高中數學學困生運算教學策略

范建珍

新課程全面啟動，數學核心素養是高中數學課程目標的集中體現，數學運算是六大核心素養中最基礎的一個素養，其重要性不言而喻，近年來各地高考試卷十分注重對運算能力的考查，要求學生在理解、應用、實施運算的過程中分析運算條件，探究運算方向，合理選擇運算方法，求得運算結果，然而，當前中學生數學運算能力較為低下是普遍存在的事實，筆者做了相關的調查研究，學生認為由于運算錯誤或運算困難而導致的丟分占了將近一半，自認為運算能力好的學生只有14%，由此可見，當前學生的運算能力普遍較低，運算能力差的學生中，基礎知識不扎實有53%，解題的時候只要想出思路就不往下算了的學生有19%，不做作業或很少筆算占了30%，由此可見，在數學運算能力低的學生中基礎知識不扎實和學習習慣不好是導致其數學運算能力低下的主要原因，

由上述調查分析可知，中學生數學運算能力依然是影響學生數學成績的最主要因素之一，其中學困生尤為突出，而且基礎知識不扎實和學習習慣不好是導致學困生數學運算能力低下的主要原因，此外，通過對本校學生試卷分析，“會而不對，對而不全”的現象隨處可見，雖然許多學生在解題時懂方法、有思路，但是得分卻很低，主要原因在于運算出錯或運算障礙，

例已知函數f（x）=ex（x-2）- X2 +2x，求單調區間和極值.（高三第一次月考試題）

解f'（x）=ex（x-2）+ex- 2x+2

= xex -ex -2x+2

=e1（x -1） - 2（x -1）

=（ex- 2）（x -1）=0，

本題筆者任教班級只有5個學生得到滿分，其他學生只能算到第二步就沒辦法求出根，部分學生猜出一個根為1，然后由于不會因式分解，所以求不出方程的根，高中學生的運算能力令人十分擔憂，相當部分原因是“歷史遺留問題”和當前數學教師教學的“厚此薄彼”現象：初中時運算基礎薄弱，高中階段普遍“重方法，輕計算”;在知識和技能層面的設計上，很多教師急于完成教學進度，課堂教學滿足于既定教學內容的“完滿”呈現，往往忽視學生的課堂生成和學習障礙，而按照自己的預設把“課”上完，課堂中的運算教學基本能省則省，或用教師的“講”替代學生的“算”，或“點到為止”，或直接給答案，把學生運算能力的提高寄托在學生課外的自我提升上，而沒有關注到這個過程中學生（特別是學困生）的運算能力是否真的得到相應的提升;同時在提升學生的運算能力方面還缺乏一些比較有效的抓手，特別是學生對數學運算的領悟能力和對數學靈活應變的應對能力兩方面的教學，還缺乏行之有效的應對措施，針對以上的情況，筆者提出以下幾點應對策略：

1查缺補漏，全面掌握運算知識

數學運算包括理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果，[1]數學運算教學第一關是運算知識儲備關，然而，高中階段經常運用的運算知識有的在初中階段很少涉及，學生在初中階段沒有得到系統的訓練，而相當部分的高中教師對初中的教學內容不熟悉，以固有的觀念認為學生已經掌握了，導致初高中知識在某些方面脫節了，所以做好初高中銜接尤其重要，大部分學校將初高中銜接的內容安排在高一年期初進行，筆者認為在相應模塊中滲透更為合適，根據初中知識與高中各模塊的關聯度，結合學情在集體備課時適度增加初高中銜接的部分內容，讓學生進一步回顧鞏固必備知識，使學生在模塊新授課前做好知識儲備，在新授課中不斷得到鞏固和強化，這樣既鞏固“舊知”又促進“新知”的學習與掌握，效果將會更理想，為數學運算教學打好運算知識儲備關.

1.1在必修5解一元二次不等式這節課，課前強化一元二次方程求根的方法

十字相乘法，求根公式法，分組提公因式法，通過設置一系列變式題組，由簡單到復雜，由基礎題型到含參數題型，進行多方位深層次的訓練， 例1（1） x2-x-6=0;（2） 2x2 +5x+3 =0;

（3） -5x2+13x_6=0;（4） 2ax2+（a-2）x-l=0;

（5） 2ae2x+（a-2）ex-1=0.

1.2在選修2-1講解圓錐曲線專題前，補充韋達定理的相關知識點，便于后續的計算

2注重通法，努力扎實運算技能

學生的運算素養會隨著運算知識的學習和運算技能的掌握而逐步提升，因此，運算教學的第二關是運算技能掌握關，從近幾年的全國卷分析上看，通性通法已成為考察學生運算能力和解決問題能力的重要內容，從運算教學的角度看，通性通法是學生獲得運算技能的重要渠道，對于生源素質低下的普通高中學生來說尤其重要，培養通性通法有利于擴大解題的效益，達到學一題會一類的目的，因此，在數學教學中首先要引導學生不斷探索不同試題之間內在聯系，尋找他們內在的同一解法，達到多題一解，觸類旁通的目的，從而靈活學生運算方法的選擇;其次要多向變式，讓學生嘗試在相對比較新的背景下解決問題，這有利于減輕學生普遍的懼新心理，達到以不變應萬變的目的，學困生尤其需要這種心理支撐點;再次應嘗試提出各式各樣的創新問題，并加強討論交流，這樣可以充分發掘隱藏在學生身上的創造性，培養學生的創新意識和探究意識，例如：

3回顧反思，感悟積淀思想經驗

數學家弗賴登塔爾認為：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力，是一種積極的思維活動和探索行為，是探索、是發現、是再創造”，因此在教學中必須幫學生樹立回顧和反思意識，讓學生把反思性學習當作必要的學習過程，并貫穿于教學過程的各個環節，使學生在進行回顧反思的過程中加深對數學知識的理解及其本質的把握，優化學生的認知結構，增強學生思維的批判、深刻性和靈活性，提升學生在學習活動中的自我監控能力[2]，學生反思運算的過程才能更深刻地感悟所用到的知識、方法和思想，包括運算時如何從種種“不順暢”到“順暢”，如何“山窮水盡”，又是如何“柳暗花明”，這樣有助于培養學生思維的批判性，優化學生的知識結構，感悟思想方法、積累思維經驗和實踐經驗，從而讓學生逐步學會多角度探尋運算方向、全方位選擇運算方法，進而提升學生的數學運算素養.

4培養習慣，扎實煉鑄“童子功”

章建躍教授認為推理是數學的命根子，運算是數學的“童子功”，從前面的調查分析可知，在數學運算能力低的學生中基礎知識不扎實和學習習慣不好是導致其數學運算能力低下的主要原因，學生運算錯誤的原因主要有以下四種類型：一是不重視運算，認為方法會就能拿分，眼高手低型;二是懼怕計算，在運算面前失去信心不敢算，失去耐心浮躁型;三是數學公式原理不熟悉，寫作業時總是翻看筆記本，沒有用心記公式懶惰型;四是不良的運算習慣，運算書寫時字跡潦草，草稿本重復利用多次，反復檢查時辨認不清的不良習慣型，針對學生的問題特點，筆者認為應該在課堂上增加學生的動手時間，把運算放手交給學生，學生出現錯誤時不要急于糾正，讓學生自行查找原因，積累經驗、方法，同時讓學生通過反思檢查發現自己錯誤的習慣，并且在心中形成警示，在日后計算時能夠有效避免再次出錯，

課后作業是課堂教學的延伸，由于課堂時間有限，教師在保證教學內容的前提下給學生動手的時間往往有限，所以學生提高運算能力一大部分是在課后作業的完成落實上，同時要培養學生自主學習的習慣，自主訓練是提升能力的有效方式之一，在自主學習的過程中靈活地選擇恰當的運算方法，提高適應繁雜計算的應對能力，在運算面前充滿信心，在自主學習過程中熟練掌握解決中低檔典型問題的通性通法，加強易錯點的多方位訓練，逐步形成具有自己特色的運算路徑，在這種情況下，學生可以在長時間的訓練中，保持較高水平的運算效率，習慣的養成需要長期的堅持，教師要在平時多關注學生自主學習過程中遇到的困惑，幫助他們制定計劃，指導他們實施，提高其自主學習的可行性，

課堂是教師的一面鏡子，我們薄弱校的目標不是培養幾個尖子生，而是讓所有的學生獲得進步，當學生感到教師為他們的進步而全力投入時，他們自己也會變得投入，對他們自己的學習負責，營造積極向上的學習氛圍，

總之，學生（特別是學困生）數學運算素養的提升是一個循序漸進的過程，它需要教師和學生長期的不懈努力，但只要用心澆灌，且措施得當，總有花開時，

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2018

[2]汪秀琴.能力導向的高中數學定理教學研究[D].福州：福建師范大學，2016

[3]高靚.與美國年度教師面對面[M].福州：福建教育出版社，2015（本文系福建省教育科學“十三五”規劃2017年度一般課題（FJJKXB17-236）的研究成果）