數學化思想在初中數學教育中的拓展應用研究

江蘇省徐州市銅山區張集鎮中心中學 張 輝

初中是學生學習的關鍵階段，也是學生進行數學學習的重要階段。學好初中數學，可以在很大程度上牢固學生的數學基礎，為更為復雜難懂的高中數學學習打下良好的基礎，做好必要的準備。因此，在初中數學的授課階段，我們不應該只進行簡單的數學學習，而是更多地看重數學學習中的思想方法和思想內涵。本人根據自身多年的教學經驗，對數學化思想在初中教學中的拓展應用進行研究。

一、化歸思想在初中數學教育中的拓展應用

化歸思想對于初中學生而言是十分重要的一種思想。通過化歸思想，學生可以將未知變為已知，將復雜的問題簡單化，將沒有學過的知識變成已經學過的知識，掌握自主學習的能力。我們在日常教學中，應時刻看重對學生化歸思想的培養，讓他們將化歸思想活學活用到實際的數學問題中。比如我們在教授二元一次方程組的解法時，可以從最簡單的一元一次方程的解法入手，幫助學生有一個理解和推導的過程。首先告訴他們二元一次方程組和一元一次方程的解法是很像的，都是為了將同類歸在一起，進行加減消元。如果將二元一次方程組轉化成一元一次方程，就會簡單很多。我們可以對學生進行這方面的引導，讓他們明白其中的方法和原理：原來有x和y兩個未知數，我們不知道該如何做，但是如果未知數只有x或者只有y，是不是就很好處理了？而學生又在之前學過等式的性質，等式兩邊同乘或者同除以一個不為零的數，等式的結果不變，因此，只要想著如何消除x或者y，就可以找到正確的解決方法。讓學生掌握這種方法，就是對化歸思想的學習，數學中很多數學題都是可以用這樣的方法來解決的，我們要在課堂教學中著重對學生進行這方面的引導，從而培養學生的這種能力。

二、類比思想在初中教學教育中的拓展應用

類比思想在初中教學教育中也是有著十分重要的作用的，我們在進行初中教學的過程中，要重視將類比思想傳播給學生。類比思想可以讓學生舉一反三，在教學中達到化繁為簡、化難為易的效果。比如我們在講授一次函數、二次函數、反比例函數時，都可以采用類比思想的方法。一次函數較為簡單，對于學生而言理解起來也比較容易，然而反比例函數他們理解起來可能就會有較大難度，他們不能理解函數圖象和函數之間的關系，我們可以讓學生動手畫圖，將這幾種函數圖象進行對比，比較得出其中的不同和相同之處，從而更好地理解類比思想。又如我們在講授等差數列和等比數列時，其實也是類比思想的應用。等差數列是數從第二項起，之后的每一項與前一項的差是一致的，那么這些數就可以構成等差數列。而等比數列其實也可以這樣理解，只是將這個“差”變成了“比”，只要注意這個比不為零就可以了。這種類比的方法和類比的思想，在數學教學和學生的學習中都是無比重要的，我們要把握機會，對其進行教學上和解題中的傳播，從而幫助他們更好地理解這種方法和思想，更好地學習數學。

三、數形結合思想在初中數學教育中的拓展應用

數形結合思想是數學的核心思想。我們在講授數學題時，抽象的數學概念可能枯燥且有難度，但是如果我們可以將數字和圖形相結合，將會讓他們更好地學習這種思想方法，更好地理解所講授的內容。比如我們在教授有理數比大小的時候，可能有些學生不能直觀地看出來數的大小，或者在計算上也容易出現偏差，但是我們可以根據數軸，將數都展現在數軸上，通過數軸的轉換，數形結合，讓數的大小一目了然。除此之外，數形結合的方法對于學生對函數的理解也是十分重要的。函數的思想核心就是圖象，很多情況下，數不能表達的都可以通過圖象來表達，從而達到化繁為簡、化難為易的目的。

四、分類討論思想在初中數學教育中的拓展應用

分類討論思想在初中教學教育中同樣重要。分類討論是高中數學中最重要的思想方法之一，是學生必須掌握的技能之一。分類討論在函數、方程、二次根式中都發揮著舉足輕重的作用。我們在進行函數解題時，要注意不同情況不同對待，具體問題具體分析。以最簡單的二次根式的題為例，我們要關注根號下面的數的取值范圍，從而找到突破口，尤其是在解絕對值符號的時候，要對符號內的數字進行分類討論，對于不同的情況分情況進行討論和研究，讓結果更加完整。

初中是為學生打基礎的階段，我們教授給學生初中數學學習思想比教他們知識更重要，我們在初中數學教學過程中，要重視數學化思想的作用，對學生進行引導，幫助他們走出數學學習的瓶頸。