高中函數學習障礙分析及教學對策研究

崔群生

（寧都縣田頭中學，江西贛州 342826）

在學習數學的過程中培養學生良好的思維能力和學習積極性，能夠適用于日常的生活實踐，可以培養學生實事求是的態度。普通高中新課程標準就針對數學課程的學習，提出相應的教學方式，注重培養學生數據分析和運算能力，培養學生的創新意識，以更好地適應社會的發展。[1]在高中的學習階段，函數的學習能夠培養學生的符號意識、運算能力和模型思想。學習好高中的函數，能夠提升學生的學習和應用能力。[2]對于高中函數的學習，主要包括函數的概念以及表示、函數的性質以及函數的應用等。

一、有關函數的相關內容闡述

函數知識是學生學習數學知識的重點內容。函數的方法與思想在學生認知客觀世界中占據著重要的位置，函數的概念在學生學習函數知識與數學知識過程中起著基礎性的作用。

函數的本質概念是兩個變量之間的一種特殊對應關系，是反映運動變化的一種思想概念，是用數量關系、圖象表示兩種變量之間的依賴關系。函數的概念有三種形式，包括變量說、對應說和關系說。一般變化的過程中，有兩個變量x和y，其中對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之相對應，x是自變量，y是因變量，就說y是x的函數。

函數是貫穿高中數學的一條主線，需要通過建立一種數與形的對應關系，理解函數的本質和應用，讓學生對函數的方程思想有一定的體會，培養學生的運算能力和邏輯思維能力。[3]

函數的思想涉及方程、不等式和數列等領域。函數也是描述客觀世界變化規律的一種重要數學模型，會廣泛應用到其他學科中，而且函數的思想在實際生活中也被廣泛應用。

二、高中函數的學習障礙的分析

高中函數的學習是高中數學課程的重點內容之一。學生在學習過程中要能夠充分體會到變量之間的變化和對應的關系，從而將函數應用到日后的生活工作之中。但是函數具有一定的抽象性，學生很難準確地了解函數之間的對應關系，導致學習函數的過程中遇到各種各樣的問題。

目前高中學生學習方式較為固定，基本上都是從函數概念著手，并對函數有關習題進行分析和解答。學生也是為了學習而學習，不但無法真正理解函數之間的關系，更無法體會到函數學習的真諦，從而使高中函數的學習出現障礙。

根據有關的調查問卷分析，高中學生在學習函數的過程中，總是存在很多的問題，其中會存在學習動機、學習興趣和學習習慣等方面的各種障礙。

學習動機方面，有80%的學生認為學習函數對于學習其他知識是有用的，函數的思想和方法能夠滲透在其他一些知識中，學習函數是十分重要的。而有些學生學習函數不具有主動性，只是認為函數在考試中占據的分值相對比較大，大多都是外界施加的壓力促進著學生進步。

學習興趣方面，只有36%的學生對學習函數感興趣，可以看出學生對于函數的排斥，函數確實也是學習的一個難點。

學習習慣方面，有很多學生在學習函數的過程中，有上課記筆記的習慣，但是，往往會忽視教師的講解，只是單純將內容記錄下來，沒有真正理解。

三、高中函數教學中的相關措施

1.注重對函數概念本質的理解

在高中數學的學習中，學生需要掌握基本的數學概念，才能夠在解題中進行有效應用。對于函數的概念和基本表達，需要注重對其本質的理解，不能一味死記硬背，要注重知識的重新構建。[4]例如，在函數的學習中，應注重用符號的語言分析數量關系，強化函數的表達。

如f（x）=x2+1與g（t）=t2+1是否為同一個函數，就需要結合函數的相關定義進行判斷。這兩個函數的定義域是相同的，對應關系也是相同的，那么就得出這兩個函數是同一個函數。

2.通過建立函數圖象的方法解決實際問題

在函數的教學中，函數的理解相對比較困難，需要利用數形結合的方式將函數的表達簡單化，可以更加直觀地觀察變量之間的關系，學生也就會更加容易理解初等函數的性質。[5]圖象作為輔助學習重要工具，對提高學生的思維能力和認識深度至關重要。在函數學習的過程中，建立圖象的方式更是應用廣泛，也獲得了廣大師生的認可。

例如，教師在進行演示作圖的過程中，利用描點的方式畫出特殊函數的圖象，讓學生能夠從中觀察出指數函數，概括其函數性質，而且明白其中的底數為啥需要分為a＞1和0＜a＜1的這樣兩個區間。學生通過圖象結合分析，再進行實踐驗證，通過對a進行取值，可以發現指數函數圖象的變化情況，從中總結出指數函數的性質，理解其定義域、值域和單調性。

3.借助生活實例加深學生對函數概念的理解及掌握

新課程改革要求在高中數學教學過程中應重視數學知識與實際生活之間的聯系，培養學生的數學知識應用意識及能力，讓學生在實際的生活過程中意識到學習數學知識的重要性。

數學概念來源于生活并高于現實生活。日常的數學知識學習過程中，盡管我們看到的函數變化較為抽象且難以理解，但其實際上與現實生活存在著密不可分的聯系。函數是描述客觀事物運動變化規律的數學模型，實際生活過程中較多的事物模型是利用函數模型建構的。

在教學過程中，教師可以對一些基本的初等函數融入相應的例子，幫助學生理解相應的函數概念，依靠生活實例幫助學生掌握函數的性質，帶領學生研究及探討函數概念形成的過程，引導學生從具體的生活實例中抽取函數概念，降低學習難度。

如探究南極臭氧空洞面積與時間的變化之間的關系，以實際的問題作為探究背景，利用多媒體輔助工具，收集相應的空洞知識后，將變量關系演示出來，引導學生對問題進行分析、思考、觀察、討論及歸納，引導學生理清相應的函數概念及變化關系，充分發揮學生的自主學習能力，建立函數的概念，方便學生理解。

綜上所述，對于高中函數的學習，需要從函數基本的概念、表示方法和性質等方面進行分析和了解，掌握其基本的應用，分清楚各種不同函數的圖象表示，理解自變量和因變量之間的關系，才能夠在實際的解題中靈活運用。函數的學習貫穿高中數學學習的始終，需要學生充分打好基礎。只有不斷地突破函數學習壁壘，加強函數意義的理解，才能使高中生真正掌握函數學習的重點內容，從而有效地培養高中生的思維品質，促進高中生的全面發展。