在啟發潛能教育理論下如何培養小學生的數學歸納推理能力

長春吉大附中力旺實驗小學 溫 劍

一、研究背景

1.學校深化啟發潛能教育理論的需要

數學作為對現實世界的數量關系、空間形式和變化規律進行抽象，通過概念和符號進行邏輯推理的科學，其中歸納推理是必不可少的推理形式和思維方式。

2.發展學生推理能力是數學課程的重要目標

《全日制義務教育數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，滿足多樣化的學習需求。”因此學校的數學學習內容需改變傳統數學課程以知識的積累為取向的接受性課程體系，建立以學生身心全面、持續發展為目標的認知建構課程體系。

3.“探索規律”作為獨立的數學學習內容在教材中呈現

《標準》將“探索規律”獨立出來作為學習內容，并與數學基礎知識和技能結合起來貫穿整個小學數學教學全過程。探索規律以歸納推理以及其他推理為核心，蘊藏著重要的教育內涵和價值，它強調和重視學生獨立思考和發現；強調和重視學生在自主探索基礎上的合作交流；強調和重視學生的觀察、實驗操作以及在此基礎上的分析、比較、抽象、概括、歸納、猜測、驗證、推理等思維過程。因此，歸納推理能力是學校能力培養的重點。

二、問題的提出

在啟發潛能教育理論下，如何培養學生的數學歸納推理能力？

三、實施方案

在數學課標基礎上，我校根據學生認知水平開設特色“探索規律”課程，即數學魔術課。數學魔術課主要以撲克牌為道具，通過魔術的形式引發學生的好奇心，讓學生在觀察、猜想、證明的過程中，發現魔術背后的數學規律，歸納魔術背后的數學模型，并進行魔術拓展與創作。以下為數學魔術課例：

（一）情景導入

師：同學們，讓我們一起見證奇跡的發生。

（二）表演魔術

1.確定搭檔。

2.教師展示。

師：這是一副混亂的撲克牌，請小搭檔從中隨機抽取一張牌，記住它的花色點數，并亮給大家看，但不要讓我看到。（搭檔抽好一張牌后，整副牌被分成兩份，教師將上面一部分牌自然地切到整副牌的最下面。教師轉身，在搭檔亮牌的同時偷看底牌）

師：大家都看到了這張牌，只有我沒看到。但我手中的撲克牌很厲害，它會說話，它會告訴我那張牌是什么。（預設：學生嘩然）

師：我聽一下（假設為方片12），紅色的聲音，它是一張紅色的撲克牌，我再聽一次，偶數的聲音，它是一張紅色的偶數撲克牌，我再聽一次，方片12。（預設：學生驚奇并議論）

（三）破解魔術

1.尋找牌序規律

師：小組討論三分鐘。

預設：①老師作弊；②牌有規律；③抽取的牌和剩下的牌有聯系；④想看起初的牌等。

師：我手里的牌和起初的牌是一樣的，想破解魔術，可從這副牌開始，猜一猜第一張牌的花色點數。（預設:紅桃1）

師：紅桃1，第二張呢？（預設：紅桃2等）

師：黑桃4，第三張呢？（預設：方片5，梅花9等）

師：先不考慮花色，它的點數可能是什么？（預設：5，9，3等）

師：你們的洞察力真強！第三張是？

生：方片7。

師：再下一張？生：10。

師：再下一張？生：13。

師：再下一張？（預設：16或3）

師：因為撲克牌里沒有16，所以應是3。怎么算下一張？（預設：加3）

師：同學們，這里有52張不同的撲克牌，但老師眼里只有一個東西，是什么？（預設：加3）

師：數學的眼光就是在混亂的背后看到永恒不變的規律。看一下它的花色規律，紅桃、黑桃、方片、梅花、紅桃、黑桃，下一張是？（預設：方片）

師：它的規律是？（預設：紅桃、黑桃、方片、梅花四個一組，循環出現）

師：學習單上有起始牌面，驗證你所發現的規律，并嘗試把手中的撲克牌按照這個順序排好。

師：同學們排撲克牌時的感受如何？

（預設：①規律得以驗證，但把混亂的撲克牌排序很難；②規律得以驗證，排牌需要方法：先把撲克牌分四類，然后再數牌分牌）

師：請同學們按照這種分類的方法，排好撲克牌。

2.探究魔術方法

師：如何使用發現的規律？如果被選中的撲克牌是方片12，和這張牌有關系的撲克牌是什么？（預設：前后兩張牌）

師：是的，所以不能把剩余的牌合起來，因為如果合起來我就找不到這兩張牌了，對我來說，這張（被抽取牌前面那張）是最重要的，為什么？（預設：只要把這張加3，然后再按照花色推導）

師：但我不能直接把這張牌翻過來看，所以我做了一個什么樣的動作？（預設：假裝不看被抽取的牌，實際上是去偷看底牌）

（四）練習與拓展

師：小組合作，練習魔術。

師：根據牌序，第一張是方塊4，第15張是什么？推算一下，完成學習單。

（預設：①一張一張地數；②尋找規律：1、4、7、11，每13張牌是一組，第一張是方片4，第14張也是4，第15張就是7，花色規律每4個一組，第15張和第3張是一個花色，所以第一張是方片，第3張就是紅桃，答案為紅桃7）

通過魔術的形式，孩子們的歸納推理能力得到鍛煉。推理本身作為思維的重要形式，無論是邏輯學、心理學還是數學中，都是值得研究的對象，只是側重點有所區別，數學上更側重把歸納推理作為發現的一種重要思想方法，而數學魔術的出現更是在教學中強化了“發現”的意識。