小型渦扇發動機低壓轉子臨界轉速隨支承剛度和懸臂長度的變化規律研究

袁 勝 ，鄧旺群 ，徐友良 ，劉文魁

(1.中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002；2.中國航空發動機集團航空發動機振動技術重點實驗室，湖南 株洲 412002)

1 引言

中小型航空發動機轉子正朝著高轉速、細長、柔性的方向發展，其高速轉子動力學問題日益突出，正成為制約發動機研制的一個關鍵因素。許多學者在航空發動機轉子動力學領域開展了大量的研究。鄧旺群等[1-5]對渦軸發動機動力渦輪轉子的動力特性進行了系統的理論分析和試驗研究，分析了傳動軸、測扭基準軸和動力渦輪盤這三個主要零部件對轉子動力特性的影響，對不同支承剛度條件下小型渦扇發動機非懸臂低壓轉子的臨界轉速進行了系統的計算分析。孫濤等[6]對帶擠壓油膜阻尼器的懸臂轉子進行了動力學瞬態與穩態響應的研究，并分析了轉子軸直徑與懸臂長度變化對轉子瞬態響應和轉子臨界轉速的影響。李海偉[7]基于有限元法建立了轉子的有限元計算模型，分析了轉子臨界轉速隨支承主剛度與主阻尼的變化規律。鄧旺群等[8]對不同支承剛度、輪盤質量、低壓軸壁厚條件下渦槳發動機低壓轉子的臨界轉速進行了系統的計算分析。聶衛健等[9]以小型渦扇發動機非懸臂低壓模擬轉子為研究對象，研究了前三階臨界轉速隨各支承剛度、各輪盤質量的變化規律。鄧旺群等[10]還研究了對轉發動機低壓轉子臨界轉速隨支承剛度和軸向位置的變化規律。

合理設計臨界轉速是保證發動機安全、可靠運行的前提，所以在設計轉子時應使其臨界轉速合理分布，使得在一些轉速范圍內不出現臨界轉速或使臨界轉速遠離轉子的工作轉速。為有效調整轉子臨界轉速，通常通過選取合適的支承剛度、合理的質量分布及優化轉子結構等措施來實現。某小型渦扇發動機低壓轉子是一個超兩階彎曲臨界轉速工作的高速懸臂柔性轉子，本文以其為研究對象，建立了該低壓轉子的有限元計算模型，并在不同支承剛度和不同懸臂長度條件下對低壓轉子的前三階臨界轉速進行了系統的計算分析，揭示了前三階臨界轉速隨支承剛度和懸臂長度的變化規律，可為低壓轉子臨界轉速設計和調整提供理論依據。

2 低壓轉子結構

低壓轉子的結構示意圖見圖1。該轉子具有空心、薄壁(壁厚 2.5 mm)、大長徑比(長徑比大于 20)、風扇端懸臂的結構特點，是一個典型的帶細長軸的懸臂高速柔性轉子。轉子主要由風扇盤、低壓渦輪盤、低壓軸及進氣罩等零部件組成，采用0-2-1支承方式。其中，1號軸承為滾珠軸承，2號和5號軸承為滾棒軸承，軸承編號與發動機中的軸承編號一致；支承位置均有鼠籠式彈性支承和擠壓油膜阻尼器。

圖1 低壓轉子結構示意圖Fig.1 Structure sketch of the low pressure rotor

3 有限元計算模型

用有限元方法建立低壓轉子的計算模型。建模時，對轉子結構進行了簡化，忽略了倒角、小孔等一些細小的局部結構。計算模型如圖2所示，有3個軸承單元(模擬支承)、2個集中質量單元(風扇葉片和低壓渦輪葉片作為集中質量處理)、41個剛性連接單元和1 392個梁單元。

圖2 低壓轉子的有限元計算模型Fig.2 Finite element calculation model of the low pressure rotor

4 基準支承剛度下的臨界轉速及其裕度和振型

4.1 臨界轉速及其裕度

低壓轉子在工程設計階段，通過動力特性計算、分析，確定了3個支承剛度基準值，分別為1.2×107N/m、2.5×107N/m、0.6×107N/m。在該組合支承剛度條件下，計算的前三階臨界轉速及其裕度見表1。表中：臨界轉速裕度=(|慢車或額定工作轉速-臨界轉速|)/慢車或額定工作轉速×100%；低于慢車轉速的第一階臨界轉速對慢車轉速進行評定，介于慢車和額定工作轉速之間的第二階臨界轉速分別對慢車和額定工作轉速進行評定，高于額定工作轉速的第三階臨界轉速對額定工作轉速進行評定。從表中可知：低壓轉子超二階臨界轉速工作，前三階臨界轉速相對慢車轉速和/或額定工作轉速的裕度均大于20%，滿足設計準則要求[11]，臨界轉速設計合理。

表1 臨界轉速及其裕度計算結果Table 1 Calculation results of critical speed and margin

4.2 振型

低壓轉子的前三階振型計算結果見圖3。從圖中可知，低壓轉子的前三階振型均為彎曲振型。主要是因為低壓軸是一個大長徑比的細長空心軸，橫向剛度較低，很容易發生彎曲變形。

5 臨界轉速隨支承剛度的變化規律

在不改變質量分布和轉子結構的前提下，以4.1節中的支承剛度基準值為基準，分別改變3個支承剛度，計算轉子的前三階臨界轉速，以揭示低壓轉子前三階臨界轉速隨支承剛度的變化規律。

圖3 低壓轉子的前三階振型Fig.3 First three stage vibration modes of the low-pressure rotor

5.1 臨界轉速隨1號支承剛度的變化規律

僅改變1號支承剛度(變化范圍為0.4×107～2.0×107N/m)時，計算得到的低壓轉子前三階臨界轉速隨1號支承剛度的變化曲線見圖4，前三階臨界轉速的變化率見表2。可見：改變1號支承剛度，可有效調節第二階臨界轉速，對第一階臨界轉速也有一定的調節效果，但對第三階臨界轉速幾乎沒有調節效果。

圖4 前三階臨界轉速隨1號支承剛度的變化曲線Fig.4 Curves of first three stage critical speed with No.1 supporting stiffness

5.2 臨界轉速隨2號支承剛度的變化規律

僅改變2號支承剛度(變化范圍為0.5×107～4.5×107N/m)時，計算得到的低壓轉子前三階臨界轉速隨2號支承剛度的變化曲線見圖5，前三階臨界轉速的變化率見表3。可見：2號支承剛度在0.5×107～2.5×107N/m范圍內變化時，可有效調節第三階臨界轉速，對第一階臨界轉速也有一定的調節效果，但對第二階臨界轉速幾乎沒有調節效果；2號支承剛度在2.5×107～4.5×107N/m范圍內變化時，對第一階和第二階臨界轉速幾乎沒有調節效果，僅對第三階臨界轉速有一定的調節效果。

表2 前三階臨界轉速的變化率(改變1號支承剛度)Table 2 Change rate of first three stage critical speed(change No.1 supporting stiffness)

圖5 前三階臨界轉速隨2號支承剛度的變化曲線Fig.5 Curves of first three stage critical speed with No.2 supporting stiffness

5.3 臨界轉速隨5號支承剛度的變化規律

僅改變5號支承剛度(變化范圍為0.2×107～1.0×107N/m)時，計算得到的低壓轉子前三階臨界轉速隨5號支承剛度的變化曲線見圖6，前三階臨界轉速的變化率見表4。可見：改變5號支承剛度，對第一階臨界轉速有顯著的調節效果，但對第二階和第三階臨界轉速的調節效果很小。

6 臨界轉速隨懸臂長度的變化規律

圖6 前三階臨界轉速隨5號支承剛度的變化曲線Fig.6 Curves of first three stage critical speed with No.5 supporting stiffness

表4 前三階臨界轉速的變化率(改變5號支承剛度)Table 4 Change rate of first three stage critical speed(change No.5 supporting stiffness)

為得到懸臂長度(僅增大懸臂長度，原設計的懸臂長度基本沒有減小空間)對轉子臨界轉速的影響，對轉子的前三階臨界轉速隨懸臂長度的變化規律進行了研究。計算得到的低壓轉子前三階臨界轉速隨懸臂長度的變化曲線見圖7，前三階臨界轉速的變化率見表5。可見：第一階和第二階臨界轉速隨懸臂長度的增大而減小，第三階臨界轉速幾乎不變；增大懸臂長度，對第一階臨界轉速有顯著的調節效果。當懸臂長度增大范圍為0～80 mm時可有效調節第二階臨界轉速，繼續增大時調節效果非常有限。其中懸臂長度增大40 mm時，第二階臨界轉速與第一階臨界轉速之差最小，即第一階臨界轉速與第二階臨界轉速之間的穩定轉速區最小，縮小或增大懸臂長度，穩定轉速區均逐漸變大。

圖7 前三階臨界轉速隨懸臂長度的變化曲線Fig.7 Curves of first three stage critical speed with cantilever length

表5 前三階臨界轉速的變化率Table 5 Change rate of first three stage critical speed

7 結論

建立了低壓轉子的有限元計算模型，計算了基準支承剛度條件下的前三階臨界轉速和振型；在不同支承剛度和不同懸臂長度條件下對低壓轉子的前三階臨界轉速進行了系統的計算分析，揭示了低壓轉子前三階臨界轉速隨支承剛度和懸臂長度的變化規律。主要結論如下：

(1)低壓轉子在額定工作轉速范圍內存在二階臨界轉速，各階臨界轉速對慢車轉速和工作轉速裕度均大于20%，臨界轉速設計合理。

(2)低壓轉子的前三階振型均為彎曲振型。

(3)改變1號支承剛度，可有效調節第二階臨界轉速，對第一階臨界轉速也有一定的調節效果；改變2號支承剛度，可有效調節第三階臨界轉速，對第一階臨界轉速也有一定的調節效果；改變5號支承剛度，可有效調節第一階臨界轉速。

(4)第一階和第二階臨界轉速隨著懸臂長度的增大而減小。增大懸臂長度，對第一階臨界轉速有顯著的調節效果。當懸臂長度增大范圍為0～80 mm時，可有效調節第二階臨界轉速，繼續增大時調節效果有限。

(5)懸臂長度增大40 mm時，第二階臨界轉速與第一階臨界轉速之差最小，即第一階臨界轉速與第二階臨界轉速之間的穩定轉速區最小，縮小或增大懸臂長度，穩定轉速區均逐漸變大。