略談初中數學教學中代數知識的教學

江蘇省清浦中學 周 敏

新課標中將數學教學分為三個學段，而我們初中數學教學正處于第三學段的位置。“數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。從中可以得知，進行代數教學的主要目的就是讓學生學會利用數與數之間的各種關系組成方程、不等式、函數等各種數學模型，從而以數學建模的角度觀察、把握現實世界，要想達到這個目的，必須讓學生進行有意義的自主探究式學習。

一、以學生為主體探究數與代數的關系

教師在進行初中代數教學時要時刻牢記一個理念——以學生為主體，必須讓學生自己去研究得出有關代數的結論，這樣才能讓他們對于代數這一數學主要思想產生自己的理解。以教學《二元一次方程租》為例，我們在進行二元一次方程組的概念引入之前，先讓學生復習一元一次方程的基本概念：一元一次方程是一個未知數和一個等式之間建立的關系。在此基礎上讓學生從字面上思考二元一次方程的含義，從而引入二元一次方程的概念：二元一次方程就是兩個未知數之間建立等式，比如x+y=3，這里的x和y有很多種可能，教師可以引導學生將使等式x+y=3成立的x和y的整數可能性列出來，學生可以發現這些x和y在整數范圍內的解就有（1，2），（2，1），（0，3），（3，0），（-1，4），（4，-1）等很多組，而如果我們把解的范圍擴大到實數范圍，這個答案就更多了，多到無窮無盡，無法求出來，因此我們就只能從別的方向尋找答案，而這個答案很簡單，既然一個等式無法求解兩個未知數，那如果有兩個等式，這兩個未知數是不是就可以求出來了呢？教師可以將等式：x-y=1作為另外一個等式，讓學生將兩個等式聯立起來，找尋一組數，既能讓x+y=3，也能讓x-y=1，經過簡單計算，學生不難發現，只有（2，1）一組解是符合這個要求的，因此答案自然是x=2，y=1。到了這一步，學生便得出了二元一次方程組的概念和解法。先讓學生以一元一次方程的概念入手，學生自己參與到整個探究過程中，一步步探索二元一次方程組的構成和概念，并在教師的引導下得到最后的結論，這就是以學生為主體的教學。

二、適當練習，加強掌握和理解

傳統教學中一直都在進行“題海戰術”，然而在傳統教學需要改進時，又將傳統的“題海戰術”棄之不顧，這種做法未免太過片面。其實進行適當的“題海戰術”是有必要的，不過我們要把“題海”濃縮，多做類型題而不是看題就做，注意訓練思維而不是訓練解題能力。以教學《一次函數》為例，一次函數是學生日后學習其他各種各樣類型函數的基礎，所以進行一次函數的圖象訓練時要著重注意鍛煉學生的函數思維、抽象思維。一次函數的所有題目中，最關鍵的題型就是和函數圖象有關的各類函數題，教師可以從中挑選一些典型的題，幫助學生理解函數圖象的意義和作用。例如：“函數y=-x+1，x的值為0時，y的值等于多少？y等于0時，x的值等于多少？”想要解決這個問題，可以將x和y代入直接求解，這是大多數學生直接選擇的簡單方法，但是教師在解題時則讓學生優先使用畫圖法，因為畫圖法不但能解題，更能讓學生把函數圖象和函數性質對應起來。先把函數圖象畫在紙上，然后觀察函數圖象與x軸和y軸的兩個交點，學生不難發現，所謂x=0時y的值和y=0時，x的值，只是函數圖象與x軸和y軸兩個交點的橫縱坐標而已，而這兩個交點其實就是所謂的截距。根據這道題，教師可以進行函數圖象類型題的擴展，以函數的截距能非常輕松地將函數圖象畫出，而根據函數圖象則可以迅速發現該函數的許多規律，比如：到底是增函數還是減函數，x為何值時，y的值會小于0，這樣就能讓學生迅速而又準確地解決許多相關問題，一題解勝百題解，對于代數也有了更加深入的理解。

三、建立應用環境，培養建模意識

課程標準中對于代數能力的掌握還規定了一個標準，那就是必須能夠將代數擴展到掌握現實世界中，這其實就需要教師培養學生的建模能力。以教學《二次函數》為例，教師可以從實際問題出發來幫助學生學習如何應用二次函數。例如：“某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件。商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件。問：商家降價后要使每星期銷售利潤最大，應定價多少錢？最大利潤是多少？”根據題意，我們可以列出降價前的利潤的數學模型：（130-100）×80，而降價后每降價5元可以多賣出20件，則可以設降價x元，利潤的模型則變成：（30-x）×（80+4×x），由此可見，利潤和降價的數學模型是二次函數的關系，我們很容易就可以畫出函數的圖象，得到函數的極大值就是定價和利潤的數額。在這個過程中，學生可以了解到整個建模的方法和意義，從而產生對于建模的意識，將代數更好地應用到實際問題中。

初中的代數教學一定要以學生為主體，讓學生能夠自主探究得到問題答案，同時也要進行一定練習，更不能忽視實際應用的重要性。本文從實際出發，結合實際案例，具體討論了代數教學的有效方法，希望教師可以以此為參考幫助學生學好代數。