一塊錢去哪兒了

◎姜 末

一個唱片商店里，30張老式硬唱片賣一塊錢（1美元，下同）2張，另外30張唱片賣一塊錢3張.有一天，這60張唱片全賣完了.30張一塊錢2張的唱片收入15元，30張一塊錢3張的唱片收入10元，總共是25元.第二天商店老板又拿出60張唱片放到柜臺上.

老板：何必要自找麻煩來分唱片？為何不把60張唱片放在一起，按兩塊錢5張來賣？這是一樣的.

商店關門時，60張唱片全按兩塊錢5張賣出去了.可是，商店老板點錢時發現只賣得24元，不是25元，這使他很吃驚.你認為這一塊錢到哪里去了？是被伙計偷了嗎？還是給顧客找錯了錢？

這個故事是運用等式和不等式性質的極好例子.正如故事所說，那個老板覺得把兩種唱片放在一起，每5張賣兩塊錢和分開來一種賣2張一塊錢，一種賣3張一塊錢是“一樣的”，這就搞錯了.沒有任何道理能說明兩種賣法應該收入同樣的錢數.上面的例子中兩者之間的差別很小，以至于看上去好像那一塊錢是不留意造成的，或者是遺失了.

現在，我們對此故事做一下代數分析.假設一種唱片是每a張賣b元，另一種唱片是每c張賣d元.若所有唱片都以各自的價格賣，則一張唱片的平均價格是和之和的一半.如果兩種唱片合起來，按一個價格賣，那么a+c張唱片就賣b+d元，一張唱片的平均價格就是元.顯然，兩套唱片合起來要收入同樣多的錢數就必須要使得但令人吃驚的是這個等式只有在a=c時才成立，而與b、d的值無關.如＜d，則兩套唱片合起來賣c可得的錢多一些（如我們這個說明中的例子，這里a=3，c=2）；如果＞，則合起來賣就要賠錢（如上面所舉的唱片例子）.