疑問出真知
——高中數學課堂設疑之探析

江蘇省徐州市新沂市瓦窯中學 祁慶祝

清代教育家劉開說過：“君子之學必好問，問與學，相輔而行者也。非學，無以致疑；非問，無以廣識。”意指在學習過程中，學和問是相輔相成的，不學就無法提出疑問，而沒有疑問就無法增加見識。我們常說：悟從疑得，樂自苦生。可見疑問是能夠給人帶來領悟與快樂的。在高中數學學習過程中，問題之于學生而言，是興趣的開始，是探索的動機，是深入認知的持續內力，因此在數學課堂中從來不缺少問題。但并非所有的問題都能夠起到質疑激趣的作用，也并非所有的設疑可以激發、活躍學生的數學思維。高中數學課堂的設疑是一門藝術，教育者應以學生認知狀態、教學內容、課堂學習情況為依據，提出帶有明確目的，即既能引發質疑，又能解疑的問題，啟發高中生積極進行數學思維，助力他們學好、用好數學。本文結合高中數學實踐，對課堂的設疑方法與藝術進行了詳細解析。

一、設疑導入

從心理學角度來看，學生進入學習狀態的前幾分鐘是注意力比較集中，好奇心和求知欲都比較活躍的時候，如果能夠將這幾分鐘內利用好，對于一整節課的質量與效率都是一個質的提升。因此，很多數學老師習慣開篇設疑，用問題抓住學生的“眼球”，用一個個疑境和懸念引導學生盡快進入自主探究的狀態中。從實踐中發現這種方法的確會起到很好的效果，但反言之，如果這時設疑“失敗”，同樣也可能讓整節課“垮掉”。所以設疑導入要求老師摒棄無“營養”的“為什么”或者是“怎么樣”的問題，而是用能夠直擊知識本質和學生內心的問題，點燃學生思維。如在學習“三角函數”時，講到兩角和與差的三角函數公式時，就可以用一系列的問題來吸引學生：（1）是否成立？（2）誰能夠在沒有進入公式的正式推導過程時將公式“猜”出來？（3）或者大家也許會將公式特點“猜”出來？（4）“猜”出公式的同學，是否可以將思路跟大家一起分享一下？在“猜想”與“分享”的“誘惑”下，學生們表現出了極大的熱情，紛紛議論，不停地會有“當然……，那是因為……”“不對，應該是……”等聲音發出。某個同學認為自己的說法正確并想和其他同學共享，然而當他提出“取特殊角代入式子中就是成立的”的說法時，馬上就有反對的聲音出現了：“因為是特殊角，所以結論不具有普遍性和代表性，你可以用來試試看。”學生們明確分成了兩個陣營，一個支持前者，一個支持后者，而此時老師抓住時機拋出了自己的問題：“到底應該等于什么？關于的三角函數與它又會存在什么樣的關系？”新知順理成章地呈現在學生們面前，他們一下子就知識了該節課的核心內容。接下來的學習也不再是被動認知，而是成為與老師一起解決問題的挑戰，在這種狀態下，學生們的學習質量可想而知。

二、設疑解惑

老師素有“傳道、授業、解惑”的責任，但真正的解惑并不是當學生遇到難題時直接告訴他們應該怎樣做，而是通過引導，讓他們自己找到解決問題的方法，讓知識與技巧成為他們自身能力的一部分。高中數學難度比之初中階段有了很大攀升，學生們遇到的各種難題也應運而生，很多學生會在這個時候產生消極的畏難情緒，導致學習步伐變慢，甚至停滯，這時就需要老師通過設疑，將一些難點與重點問題進行化解和降低，轉化成為利于學生解決和分析的問題，讓他們可以通過自己的力量去完成挑戰，從而培養他們的創造能力與創新思維，并從中體驗真正的學習數學的快感。如在“導數的應用”一章中，講到在函數中導數應怎樣使用的知識點時，給學生們設計了一個問題：“如果函數f（x）=x3+ax2+bx+a2于x=1處有10這個極值，那么a，b的值為多少？”學生們很快就解出來：因為f′（x）=3x2+2ax+b，根據題意可以得到f′（1）=0，并且f（1）=10，所以2a+b+3=0;a2+a+b+1=10，因此a和b的值分別是4、-3和-11、3。解法到此就戛然而止，他們都認為已經結束了，但這時老師卻給他們迎頭一擊：“解法是對的，但最終的解卻只能是其中的一組。”學生們感到無法相信，為什么會只能是一組？到底是哪一組？當想將兩組解分別代入進行驗證失敗之后，學生們的疑問更深了。怎么解決這個問題呢？這時讓他們再次審題，嘗試找到自己疏漏的地方，是不是忽略了什么？馬上就有學生想到了自己沒有將“極值”和f′（x）之間的關系考慮進去，所以其實兩組解中有一組是與題目要求不相符的，想到這里，再去驗證就會發現，其中“a=-3，b=3”的解是錯誤的。用問題給學生們制造一個“小陷阱”，將他們的思維主動暴露出來，再引導他們回頭審視自己的思維漏洞，并找到修復漏洞的方法，由易到難，層層深入地將學生們帶入自我解疑的過程中，課堂氣氛起伏跌宕，學生們卻學得津津有味。

問題的確是激活思維的一把“利器”，但如同劍有雙刃，用得好開山劈石，用不好自損三千。在高中數學課堂中怎樣巧妙設疑是值得每一位數學教育者不斷探索、不斷追求的課題，只有當問題能夠讓學生進入“心想卻不得，語出而不能”的迫切急需的狀態時，才能讓數學課堂成為迸發思維火花的快樂王國。