數學課堂的詩話教學

鄭漢洲 時英雄

近年來央視舉辦的漢字聽寫大會、中國成語大會、中國戲曲大會、中國謎語大會、中國詩詞大會等傳統文化的節目，喚起了人們心底對傳統文化的熱愛，越來越多的人參與進來，收視率節節攀升，這些節目讓更多的人們愛上了傳統文化，了解傳統文化，對傳統文化的推介和傳承也起到了積極的作用，近年來在高考試題中也更是注重了對數學文化的考查，《九章算術》、《數書九章》、《算數書趴《算法統宗》等中國古代著作中的很多問題經常出現在數學試題中，使學生在學習數學的過程中能了解中國古代的數學發展，增加民族自豪感、使命感、責任感，更能激發學習數學的熱情.

數學來源于生活，是對客觀世界的一種表達方式，但由于數學知識的抽象性及以簡馭繁的顯著特征，常常又會屏蔽了其蘊含的生活味，在功利取向的重壓下，現今很多的數學課堂充斥著教師滔滔不絕的講授、題海中的反復訓練以及高難度的考試，數學，在許多學生的眼里，似乎就是一堆黑色的數字、恐怖的圖形和一點人文氣息、生活氣息都沒有的符號，數學學習帶來的似乎是某種痛苦的回憶.

詩歌是民族瑰寶，早在兩千多年前，孔子就指出：詩歌具有教化作用，用詩化的語言詮釋數學課程，讓濃濃的詩意在數學課堂上彌漫，用數學思想浸潤學生的心靈，是數學課程的情感態度與價值觀目標的重要體現，詩意的數學課堂，讓學生獲得認知體驗的同時，獲得審美體驗和人文體驗，它應該是探索和發現的課堂，是體驗和感動的課堂;它應該充盈著理性的美妙、創造的活力和智慧的生成，激蕩著師生的靈感，彌漫著詩意的芳香，讓學生充分享受數學學習的快樂，如何在數學的學習中寓詩歌于教學，增加課堂的趣味性、文學性，加深學生對美的欣賞呢？本文就筆者在教學中的案例，談談對詩話課堂教學的一點淺見，還請讀者批評指正.

1新課引入的詩話教學

筆者經常在新課前提供一首詩給大家誦讀、欣賞.

案例1講到線面垂直一節內容的時候，開始筆者給學生提供王維的《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延，

征蓬出漢塞，歸雁入胡天.

大漠孤煙直，長河落日圓，

蕭關逢候騎，都護在燕然.

王摩詰的詩素有“詩中有畫”的美譽，其意境最具典型和抽象性，這首詩描繪了一幅雄闊、壯美的大漠黃昏圖，從幾何角度上看，那“大漠”可視為一個平面，而直上的“孤煙”可看做是垂直于地面的直線（如圖1），那遠處橫臥的長河被視為一條直線，那臨近河面逐漸下沉的落日被視為一個圓，“長河落日圓”便是一個圓切于一條直線（如圖2）

任何具體的景致都會在歷史的波濤中湮沒，只有抽象出來的美感才會永垂不朽！“大漠孤煙直，長河落日圓”正是王維不自覺地運用了幾何學永恒的抽象之美，才擁有了震撼千古的藝術魅力！

案例2講到直線和圓的位置關系時，筆者給學生提供的是唐代張九齡的《望月懷遠》：

海上生明月，天涯共此時，

情人怨遙夜，競夕起相思.

滅燭憐光滿，披衣覺露滋，

不堪盈手贈，還寢夢佳期.

《望月懷遠》是作者在離鄉時，望月而思念遠方親人及妻子而寫的，“海上生明月，天涯共此時”二句寄景抒情，出句寫景，對句由景入情，詩人用樸實而自然的語言描繪出一幅畫面：一輪皎月從東海那邊冉冉升起，展現出一派無限廣闊壯麗的動人景象，抽象成數學圖形：明月從海面剛升起到離開海面的情形不正是直線和圓的相交、相切、相離的三種位置關系嗎？正因明月深奧莫窺，遙遠難測，就自然而然地勾起了詩中人的不盡思念，

案例3講到空間幾何體時，筆者給學生提供的是民國軍閥張宗昌寫的一首打油詩《詠泰山》：

遠看泰山黑糊糊，上頭細來下頭粗，

如把泰山倒過來，下頭細來上頭粗.

張宗昌，是上世紀二三十年代統治山東的一個軍閥，基本沒上過學，卻整天喜歡舞文弄墨，寫點小詩，這首打油詩給出后，同學們都哈哈大笑，活躍了課堂氣氛，為后面的空間幾何體的形狀的學習，做了很好的鋪墊，

案例4講到點、線、面位置關系時，筆者給學生提供的是唐代杜甫的《絕句》：

兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天，

窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船.

把數學中的點、線、面、體，刻畫得淋漓盡致，我們從數學的角度來看，第一句[兩個黃鸝]，描寫的是兩個點;第二句[一行白鷺]，描寫的是一條線;第三句[窗含西嶺千秋雪]，描寫的是一個面;第四句[門泊東吳萬里船]，描寫的是一個空間體，

案例5講到零點的存在性定理時，筆者給同學提供的是唐代詩人賈島的《尋隱者不遇》：

松下問童子，言師采藥去，

只在此山中，云深不知處，

賈島并非數學家，但是細細品味，覺得其詩的意境，簡直是為數學而作，這不就是存在性定理最美麗動人的描述嗎？

案例6講到演繹推理的三段論時，筆者給大家提供了一首現代詩：

如果我有一千萬，

我就能買一棟房子，

我有一千萬嗎？沒有，

所以我仍然沒有房子，

如果我有翅膀，我就能飛，

我有翅膀嗎？沒有，

所以我也沒辦法飛，

如果把整個太平洋的水倒出，也澆不熄我對你愛情的火.

整個太平洋的水全部倒得出嗎？不行.

所以我并不愛你.

這是網絡剛興起時臺灣作家蔡智恒在《第一次的親密接觸》中男主角痞子蔡寫給女主角輕舞飛揚的一首詩，這首詩運用的就是三段論的推理形式，大前提、小前提、結論.

2解題中的詩話教學

案例7 （2012年高考湖北卷·理13）回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數.如22，121，3443，94249等.顯然2位回文數有9個：11，22，33，…，99;3位回文數有90個：101，111，121，…，191， 202，…，999.則

（1）4位回文數有____個;

（n） 2n+l（n∈N*）位回文數有____個， 評析數學與詩有著驚人的相似之處，數學中有回文數，詩中有回文詩，筆者給同學們提供了一首清代詩人吳絳雪的《夏》：

香蓮碧水動風涼，水動風涼夏日長.

長日夏涼風動水，涼風動水碧蓮香.

回文詩的創作難度相當高，但若運用得當，其藝術魅力是一般詩體無法比擬的，我們在解題中不光要掌握解題的方法和技巧，還要能夠欣賞出其數學背景下的對稱之美.

案例8 （2017年高考新課標II卷·理3）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是說：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞

C.5盞

D.9盞

評析數學入詩.將數學嵌入詩中，或許是文人墨客的一種文字游戲，但讀來朗朗上口，意韻濃濃.把10個數字嵌入詩中，開“十字詩”之先河，首推宋朝理學家邵雍（康節）的《蒙學詩》：

一去二三里，煙村四五家，

亭臺六七座，八九十枝花.

寥寥幾筆，描繪出景色宜人的鄉村畫面，意境真是美不可言.

本題中提到的《算法統宗》是一本通俗實用的數學書，也是將數字入詩的代表作，這本書由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，經商之便搜集各地算書和文字方面的書籍，編成一首首的歌謠口訣，將枯燥的數學問題化成美妙的詩歌，讀來朗朗上口.程大位還有一首類似二元一次方程組的飲酒數學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”

這首詩是說，好酒1瓶，可以醉倒3位客人;薄酒3瓶，可以醉倒1位客人.如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？

3思想方法總結的詩話教學

案例9我國數學大師華羅庚能詩善文，他寫的科普文章深入淺出，通俗易懂.他的名句“聰明在于勤奮，天才在于積累”和“勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才”早已成為人們的座右銘.其寫的這首數形詩“數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事休.”將數形結合的重要性刻畫得淋漓盡致.

案例10蘇軾的詩詞中飽含數學思維和方法.

《題西林壁》

橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.

不識廬山真面目，只緣身在此山中.

《題西林壁》前兩句要求我們從多個角度看問題，后兩句則是解數學題時許多時候的困境：陷于局部最優而無法得到全局最優，

《赤壁賦》中的“逝者如斯，而未嘗往也;盈虛者如彼，而卒莫消長也，蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬;自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也，而又何羨乎！”詮釋了數學中變與不變的主題.

《水調歌頭》中的“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”則說明了萬事皆有不可違背的規律和數學中的周期律.

案例11明代詩人林和靖的《雪梅》：

一片二片三四片，五片六片七八片.

九片十片無數片，飛入梅中都不見.

這一首詩把數從有窮擴展到了無窮.

唐代詩人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》：

故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州.

孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流.

“孤帆遠影碧空盡”一句，描述了“孤帆”遠影的大小（變量）趨向于0的動態意境，詩情畫意的意境是“碧空”盡，數量上的最后歸宿也是0.

3結語

我們解題中遇到困難、解決困難不正是“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”嗎？我們為了一道輔助線冥思苦想后豁然開朗不正是“一橋飛架南北，天塹變通途”嗎？數學與詩詞在語言文字的精練要求上是一致的，數學有一個明顯的特點是，它的語言準確而簡練，一個命題中沒有也不能有多余的字（包括數學符號）.這種要求只有中國古典詩詞能與之媲美，因為一首詩詞的文字很少，而且對詩句音韻平仄的限制十分嚴格，一首傳世佳作，其中每個字都要恰到好處，不能隨意改動，“吟安一個字，拈斷數莖須”，“二句三年得，一吟淚雙流”表現的都是文學家們追求“至美”與數學家們追求“至真”同樣的嚴謹、執著，最后用華羅庚先生的一首勸勉學習的詩與讀者共勉：“發奮早為好，茍晚休嫌遲，最忌不努力，一生都無知.”

參考文獻

[1]易南軒等編.多元視角下的數學文化[M].北京：科學出版社，2007