一元一次不等式的花樣易錯題

◎江蘇省海安縣城南實驗中學八（2）班 曹邱赟

同學們，在學習一元一次不等式中，你是否也遇到過許多因為忽視題中某些隱含條件而做錯的題目呢？今天，我想和大家分享幾道“一元一次不等式”中的花樣易錯題，讓我們一起看看如何才能準確解出這些題目吧.

例1 若a＞b，則ac2bc2.

【錯解】因為a＞b，c2＞0，則ac2＞bc2，故填＞.

【解析】在思考這題時，要考慮到c2大于或等于0，上面的解法中忽視了c=0.當c=0時，ac2=bc2.

【正解】因為c2≥0，且a＞b，所以ac2≥bc2.故填≥.

下面，讓我們繼續探尋.

例2 若（m+1）x||m+2＞0是關于x的一元一次不等式，則m的取值是 .

【錯解】這是關于x的一元一次不等式，所以指數 ||m=1，∴m=±1.

【解析】首先在做題前要記住一元一次不等式的一般形式為：ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0），在解題時不可忽視a≠0的條件.

【正解】因為 ||m=1，所以m=±1，因為m+1≠0，所以m≠-1，故m=1，故填1.

接下來，一元一次不等式的應用題該是重頭戲了.

例3 有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空，問宿舍間數有多少？

【錯解】設宿舍有x間，則學生人數有4x+20人.所以 4x+20-8（x-1）＜8，解得 x＞5.∴x=6，7，8，9……

【解析】在解決本題時，容易忽略題中“有一間不滿也不空”這一重要條件，說明此宿舍中的人數要大于0人而小于8人.

【正解】設宿舍有x間，學生人數為4x+20人.

0＜4x+20-8（x-1）＜8，

解得5＜x＜7.

∵x為整數，

∴x=6.

一道小小的數學題就如同人生的岔路口，一條通往正確，一條通往錯誤.僅僅是一個小小的細節，也會決定你的一生.

教師點評

初學一元一次不等式時，可能會有一些易錯題，小作者梳理出來的這幾道易錯題都很典型，值得借鑒.比如例1默認了c2是正數，忽略了c2也可能為0的情形；而例2則與一元一次方程中的一類問題是類似的，需要考慮一次項系數不為0；例3是不等式應用問題中對關鍵詞句“有一間宿舍不滿也不空”的解讀和理解.說幾句關于“錯誤”的題外話，數學學習過程中，人非圣賢，孰能無過.重要的是，如何糾錯和究錯，像本文小作者把一些錯題收集并歸類整理出來是一種值得肯定的事，當然，如果每道錯題在剖析和訂正之后，能再找一些“同類跟進”的鞏固題，那就更好了!