透過具體表象 把握內隱規律

江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學 趙 鳳

一、一節課引發的思考

在一次研討活動中，我觀摩了《相交和平行》一課，上課伊始，老師讓學生拿出一張紙，在紙上畫出兩條直線，看一看這兩條直線都會有哪些不同的位置關系。學生畫完后，老師把收集到的資源展示在投影上，覺得其中一個孩子畫的種類比較齊全，就把這個孩子畫的情況從1到12標上了序號。聽到這里，我想說的是，這個孩子畫的兩條直線的位置關系并不能代表全部情況，還有一些是重復的，老師并沒有增加或刪減，然后就讓全班都來就他所畫的情況進行分類研究。通過分類，學生發現，所畫出的兩條直線有的是平行的，有的是相交的，當學生說出兩條直線是平行的之后，老師問：為什么說它們是平行的呢？如果把它們無限延長，會不會相交呢？這時可以在紙上畫一畫，讓它們都延長，并讓學生在頭腦中想象一下，學生的認知可能會更深刻些。在教學相交的情況時，老師把垂直的情況拿出來講，卻沒有講到斜交的情況。在教學完平行和垂直后，老師就出了一組判斷題，讓學生判斷哪些是平行，哪些是垂直。

在觀摩了一些公開課之后，我發現有些老師往往在讓學生觀察一定量的直觀事物后，就直接總結歸納概念，然后讓學生運用概念進行判斷，這就導致很多學生并沒有真正理解概念，因此在運用概念時一知半解，出現了明顯的思維斷層，在運用中也不靈活，于是在教學中就經常出現炒冷飯的現象。

那么，怎樣解決這個問題呢？我覺得課前首先要深入研究教材，充分挖掘教材的育人價值，對之前已有的教學思路既要有借鑒，又要有創新，教學中引導學生在感知大量直觀事物的基礎上，或是數形結合，或是動手操作，通過聚類分析、內心感悟，發現教學內容的本質規律，并能夠加以熟練運用。

二、透過具體表象，把握內隱規律

1．操作中感知，建立表象

在教學“軸對稱圖形”一課時，首先出示一些物體圖片，讓學生仔細觀察，看看它們有什么共同的特征？當學生發現它們左右或上下兩邊大小、形狀一樣，具有對稱的特征，讓學生想一想還有哪些物體也有這樣對稱的特征？接著出示蝴蝶、天壇、飛機的實物圖，把它們抽象成圖形，提問：它們也是對稱的嗎？接下來，我們就從數學的角度來深入的研究一下。你有什么辦法來驗證它是對稱的呢？學生會想到折一折或者對折，讓學生把剪好的圖形拿出來，對折試試看。對折后，讓同桌互相說一說你發現了什么。指一名學生上來演示驗證的過程，并且相機提問：哪里和哪里一樣的。揭示：對折后能完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。

三年級學生正在由形象思維向抽象思維過渡，進行有序、規范的操作活動對實現這一過渡非常重要。在這節課中，教師首先提供豐富的材料讓學生充分感知，同時展開正確、合理的想象，接著借助多媒體把蝴蝶、天壇、飛機的實物圖抽象成圖形，通過對折來驗證它們是不是對稱的，并且相機提問，把操作、語言、思維三者有機結合，在建立表象的同時也發現了軸對稱圖形的特征。

2．探究中領悟，發現規律

在教學“一一間隔排列”一課時，老師首先給學生創設了一個有趣的童話情境，小動物們給大象伯伯過生日，在布置環境時，要把花朵裝點到彩帶上，接著讓學生探究：有兩朵花、三朵花、四朵花怎樣一一間隔排列在彩帶上呢？能把彩帶分成幾段呢？在學生完成之后，再讓學生探索：5朵、6朵……又能把彩帶分成幾段呢？增加花的朵數后，學生感受到花的朵數多了，畫下來很麻煩。據此老師提出新的探究問題：段數與朵數之間有什么關系呢？引導學生通過計算來說明，當有2朵花時，兩端有花：2-1=1（段），一端有花：2段，兩端沒花：2+1=3（段）；當有3朵花時，兩端有花：3-1=2（段），一端有花：3段，兩端沒花：3+1=4（段）；當有4朵花時，兩端有花：4-1=3（段），一端有花：4段，兩端沒花：4+1=5（段）。在大量的實例的基礎上，引導學生展開討論：你發現了什么規律？學生在橫向比較中認識到這幾個例子在數量關系上的共同之處，發現：兩端有花：段數=朵數-1，一端有花：段數=朵數，兩端沒花：段數=朵數+1。從而初步感知一一間隔排列現象中的規律。接著以4朵花為例，引導學生進一步探討，要求學生將間隔排列中的兩種物體花和彩帶一一對應地圈一圈，一組一組地表示一朵花和一段彩帶的一一對應，引導學生對每組物體的排列方式作更為細致的分析，啟發他們在排列方式與相應的數量關系之間建立適當的聯系，聚焦研究方法。

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：教學中注重結合具體的學習內容，設計有效地數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。在以上的教學過程中，教師引導學生首先理解題意，尋找解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試，然后通過有序列舉兩朵花、三朵花、四朵花等怎樣一一間隔排列在彩帶上，數形結合，在觀察、比較的基礎上，隨著問題的形成和規律的發現，不斷把學生的思考引向深入，在探索中領悟，從而使規律的數學內涵得到進一步彰顯。

3．拓展中延伸，內化規律

在教學“認識一個整體的幾分之一”一課時，教師在引導學生初步認識了一個整體的幾分之一后，進行對比溝通歸納概念，1.橫向比：不同中的相同。提問：這4個桃、6個蘋果、8個正方體平均分，都不一樣，它們整體的個數不同，它們每一份的個數也不同，為什么都能用同一個的分數來表示呢？在交流匯報后，提煉：同學們不光只看部分，也不光只看整體，而是看部分與整體的關系。2.縱向比：相同中的不同。提問：如果每一份個數相同或者總數相同，會不會也就可以用相同的分數表示呢？你能在圖上找一找驗證一下嗎？讓學生交流后匯報。通過橫向、縱向去觀察比較，你現在能得出一個什么結論？隨機拓展到平均分成幾份，每份就可以用幾分之一來表示。接著小結：不管有多少個物體，都可以看成是一個整體，不管把它平均分成（ ）份，每一份就是這個整體的

在教學中，教師不僅要讓學生理解基本的概念，還要引導學生進行適當的拓展延伸，開闊學生的思維，在溝通、比較、交流等活動中，讓學生不僅知其然，還要知其所以然。