高中數學數列教學中“問題鏈”設計

江蘇省海門市第一中學 顧 軍

在新時代的教育環境下，對高中數學學習提出了較高的要求，特別是對數列知識的學習更是如此。在高中數學知識體系中，數列占據著不可或缺的地位，原因是其與實際生活關系密切。在高中數學數列教學中，教師要基于新課改視角，結合教學目標和知識內容設計一系列問題鏈，以此為導向煥發學生的自主學習意識，發展他們的思維水平。

一、設置趣味問題情境，煥發學生學習熱情

在高中數學數列教學中，教師在設計問題鏈時，首先需要注重問題的趣味性，盡量將數學知識和實際生活有機結合起來，創設具有趣味性的問題情境，調動學生的學習熱情和探索欲望，提升數學問題的含金量和啟發效果。因此，高中數學教師在數列教學中，應利用學生熟悉的生活情境設計問題鏈，或者將問題鏈融入游戲活動、奇聞異事中，使學生始終保持積極向上的學習狀態。

比如，在學習等比數列的過程中，教師可以利用古印度象棋發明者讓國王在棋盤格子中放麥粒的趣味小故事，設計問題鏈：（1）國王可以滿足象棋發明者的要求嗎？（2）第n個格子中放多少粒麥子？（3）如果將｛bn｝看作一個數列，那么數列{bn}是一個什么數列？（4）問題（1）能夠轉換成求等比數列{bn}的什么問題？（即求等比數列{bn}前64項的和S64，（5）S64該怎么求解？（6）現在大家能否回答國王是否可以滿足象棋發明者的要求？（7）根據問題5的解題過程，大家求出等比數列{bn}（bn＝2n-1）的前64項和S64，那么是否能夠從中總結出求一般等比數列的前n項和Sn的方法？（8）通常情況下，等比數列的首項是a1，公比是q，項數是n，Sn能夠利用什么式子來表示？這些問題均是由上述故事衍生而出的，是一個典型的問題鏈，各個問題之間有著緊密聯系。

在上述案例中，利用帶有趣味性的國王與象棋發明者的小故事設計一個問題鏈，通過這些問題的引導，讓學生充滿無限的學習激情，引領他們總結求等比數列前n項和的公式。

二、聯系實際設計數列問題，提升學生學習效率

結合學生的實際情況，從他們的最近發展區出發，這是高中數學數列教學中設計問題鏈的基本要求。高中數學教師在數列教學中設計問題鏈時，需花費一定的精力和時間進行課前分析，包括學生固有的數學能力與知識水平以及在同伴輔助下通過努力可以達到的水平。同時，問題不能過于容易或困難，要盡量設計一些利用小組合作、討論可以解決的問題。

比如，在進行等差數列教學時，要想讓學生自主發掘數列和函數之間的關系，教師可以設計這樣的問題鏈：（1）大家知道數列屬于一種特殊的函數，那么從函數視角來看，等差數列有什么特殊性？（2）是否可以利用等差數列的通項公式an＝a1＋（n－1）d尋求突破口？（3）將n看成自變量，因變量an是n的什么函數？由于an＝dn＋a1－d，所以說an是n的一次函數。（4）已知數列的通項公式是an＝pn＋q（p、q是常數），那么數列{an}是否一定是等差數列？如果是，那么它的公差與首項分別是什么？（5）已知函數f（x）＝log2x，假如2，f（a1），f（a2），f（a3）……f（an），2n＋2成等差數列。①求{an}的通項公式；②如果關于x的不等式：≥2k＋3正整數解的個數是g（k），求g（k）。

如此，利用等差數列類比函數展開教學，設計問題鏈，組織學生研究等差數列和函數間的關系，而且充分考慮到他們的最近發展區，將抽象的數學知識具體、簡單化，便于學生接收，更利于提升學生數學思維的縝密性，讓學習效率更高。減負高效正是在這樣的氛圍下逐漸達成的，因此，作為高中一線老師，更需要深入研究問題鏈，挖掘問題的價值所在。

三、堅持循序漸進的原則，引導學生逐步深入

高中數學課程中的數列知識難度雖然不大，但是體系復雜。為了提升問題鏈的有效性，教師要堅持循序漸進、由易到難的原則，讓學生經歷從低維至高維、從現象至本質、由簡入繁的過程。所以，在高中數學數列教學中，教師設計問題鏈時，應由淺及深、由具體至抽象、由熟知到未知地設計問題，引領學生思維逐步深入、逐層遞進，最終實現融會貫通的目的。

比如，在等差數列概念教學中，教師可以先列舉幾組等差數列，如：1，3，5，7，9；5，10，15，20，25；3，6，9，12，15；10，20，30，40，50。之后設計問題鏈：你們能夠列舉相似例子嗎？通過觀察發現有哪些共同特征？是否可以總結出等差數列的概念？接著教師要求學生討論：等差數列的定義是怎樣的？定義中有哪些關鍵詞？公差用什么字母表示？等差數列的定義如何用符號語言表示？結合課本定義獨立思考后回答，找出關鍵詞，引領他們理解等差數列的概念，親身經歷觀察、猜測、抽象、概括的思維過程。教師再出示數列：（1）2，5，8，11，14；（2）1，1，1，1，1；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0；（4）-3，-2，-1，1，2，3。讓學生在小組內討論和判斷是否是等差數列，如果是，寫出首項和公差。

這樣在問題鏈的教學下，并沒有讓學生直接得出等差數列的概念，而是為他們提供充足的思考時間和思維空間，在循序漸進中總結出等差數列的概念，自主構建和理解數學知識。這樣的問題鏈充分尊重了學生的主體地位，也還原了學生深入思維的時間和空間，開啟了學生的思維生長之旅。

在高中數學數列教學中，教師需認真研究數列知識的特點與規律，設計問題鏈，結合學生實際情況設置趣味問題情境和數列問題，并堅持循序漸進的原則，組織學生有計劃、有目的地學習數列知識，最終熟練掌握該部分內容。