轉(zhuǎn)化策略在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用研究

山東省東營市勝利第一中學(xué) 陳哲睿

高中數(shù)學(xué)知識的整體難度是較大的，如何跟上課堂進(jìn)度，找到快速解題的方案，從而使自己的學(xué)習(xí)效率得到提高，這是我們需要考慮的問題。在解題的過程中，如果我們能夠把握轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)會對問題對象的轉(zhuǎn)化，學(xué)會對問題目標(biāo)和求解方法的轉(zhuǎn)化，那么這對于復(fù)雜問題簡單化，提升解題速度和準(zhǔn)確度都是有較大幫助的。

一、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用策略

通過對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析可發(fā)現(xiàn)，其中有很多問題可以通過轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)簡化。當(dāng)使用該策略之后，復(fù)雜問題可以變得簡單，新知識可以轉(zhuǎn)化為舊知識。具體的轉(zhuǎn)化形式有空間向平面的轉(zhuǎn)化、高維向低維的轉(zhuǎn)化、多元轉(zhuǎn)化為一元、高次轉(zhuǎn)化為低次等。在數(shù)學(xué)習(xí)題的處理中，如何順藤摸瓜，實現(xiàn)更快速準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化，這是我們要研究的問題。在轉(zhuǎn)化的過程中，具體可以用到下面幾種策略：

1.熟悉化策略

面對陌生的題目，我們可以通過將其與熟悉的題目進(jìn)行比對，從而使自己的已學(xué)知識和經(jīng)驗充分地應(yīng)用于解題過程。是否能夠快速準(zhǔn)確解題，跟我們對題目的熟悉程度是有很大關(guān)系的，這就需要我們對題目的結(jié)構(gòu)有更多的了解。從題目的結(jié)構(gòu)來看，解答題都是包括條件和結(jié)論兩個方面的。那么，如何使題目從陌生變?yōu)槭煜つ兀烤唧w而言，可以通過將題目的條件結(jié)論實現(xiàn)變換，從而使題目實現(xiàn)順利解答。在解答題目的過程中，需要對以前的基本知識和題型進(jìn)行回憶和聯(lián)想，從而實現(xiàn)更有效率地解題。美國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。在面對同一個數(shù)學(xué)題時，通過不同的側(cè)面和角度去思考、去分析，往往能夠使解題更迅速。

找到自己熟悉的解題方向是一個非常重要的策略。很多時候，數(shù)學(xué)題目的素材是相同的，但是表現(xiàn)形式是不同的，條件跟結(jié)論之間有很多聯(lián)系方式。所以，構(gòu)造輔助元素，使題目的形式發(fā)生改變，這樣就可以使條件與結(jié)論更好地聯(lián)系起來，實現(xiàn)從陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化。在構(gòu)造輔助元素的過程中，其形式是多種多樣的：有構(gòu)造圖形的，也有構(gòu)造算法的，還有構(gòu)造方程組的，更有構(gòu)造數(shù)列和等價命題、構(gòu)造模型的。

2.簡單化策略

當(dāng)我們在解答結(jié)構(gòu)復(fù)雜和難度很大的題目的時候，可以嘗試將其轉(zhuǎn)化為簡單且易于解答的題目，通過對新題的觀察，打開解題思路，通過此策略解答原題。這種策略從本質(zhì)上來講，就是熟悉化策略的補(bǔ)充。在實際解題的過程中，我們可以將熟悉化策略和簡單化策略有機(jī)結(jié)合在一起，在將復(fù)雜問題簡單化處理的過程中，常常需要發(fā)現(xiàn)中間環(huán)節(jié)，分類討論、分解結(jié)論。具體而言，在解答題目的過程中，需要找到中間環(huán)節(jié)，對隱含條件進(jìn)行挖掘。事實上，很多復(fù)雜的綜合題目都是通過簡單題組合而成的，其中隱藏了一些中間環(huán)節(jié)和隱含條件。面對這類題目，我們需要做的第一件事情就是將原題分解成簡單的系列題，從而使復(fù)雜問題簡單化。

3.直觀化策略

當(dāng)我們遇到內(nèi)容抽象的題目時，往往難以捉摸，這時候可以將其轉(zhuǎn)換為形象直觀的問題，通過分析事物的形象，理清題中多個對象的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路。很多時候，由于題目過于抽象和復(fù)雜，我們可以借助圖表來使題目變得更加直觀，通過示意圖來對題干進(jìn)行分析。如此，使題目中抽象的內(nèi)容形象化，復(fù)雜的關(guān)系更加條理化，這樣方便我們打開思維，方面我們更深入地思考，最終找到解題的線索。例如，一些代數(shù)問題通過幾何分析，能夠使題目解答更加順利。

二、轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用舉例

具體解題思路如下：通過對該命題進(jìn)行分析，可知不等式如果能夠轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的不等式，那么問題就變得簡單很多。通過該思路，該題目的解答過程如下：

解答：將原命題不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的不等式：q（x-1）+（x-1）2＞0，令F（q）=q（x-1）+（x-1）2，通過分析，可知這是一個一次函數(shù)，另外，由于通過函數(shù)的單調(diào)性可知F（-2）＞0，F(xiàn)（2）＞0，由此求解得到x的取值范圍為x＜-1或x＞3。

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，轉(zhuǎn)化思想方法的意義是非常大的。在平時的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)對這種思想進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。除此之外，需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定理、公式和法則的理解更加透徹，加強(qiáng)典型習(xí)題訓(xùn)練的基礎(chǔ)知識，找到事物與事物之間的聯(lián)系，從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率更高，學(xué)習(xí)效果更好。

[1]張蔚.轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2013（12）.

[2]郭正華.領(lǐng)悟化歸與轉(zhuǎn)化的魅力[J].中學(xué)生數(shù)理化，2015（10）.

[3]吳建平.數(shù)學(xué)解題中的化歸思想[J].青蘋果（高中版），2015（06）.

[4]石小燕.等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（11）.

[5]龍艷文.無處不在的“轉(zhuǎn)化與化歸”[J].新高考:高一數(shù)學(xué)，2016（02）.