如何提高高中數學解題效率

江蘇省鹽城中學高三（13）班 陳震宇

一提到高中數學，想必不少同學都會覺得這門學科非常難，尤其是在考試或者做題時，總覺得看題目非常簡單的問題，在解答時卻變得非常棘手。眾所周知，解題是我們在學習過程中提升自身能力的重要途徑。合理的解題不僅能夠鍛煉我們的邏輯思維，還能夠幫助我們鞏固所學知識，利用這些知識來解決實際問題，以便于提高知識應用能力。因此，我們必須重視學習過程中的解題。關于解題，筆者有三個方面的體會，分別如下：

一、打好知識基礎，做好解題準備

打好扎實的知識基礎是提升數學水平和能力的重要途徑，同時也是一個非常必要的前提條件。在解題的過程當中，題目中的內容涉及了課本中的知識點，在解決數學問題之前，我們首先要做的事情就是打好知識基礎，掌握基本知識點，熟記各種各樣的數學概念和公式。試想，如果讓我們做一個完全沒有接觸過的習題，它里面所涉及的內容我們也沒有學習過，那么即使我們擁有再多的解決技巧和策略，也是無濟于事的。正所謂“巧婦難為無米之炊”，熟練地掌握各種各樣的基礎知識才是解題的前提。一般來說，在數學考試內容當中，總有一些問題是能夠運用基本知識來解決的，還有一些問題是需要對基礎知識進行變形或者綜合運用來解決的。所以，我們一定要注重平時基礎知識的學習，認真做好積累工作，為高效解題創造有利條件。

以任意角的三角函數這部分知識內容為例，有如下問題：若A、B、C是△ABC的三個內角，且A＜B＜C (C≠π/2)，則下列結論中正確的個數是（ ）。①sinA＜sinC；②cotA＜cotC；③tanA＜tanC；④cosA＜cosC。A.1；B.2；C.3；D.4。很多同學都會認為：∵A＜C，∴sinA＜sinC，tanA＜tanC，所以選B選項。但實際上這樣的想法是錯誤的，這是因為沒有掌握三角形中大角對大邊定理，對函數單調性理解不到位導致應用錯誤。正確的解題方法是這樣的：∵A＜C，在△ABC中，大角對大邊，∴c＞a，∴sinC＞sinA。還可以考慮特殊情況，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，選A。只有掌握了“大角對大邊”這一原理，才能夠順利解出這道題。所以說知識基礎是解題的先決條件。

二、注重仔細審題，全面分析題意

在每一次考試或者練習的過程當中核對正確答案的時候，我們都會發現，其實很多題只要我們能夠再細心一點，就能夠求出正確的答案。但是由于在解題時缺乏耐心，或許忽略了題中已知的條件，或許沒有及時發現其中隱藏的條件，或許看錯了題目的要求而出現一些失誤現象。實際上，在解決數學問題的時候，題目中的內容與答案有著密切的聯系，仔細審題是提高解題效率的重要方式之一。審題是解題的開端，良好的開端是成功的一半，是否能夠有效審題直接關系到解題成功與否。具體來說，關于審題，我們需要注重以下幾個方面：首先，我們要對題目中的隱含條件進行發掘，充分利用已知條件的內在聯系，找到明確的解題思路。其次，對于一些證明題，我們要重視結論的轉換，可以從已知條件和結論之間的內在聯系和轉化規律著手，通過對各種各樣的信息進行分析，確定最終的解題方向。最后，對于一些圖形題，在審題的過程中要善于觀察圖形，慎重考慮圖形中所隱含的特殊關系以及變化趨勢，運用數形結合的思想來確定解題步驟。

以結論的轉換為例，如題：已知拋物線C：x2=2py(p＞0)的焦點為F，A、B是拋物線C上異于坐標原點O的不同兩點，拋物線C在點A，B處的切線為L1、L2，且L1⊥L2，L1和L2相交于點D。（1）求點D的縱坐標；（2）證明：直線AB過定點。對于這個問題，我們的審題思路是這樣的：求點D縱坐標（D是兩直線的交點，也就是求兩直線的方程）——設A、B兩點坐標，求兩條直線斜率——求兩直線方程——聯立直線方程解方程組（完成結論的轉換）——直線AB過定點（審視直線AB過定點，定點在y軸上，猜為F，轉化為A、F、B共線）——用向量共線進行求證。

三、采用恰當技巧，攻克數學難題

科學合理的解題技巧如同解題過程中的金鑰匙。有的時候，我們的知識基礎已經滿足解題所需要的條件，并且能夠對題目中的各種內容進行挖掘，但是仍然在解題過程當中比較吃力，是因為尚未掌握恰當的解題技巧。俗話說“熟能生巧”，當我們見到過越來越多類型的習題的時候，就可以熟練地總結出不同類型的題所對應的具體方法，再見到類似題的時候，就能夠快速找到合理的解題方式。

對于不同類型的習題，有不同的解題技巧。就我們現在所學的內容來看，能夠運用到的解題技巧有很多，例如配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、反證法等等。以數學歸納法為例，數學歸納法是用來證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法，簡單來說，它的內容是先證明命題在n＝1(或n0)時成立，接著假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k+1時命題也成立，最后斷定“對于任何自然數（或n≥n0且n∈N），結論都正確”。

如題：用數學歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)＝2n×1×2×3×…×(2n+1)（n∈N），從“k到k+1”，左端需乘的代數式為_______。n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1時，左邊=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），所以由n=k到n=k+1時，等式左邊應增加的項是2（2k+1）。故答案為：2（2k+1）。因此，我們只有不斷地進行練習，才能夠熟練運用技巧來解決各種數學問題。

總而言之，提高數學解題效率，提升數學成績，是我們每一個學生的理想。在日常的學習過程當中，我們還是要不斷地積累基礎知識，加強練習，熟練掌握解題方法，養成良好的解題習慣。