思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本在高一新生自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

洪燕春

高一年級內(nèi)容多，時(shí)間緊，學(xué)習(xí)強(qiáng)度大，高一新生缺乏自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和能力，學(xué)習(xí)效率低，為了從高一開始培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，筆者將思維導(dǎo)圖和錯(cuò)題本結(jié)合起來應(yīng)用，嘗試設(shè)置“基礎(chǔ)知識(shí)”和“題型歸類”這兩種類型的思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本，以促進(jìn)學(xué)生橫向建構(gòu)知識(shí)體系，反思經(jīng)典錯(cuò)題，縱向拓展題型，發(fā)揮主觀能動(dòng)性進(jìn)行自我提升，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，掌握各類題型的學(xué)習(xí)方法與策略，體驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)和自主探索的樂趣.

1高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

1.1錯(cuò)題再錯(cuò)，無法有效訂正

錯(cuò)題是診斷學(xué)習(xí)漏洞的利器，而重復(fù)學(xué)習(xí)，錯(cuò)題再錯(cuò)，卻成為高一新生的常態(tài)，將錯(cuò)題整理進(jìn)錯(cuò)題本是大有裨益的，但是大部分的錯(cuò)題本成了積累錯(cuò)題的荒廢場所，并沒有得到有效利用，歷來“失敗是成功之母”，人們的“正確”就是從對無數(shù)“錯(cuò)誤”的分析、糾正中逐步成長起來的，只有有效消滅錯(cuò)題，才能對知識(shí)進(jìn)行反思和研究，才會(huì)有創(chuàng)新與超越.

1.2知識(shí)零散，無法建構(gòu)聯(lián)系

大多數(shù)學(xué)生考試時(shí)常見的現(xiàn)象是瞎子摸象，摸到哪算哪兒，做題時(shí)找不到自己需要的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，沒有章法，胡思亂想，做題時(shí)沒有清晰的思路，數(shù)學(xué)每章每節(jié)的知識(shí)是分散的、孤立的.要想形成知識(shí)體系，要把分散在各章中的知識(shí)點(diǎn)連成線、輔以面、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化、規(guī)律化、結(jié)構(gòu)化，這樣運(yùn)用起來才能聯(lián)想暢通，思維活躍.

1.3態(tài)度被動(dòng)，無法自主學(xué)習(xí)

長期以來學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成了接受、記憶、模仿、練習(xí)的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，端坐靜聽、模仿記憶的方式，加之不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響，學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在不少問題，學(xué)生學(xué)不得法，學(xué)習(xí)被動(dòng)，對待數(shù)學(xué)問題不求甚解，不愿意獨(dú)立思考探究，沒有自己獨(dú)特的見解和主張，人云亦云，因此，找出行之有效的對策來提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，尤為必要.

2思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本輔助下的自主學(xué)習(xí)方式

圖是無聲的語言，圖是思維的起點(diǎn)，圖是探究的源泉，數(shù)學(xué)的零散知識(shí)點(diǎn)和解題方法同樣也可以用圖來進(jìn)行整合，思維導(dǎo)圖（Mind Map）是一種新型筆記方法，學(xué)生能夠通過繪制圖的方式構(gòu)建知識(shí)框架，有效呈現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將零散的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化.

思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本是根據(jù)整合后的有序知識(shí)點(diǎn)，地毯式搜索錯(cuò)題，將薄弱知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典錯(cuò)題進(jìn)行結(jié)合，變錯(cuò)題為學(xué)生發(fā)展的生成性資源，強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的記憶.

自主學(xué)習(xí)是一種自律學(xué)習(xí)，它走出強(qiáng)迫性的沼澤地，使學(xué)生的求知需要和自我實(shí)現(xiàn)的需要得到實(shí)現(xiàn)，不斷獲得學(xué)習(xí)的成功，思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，能使得學(xué)生逐步提高自主學(xué)習(xí)能力，對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)進(jìn)行自我反饋，并對學(xué)習(xí)行為作出自我調(diào)整，對自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行自我反思，作出自我評價(jià).

3思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本在自主學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用

3.1基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本

利用思維導(dǎo)圖對知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)的橫向梳理，使得學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的認(rèn)知達(dá)到系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，再將錯(cuò)題批注在對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)上，從中反思數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;反思數(shù)學(xué)思想與方法，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì);反思思維方式，總結(jié)解決問題的途徑與方法.

下面選取人教A版必修4第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”這一小節(jié)作為例子進(jìn)行說明.

3.1.1梳理知識(shí)，形成框架

平面向量的數(shù)量積這節(jié)新課上完后，在作業(yè)講評課上，教師先通過復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，畫出思維導(dǎo)圖，老師完成簡略（圖1）后，讓學(xué)生在筆記本上馬上仿造老師做法并補(bǔ)全，用自己獨(dú)特的理解方式和學(xué)習(xí)方法完成知識(shí)點(diǎn)的梳理.

3 .1.2學(xué)生展示，分享交流

教師調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)小組內(nèi)成員積極參與小組交流，取長補(bǔ)短，完善思維導(dǎo)圖.然后挑選幾個(gè)小組長上臺(tái)展示小組成果，讓學(xué)生成為課堂的主人，變被動(dòng)為主動(dòng)，在思維的碰撞中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

3.1.3解決問題，精講錯(cuò)題

例1已知向量a在6方向上的夾角為60°，|a|=2，|b|=3，則|2a -b|=____.

錯(cuò)解 |2a-b|2=（2a-b）2 =13.

錯(cuò)因分析求模長時(shí)應(yīng)當(dāng)先平方后開方，而錯(cuò)解中沒有開方，正解：√13.

例2 已知向量a在b方向上的夾角為120°，|a|=2，|b|=3，則a在b方向上的投影為____.

錯(cuò)解 |a|cosθ=一1，投影為正數(shù)，答案為1.

錯(cuò)因分析 投影概念不清，根據(jù)公式，當(dāng)夾角是鈍角或者平角時(shí)，投影為負(fù)數(shù)，正解：-1.

例3 等邊三角形邊長為2，則AB·CA=____.

錯(cuò)解AB·CA= 2x2×cos60°=2.

錯(cuò)因分析求數(shù)量積時(shí)，求向量的夾角時(shí)，要先將向量移為共起點(diǎn)，且θ∈[0，π]，本題夾角為120°，正解：-2.

3.1.4對應(yīng)導(dǎo)圖，批注錯(cuò)題

教師引導(dǎo)學(xué)生在思維導(dǎo)圖對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)上做易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)批注（如圖2）.

3.1.5整合章節(jié)，自主學(xué)習(xí)

通過教師的引領(lǐng)，讓學(xué)生在課下慢慢地由節(jié)做到章，建構(gòu)章節(jié)聯(lián)系，理清知識(shí)脈絡(luò)，升華對知識(shí)的理解，盡可能完整地展現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，每個(gè)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)配上錯(cuò)題，并重點(diǎn)批注.這能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，通過橫向聯(lián)通，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促成學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與整合.

3.2題型歸類思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本 在橫向梳理知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，接著對知識(shí)點(diǎn)涉及的題型進(jìn)行縱向拓展，對某個(gè)知識(shí)點(diǎn)涉及的題型歸類，使學(xué)生能從不同的角度把握考查的同類題型，熟練掌握各種典型問題求解的通性、通法，靈活使用知識(shí)和方法解決同類問題，從題型歸類的自主學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)反思錯(cuò)誤，整合錯(cuò)題，舉一反三，融會(huì)貫通，真正做到知識(shí)學(xué)活，方法用活，思維激活.

下面以“平面向量的數(shù)量積”這節(jié)中的求投影的題型作為例子進(jìn)行說明.

（借用例2） 已知向量a在b方向上的夾角為120°，|a|=2，|b|=3，則a在b方向上的投影為____.

正解 |a|cosθ=-1.

例4 已知|b|=5，a·b=12，則a在b方向上的投影為____.

正解 a·b/|b|=12/5

例5 如圖3，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為點(diǎn)P，且AP=3，則AP·AC=____.

正解 AP·AC= |AP||AC|cos∠CAP= 3|AC|cos∠CAP，即要求AC在AP上的投影，題目中條件很少，并沒有AC的長度和∠CAP的大小，但是條件中有AP⊥BD，投影的定義中與垂直有聯(lián)系，因此我們不需要用公式法求投影，只需作圖，根據(jù)定義即可看出投影，過C作線段AP延長線的垂線與其交于點(diǎn)E，根據(jù)圖形，有AC在AP上的投影為|AC|·cos∠CAP= |AE|，又|AE|= 2|AP|=6，所以AP·AC= |AP||AC|cos∠CAP=3|AC|cos∠CAP= 3x6 =18.

上述三道同樣是求投影的例題，大部分學(xué)生會(huì)在例5犯錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生慣用公式法來求投影，而投影的幾何意義卻經(jīng)常被忽視，以這三題為例，用思維導(dǎo)圖整合出求投影題型的三種方法（如圖4），不同的方法解題也可以達(dá)到殊途同歸的效果，思維導(dǎo)圖的圖形展示方式是多樣有趣的，比如圖4的魚狀圖，再增加魚骨，總結(jié)其他的題型方法，能使得“平面向量的數(shù)量積”這一節(jié)的經(jīng)典題型和方法得到系統(tǒng)的深化和拓展.

4思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本對高一新生自主學(xué)習(xí)能力的作用

“基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本”和“題型歸類思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本”能從橫向整合知識(shí)點(diǎn)和縱向挖深題型解法這兩個(gè)角度，幫助高一新生發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、發(fā)現(xiàn)、類比、創(chuàng)造等思維方式，學(xué)生在這一過程中自主領(lǐng)會(huì)，自主體驗(yàn)，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化成解決問題的能力，經(jīng)過橫縱兩個(gè)方向的知識(shí)建構(gòu)，有助于高一新生全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，深透理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，為高中學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生的思想方法與解題技能得到鞏固，自主學(xué)習(xí)能力得到顯著提高.

思維導(dǎo)圖錯(cuò)題本輔助下的自主學(xué)習(xí)方法，高屋建瓴，是從上往下看，從總往分看;是從全局著眼，從局部著手;既能控制全局，又能把握局部，可以做到縱到底、橫到邊，可以有效地避免失誤和遺漏，可以做到滴水不漏，盡在掌握之中.

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