片段中的趣味性問題展開解題探索實(shí)踐

利用文學(xué)作品中的經(jīng)典問題作為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐的有效途徑，能夠使學(xué)生在積極地對(duì)問題的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中找到答案，并積極地總結(jié)問題的規(guī)律性知識(shí)。

例如在《閱讀與思考》中，利用草船借箭典故中用到的概率原理引發(fā)學(xué)生的思考體驗(yàn)的過程，并以此為導(dǎo)入點(diǎn)，通過對(duì)該歷史典故的分析引出概率與統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，高中階段的學(xué)生本身對(duì)跨學(xué)科知識(shí)體驗(yàn)有著強(qiáng)烈的興趣，在此基礎(chǔ)上，教師適時(shí)加入數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識(shí)和原理，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和概率學(xué)原理的知識(shí)到天氣預(yù)報(bào)的預(yù)測過程中去，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中形成解題的思路，將預(yù)報(bào)量P同其他一些氣象要素（X1，X2……Xn）進(jìn)行分析，建立回歸方程，利用統(tǒng)計(jì)決策做出科學(xué)的預(yù)測和播報(bào)。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，利用趣味性問題能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)識(shí)體驗(yàn)的過程，激發(fā)學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中加深自身對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生在具體學(xué)習(xí)情境的引導(dǎo)下，對(duì)解題的思路、問題的分析過程展開積極的探索實(shí)踐，并最終找到完美的解決問題的方案，在豐富的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。