基于攝動理論的下承式拱橋吊桿損傷識別診斷

錢 坤

安徽建筑大學土木工程學院，合肥，230031

中、下承式的拱橋由于其性能優良、外形美觀等特點在國內被廣泛采用。吊桿作為重要的傳力構件，它的受力與損傷情況直接影響拱橋整體的使用性能，與拱橋的安全情況密切相關[1]。在最近幾年中、下承式拱橋發生的嚴重交通事故中，很多都是由于吊桿的損傷與斷裂等造成。因此對吊桿的損傷進行診斷與識別具有非常重要的意義。

吊桿損傷對拱橋最直接的影響就是吊桿的張力和位移變化[2]，因此可以基于橋面及吊桿的張力和位移的變化來對吊桿的損傷進行分析。夏敏[3]等研究了下承式拱橋吊桿損傷的識別，吳孝青[4]等對中、下承式拱橋吊桿損傷的研究；張敏[5]等對張剛混凝土吊桿損傷的功率譜法診斷；陳淮[6,7]等對吊桿損傷時張力與橋面位移的變化研究。本文依據攝動原理，以安徽省某下承式鋼拱橋為例，利用損傷模擬，對橋上各個吊桿的位移差的曲率進行計算統計來研究吊桿的損傷情況。

1 吊桿損傷的識別原理

中下承式系桿拱橋剛度矩陣為[5]

K=K?⊕Kβ

(1)

式中，K?為拱橋不計吊桿剛度矩陣，Kβ為拱橋吊桿的剛度矩陣。

當吊桿系中有n個吊桿同時損傷時，式(1)變為：

(2)

n根吊桿同時損傷時，相應節點位移為：

(3)

當結構達到平衡時：

KX=F

(4)

式中，F表示拱橋荷載矩陣。

把(2)、(3)兩式代入(4)式中略去無窮小項得：

(5)

根據攝動理論：

(6)

上式表達了吊桿損傷對節點位移變化的影響。

因此，根據以上公式，吊桿的損傷對拱橋的位移勢必會造成影響，本文以安徽省某下承式鋼筋混凝土拱橋為例，利用有限元軟件midas建立模型，分別分析其在無損狀況下，僅在自重作用下各吊桿基準位移，再分別對特定桿件進行損傷，然后模擬損傷狀態下各吊桿位移，以此得出其位移差曲率(某吊桿差曲率為相鄰兩桿在損傷前后的位移差之和，減去兩倍該桿損傷前后位移差所得結果，再除以該桿與相鄰兩桿間距的乘積)，得出結果。

2 仿真分析模型的建立

以安徽省某下承式鋼管混凝土拱橋為背景，建立midas模型如圖1所示。其結構由拱肋、系梁、橋面板、橫梁、縱梁、剪力釘、吊桿、橫撐、現澆鋼筋混凝土構成。計算跨徑為142 m，計算矢高為30 m，矢跨比為1∶4.733，整個橋梁對稱分布著30根吊桿，該橋共有1 628個節點、30個桁架單元、1 032個梁單元、936個板單元。其中吊桿采用16Mnq材料，其彈性模量為2.06×108KN/m2，因為橋梁吊桿對稱，本文僅對其一側的15根吊桿進行損傷診斷與分析。

圖1 下承式鋼管混凝土拱橋的有限元模型

3 損傷方法及分析

3.1 損傷方法

為了更好地分析吊桿損傷對橋梁位移的影響，以及能夠在識別橋梁位移發生后反推出損傷的吊桿，本文對拱橋一側15根鋼橋進行編號，按順序從左到右分別是1-15號，8號吊桿為中間吊桿。分別對距離中間吊桿位置不同的6號和11號桿進行單根吊桿的損傷，損傷程度分別為25%、50%、75%，統計數據，計算位移差的曲率，然后作出折線圖。再對6號桿和11號桿同時進行同等程度25%、50%、75%的損傷統計，作出折線圖。再對兩桿采用不同程度的損傷統計，作出折線圖。

3.2 結果分析

3.2.1 單根吊桿的損傷

對6號桿和11號桿單獨進行損傷，分別以損傷程度25%、50%、75%將其彈性模量變為原來的75%、50%、25%，測出其損傷后位移，然后算出位移差，得出曲率曲線，如圖2、3所示。

從圖2和圖3可以看出，當某單個吊桿發生一定損傷，產生位移時，對周圍吊桿也會產生影響，且對距離近的影響要比對距離遠的影響大，當超過一定距離時影響可以忽略。同時，由于6號桿比11號桿的長度要長，由圖可以發現，長度長的吊桿在同等程度的損傷時曲率值會比短的吊桿大。

圖2 6號桿分別進行25%，50%，75%損傷時的差曲率

圖3 11號桿分別進行25%、50%、75%損傷時的差曲率

3.2.2 多根吊桿同時損傷

對6號桿和11號桿同時以25%、50%、75%的損傷，減少其彈性模量進行分析，得出其變化后的位移，計算出曲率，得出曲率圖形。如圖4所示。

圖4 6號桿和11號桿同時進行25%，50%，75%損傷時的差曲率圖

由圖4可知，當兩根吊桿以相同程度損傷時，能明顯發現損傷位置，并且能判斷出損傷的程度。距離損傷吊桿較近的吊桿也會受到影響，且距離近的會比距離遠的影響更明顯，當距離超過一定程度時，影響值幾乎可以忽略。并且長度長的吊桿會比長度短的吊桿產生更大的曲率。

3.2.3 多根吊桿不同程度同時損傷

對吊桿6和吊桿11采用不同程度損傷，即對6號桿采用25%損傷的同時，對11號桿采用50%的損傷，減少其彈性模量；對6號桿采用25%損傷的同時，對11號桿采用75%的損傷，減少其彈性模量；對6號桿采用50%損傷的同時，對11號桿采用75%的損傷，減少其彈性模量。最終計算其損傷后位移，得出曲率，畫出曲率圖，如圖5所示。

圖5 6號桿和11號桿不同程度損傷的差曲率圖

由圖5可以發現，當兩根吊桿以不同程度同時損傷時，能明顯發現損傷位置，并且能判斷出損傷的程度，損傷值越大，曲率越大。距離損傷吊桿較近的吊桿也會受到影響，且距離近的會比距離遠的影響更明顯，當距離超過一定程度時，影響值幾乎可以忽略。并且長度長的吊桿會比長度短的吊桿產生更大的曲率。而且能發現6號桿損傷25%、11號桿損傷75%與6號桿損傷25%、11號桿損傷50%在1-5號桿處基本是重合狀態，即在1-5號桿的曲率當11號桿發生不同程度損傷時對它的影響很小。同樣，12-15號桿在6號損傷25%、11號桿損傷75%與6號桿損傷50%、11號桿損傷75%處幾乎重合，即在12-15號桿處，6號桿發生不同程度損傷時對其影響很小。

4 結論與應用

4.1 結 論

通過對模型的損傷分析得出以下結論：

(1)利用位移差的曲率統計的結果可以明顯發現損傷吊桿的位置及不同的損傷程度,并且曲率隨損傷程度的增大絕對值增大。

(2)利用本文方法不僅能對單根吊桿進行損傷分析，還能同時進行多根吊桿的損傷分析檢驗，且距離損傷部位越遠，對其影響越小。

(3)本文所采用方法操作簡便、精確度高，適用于工程檢驗。

4.2 實際應用

在實際工程中，以某桿為例，根據圖紙可得出不考慮荷載狀況下橋梁建成時橋梁各項參數，取其吊桿兩端為基準點能得出兩端的高程，然后根據橋梁在成橋狀態下(考慮橋梁自重，地基不均勻沉陷以及其他因素對橋梁各部件位置的影響)利用全站儀可以測出該吊桿兩端新的高程，再對應相減，即成橋之后的高程與原高程相減，然后把兩端分別進行此計算后得到的結果相減，就能得到該吊桿在未損傷狀態下的吊桿位移，然后利用同樣的方法測出吊桿在損傷狀態下該吊桿兩端點的高程，然后與對應原高程相減得到的兩個結果再相減，就得到該桿損傷狀態下位移，然后與在成橋狀態下計算出位移相減就得到該吊桿損傷前后位移差。然后利用本文方法可對吊桿損傷進行識別。