小學數學“找次品”教學中如何滲透數學思想方法

福建省龍巖市新羅區西陂大洋小學 易錦泉

新課標指出數學教學要培養學生獨立思考的能力，讓學生了解數學的思想和思維模式，將數學思想通過生動有趣的事例展現出來，從而提高學生對數學的興趣。“找次品”是數學五年級下冊“數學廣角”中的相關內容，就是讓學生在外觀、合格品相同的天平上找到質量存在差別的次品的活動，讓學生感受到解決問題、探索問題的過程。

一、感知找次品的原理

在課程開始時，拿出2個球，讓學生找出其中的次品，之后拿出3個球，讓學生思考在3個球中怎樣找出次品。從3個物品中尋找次品是基本模型。實際教學可以利用乒乓球等道具來模仿秤，這樣可以更加形象化這個問題，從而降低學生思考這個問題的難度，保證學生能夠初步完成推理。學生經過操作，會得到相關思考：在3個球中尋找次品，3個都稱一次，可能會在左、右、外天平中存在次品；每次稱一次，都可以將物體分成3部分，這種思考方式屬于“三分法”。

二、體驗找次品的方法

本文實驗只是讓學生從3個物品中尋找次品，沒有讓學生繼續在4、5、6、7個物品中進行次品尋找，這是因為不管是幾個物品，不管將它們平均分成兩份或是三份，稱的次數都是相同的，這樣也無法更好地讓學生感受到“三分法”的優勢，所以，實際教學可以讓學生從8個物品中進行次品尋找。

對于優化問題來說，多樣性是探討問題的關鍵。為了保證學生探索問題的多樣性，教師可以讓學生自主進行實驗，經過學生之間的討論和交流，會形成不同的實驗模式，從而得到多樣性實驗結果，這也是進行優化問題的關鍵。學生在以往的實踐操作中，多是認為平均分成兩份的操作比較簡單，但是經過操作，學生會發現平均分成兩份這種方法得到的次數不夠，從這個操作中也讓學生認識到實踐出真知，從而加強學生對該問題的印象。

在找次品的二次優化中，需要讓學生了解，不管分成幾份，在天平上找次品，其實都是將物品分成三份。比如：分成8（2，2，2，2），在天平左右兩端各1分，外側兩份可以作為1份進行觀察，實際上就是8（2，2，4），天平的結構也決定采取“三份”分成方法是最優方式。但是同樣是進行三份分成的物體，有的秤次數多，有的卻次數少，老師可以給學生留一個懸念，讓學生進行探索。

三、探索找次品的最優方法

讓學生從9個物品中尋找次品，再進行優化次品問題研究。在之前的實驗中，學生已經建立了“分三份”的思維意識，所以，學生會出現以下幾種分法：9（2，2，5）、9（1，1，7，）、9（3，3，3，）、9（4，4，1）等。讓學生進行小組討論，尋找平均分成三份的最優方法，同時讓學生考慮為什么這樣分是最好的方法？這個問題可能需要概率的相關知識進行解答，可能超出了學生的理解范圍，但是，教師還是要學生被動理解。

在尋找次品過程中，每稱一次都是在縮小次品尋找范圍。在第一次稱完后，需要將多個正品排除，只有用到的次數越少，才有可能找到答案。這時學生可能得到相關結論：只有將物品平均分成三份，稱的次數才能不斷減少。另外，關于“無法分成三份的數量如何解決？”這個也需要引導學生進行解決。從8個物品中尋找最優解決次品的方法，可分為8（3，3，2），這樣使用的次數就會不斷減少，之后接近平均分。經過這種對比學生會發現，在天平上尋找次品，首先要將物品平均分成三份；其次，盡量都是平均，無法平均的只需要少一分差值就行，這樣才能得到找次品問題的最優解。

四、猜想驗證總結規律

教師可以引導學生對上面尋找的次品問題進行分析，從物品數量3、8、9中尋找次品的方法，就是盡量將物品平均分三份，之后探討最優化的方法，經過這樣的嘗試，讓學生獲取相應的規律，這樣有利于鍛煉學生的思維能力，之后再讓學生從26、27、37、80個物品中尋找次品，作為學生對前面學的知識的鞏固練習，從而讓學生獲得正確的猜想。

在找次品這個數學問題中，通過讓學生自主探討、自主交流、觀察、猜測和實驗，不斷發現問題，并進行優化方式的解題，這樣可以更好地提升學生的思維，讓學生在親身經歷中感受解決數學問題的思想，提高學生對數學的興趣。這種教學方式是比較有挑戰意義的，同時體現了創新，有一定的現實性，對促進學生學習有很大作用。