樣本估計總體易錯題分析

文 /汪國剛

用樣本估計總體是中考的常見題.下面把易錯題進行分析，供你學習時參考.

一、樣本沒有代表性

例1開封是著名的文化旅游城市，要調查開封的家庭經濟收入情況.從市區某社區抽出了500戶家庭進行調查，發現：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶和95戶.開封約有100萬戶家庭，下列說法中正確的是（ ）.

A．開封高收入家庭約有25萬戶

B．開封中等收入家庭約有56萬戶

C．開封低收入家庭約有19萬戶

D．樣本沒有代表性，不能由此估計全市的家庭經濟收入情況

錯解：選A.

正解：因市區某社區家庭經濟狀況可能較好，抽取的樣本沒有代表性，所以不能據此數據估計全市所有家庭經濟狀況．正確答案為D.

二、不理解樣本與總體的關系

例2每年5月11日是由世界衛生組織確定的世界防治肥胖日.某校為了解全校2000名學生的體重情況，隨機抽測了200名學生的體重，根據體質指數（BMI）標準，體重超標的有15名學生，則估計全校體重超標學生的人數為（ ）.

A．15 B．150 C．200 D．2000

錯解：選A.

錯解分析：沒有理解樣本與總體的關系.體重超標的15名學生是樣本中的數量，不是全校體重超標的人數.

選B.

例3某市對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價結果分為A，B，C，D，E五個等級．現隨機抽取了500名學生的評價結果作為樣本進行分析，繪制了如圖1所示的統計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2∶3∶3∶1∶1，據此估算該市70 000名九年級學生中“綜合素質”評價結果為B的學生約為_____人．

錯解：150.

錯解分析：從條形圖中提取信息，得出的是樣本中評價結果為B的學生數，

圖1

三、沒有理解平均數的計算公式

例4老王的魚塘里年初養了某種魚1000條，到年底捕撈出售，為了估計魚的總產量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數據：

第一次捕撈第二次捕撈第三次捕撈魚的條數1 0 2 5 1 5平均每條魚的質量1.7千克1.8千克2.0千克

若老王放養這種魚的成活率是95%，則魚塘里這種魚的總產量是______千克.

錯解：29 165.

1000×95%×30.7=29 165千克．

魚的總重量為1000×95%×1.84=1748千克．

填1748.

四、沒有理解統計圖表中的數據

例5近年來，隨著新能源汽車推廣力度加大，產業快速發展，越來越多的消費者開始接受并購買新能源汽車，我國新能源汽車的生產量和銷售量都大幅增長.圖2是2014年到2017年新能源汽車生產和銷售的情況：

根據統計圖中提供的信息，預估全國2018年新能源汽車銷售量約為______萬輛，你的預估理由是________________________________________．

錯解：107.1.

近兩年新能源汽車的銷售量每年增加27.7萬輛，79.4+27.7=107.1萬輛.

錯解分析：把新能源汽車的生產量看成新能源汽車的銷售量，出現結果：79.4-51.7=27.7，79.4+27.7=107.1．

圖2

正解：近兩年新能源汽車的銷售量平均每年增加26萬輛，故預估全國2018年新能源汽車銷售量為77.7+26=103.7萬輛．

分別填：103.7，近兩年新能源汽車的銷售量平均每年增加26萬輛．

例6在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關愛生命，拒絕毒品”的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人，現從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分折，成績如下：

初一初二6 8 1 0 0 6 9 9 9 8 8 9 0 9 7 6 9 1 0 0 9 8 9 1 9 7 1 0 0 9 7 6 9 1 0 0 7 9 7 7 9 8 9 9 9 4 9 4 1 0 0 9 4 8 9 9 6 9 9 7 9 8 5 1 0 0 1 0 0 9 9 1 0 0 9 2 9 0 9 8 8 8 6 7 1 0 0 7 9

分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表：

年級初一初二平均數9 0.1 9 2.8中位數9 3 9 7.5滿分率2 5%2 0%

請估計該校初一、初二年級學生在本次測試中得滿分的共______人.

錯解:150.

錯解分析：沒有根據第二個表中的滿分率計算，看錯了表一中的滿分數據，從而得出錯誤的結果.

正解：估計該校初一、初二年級學生在本次測試中可以得到滿分的人數共300×25%+300×20%=135人.

填135.