在小波域中實現的動態嵌入音頻隱藏算法*

陸詩依， 高 勇

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

0 引 言

隱蔽信息嵌入到數字音頻信號中的算法主要分為兩種：時域嵌入和變換域嵌入。時域是將隱蔽信息嵌入到音頻采樣信號中。變換域嵌入是先將采樣的音頻信號在變換域處理，然后將隱蔽信息嵌入到處理后的音頻信號中。在變換域算法中,文獻[1]給出了離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)的信息隱藏算法，主要用于版權保護。文獻[2]提出了一種結合奇異值分解(singular value decomposition,SVD)和離散小波變換(discrete wavelet transform,DWT)的隱藏算法，主要是在小波包系數中修改特征矩陣的值。文獻[3]給出了擴頻信息隱藏算法，主要對擴頻后的性能進行一些描述。文獻[4]提出了離散傅里葉變換和離散小波變換相結合的隱藏算法。文獻[5～10]提出了提升小波變換(lifting wavelet transform,LWT)-SVD算法，這些文章算法的共同點都是把秘密信息轉換為二進制比特，通過改變奇異矩陣的某些值進行嵌入。以往的LWT-SVD算法，都存在隱藏容量不夠大、嵌入點固定等問題。其中隱藏容量不夠大一直是語音隱藏算法中較難解決的問題，本文的算法可以進一步地提高隱藏容量，并且能靈活決定嵌入秘密語音的位置。

首先把隱藏信息進行Logistic一維變換，再將輸出的數據流經過里所(Reed-Solomon,RS)編碼，得到兩層加密的秘密語音。同時載體語音經過提升小波變換，得到兩個系數，即近似系數和細節系數。本文在近似系數中藏入秘密語音，在細節系數中藏入嵌入點的位置，經過SVD的變換來更新近似系數，用更新后的近似系數和細節系數形成含密語音。

通過實驗測試，本文算法顯著地提升了語音的透明度，隱藏容量和抗干擾能力，可以實現嵌入語音位置的動態化。

1 音頻隱寫算法

1.1 整數小波提升變換

在文獻[10]中，Islam M提出了一種不依賴于傅里葉變換的新的小波構造的方法，即提升小波變換法。提升小波變換可以實現系數的整數化，使其在運算中減小了計算冗余度。提升小波變換即Harr，其具有如下特性：1)任一函數均可由其位移函數組成；2)任意函數都可以由常函數，以及其位移函數組成；3)具有正交性等。

1.2 Logistics映射

Logistic變換，其序列映射之后的信號具有混沌特性，很難預測。表達式為

Bk+1=μBk(1-Bk),-1≤Bk≤1,0<μ≤4

(1)

式中μ為控制參數，Bk為第k個語音數據。根據不斷的累計迭代，最終序列的值與初始值B0以及控制參數μ有關。通常，可以用Lyapunov指數來判別一個系統是否具有混沌特性，當系統的Lyapunov指數為正時，系統才呈現出混沌狀態。文獻[8]中指出，只有當控制參數μ∈[3.75,4]時，Logistic序列才呈現出混沌狀態。本文置亂采用的Logistic序列初始值為B0為0.61，μ為3.90。

1.3 RS編碼

一種特殊的BCH碼，且其碼元和生成多項式g(x)都在伽羅華域GF(qm)(qm≠2)上。其能夠糾正信號在信道中傳輸時引入的隨機錯誤與突發錯誤。RS(n,k)編碼的一些基本性質如下：

n=2m-1表示碼字的長度，r=n-k=2t為監督碼元，其能夠糾正t個錯誤。

RS編碼生成多項式的表達式為g(x)=(x-α)(x-α2)…(x-α2t)，其中α為多項式g(x)的根，生成多項式的定義如下：在碼元RS(n,k)中，存在唯一的n-k次多項式g(x)，使得每一個碼字多項式c(x)都是g(x)的倍式。

RS碼的校驗多項式為h(x)=(xn-1)/g(x)，其階數為k,滿足

g0h1+g1hi-1+…+gn-khi-(n-k)=0,i=1,2,…,n-1

(2)

生成矩陣G=[Ikpz]，其中Ik為k×k階的單位方陣，表示碼字多項式c(x)中的第n-1～n-k次的系數，這些系數是信息位，其余位置是監督位。具體有

Pz=[xn-1(modg(x))xn-2(modg(x))…

xn-k(modg(x))]T

(3)

(4)

式中 mod為模二運算。

RS碼的校驗矩陣H為

(5)

RS的編碼主要解決一個除法問題，以生成多項式為模，而RS的解碼比編碼要更加復雜，其主要是從接收多項式r(x)中找出錯誤圖樣e(x)，其中錯誤圖樣可以表示為

(6)

式中Yi∈GF(2m)為錯誤值，xi=αli為錯誤位置。RS解碼分為時域解碼和頻域解碼兩種方法，由于頻域解碼實現開銷大，一般采用時域解碼方法，解碼步驟如下：

1)根據接收碼字計算伴隨式，計算第i個伴隨式為

=r0(αi)0+r1(αi)1+r2(αi)2+…+rn-1(αi)n-1

(7)

(8)

將式(8)寫成矩陣形式，得

(9)

2)采用BM算法[11]計算錯誤位置多項式。

BM算法就是用伴隨式計算錯誤位置多項式的一種迭代算法，錯誤位置多項式為

(10)

式中σi為錯誤位置多項式的系數，t為實際發生錯誤的符號的總數。

將式(10)展開并變形，寫成矩陣的形式為

(11)

根據式(11)，利用BM迭代算法可求出錯誤位置σi。

3)求解錯誤位置多項式的根，錯誤位置為多項式的根的導數；亦即檢驗r(x)=rn-1xn-1+rn-2xn-2+…+r1x+r0中有幾處錯誤，錢氏搜索法[8]就是依次對每一個rn-i(i=1,2,…,n)檢驗，從而求出σ(x)=0的根。

4)計算錯誤符號的值，表達式為

(12)

5)譯碼輸出等于接收碼字減去錯誤圖樣。

本文采用RS(15,7)編碼。RS編碼的輸入為經過置亂之后的秘密信息w2(n)，輸出為s(n)。

1.4 秘密語音的嵌入

1)將載體語音C先進行一維小波變換，得兩個系數。

2)秘密語音S(二進制比特流)進行Logistic一維變換，再經過RS編碼，得到加密的秘密語音。

3)在小波變換的低頻系數中嵌入秘密信息，高頻系數中嵌入秘密語音的位置，C的長度大于S。

嵌入方式如下：

先將C進行小波變換，按照式(13)～式(15)的公式隱藏信息

CL=UPVT

(13)

D=CL+KS

(14)

(15)

式中CL為C經過小波變換的低頻系數(近似系數)，經過SVD變換得到右特征矩陣V、奇異值矩陣P、左特征矩陣U，式(14)中0

4)將式(14)中的秘密語音的嵌入點q(嵌入系數CL中的第q個點)轉換為二進制比特流{ai}(i=1，…，n)，取載體語音高頻系數CH前面n(n為偶數)個數值嵌入，并將其按照降序排列，每隔n個數值嵌入一個信息位，具體嵌入方式為

(16)

式中CHt為原始的第t(t=q+n)個高頻系數，CH′為更新之后的第i個高頻系數值，K為語音嵌入強度，藏好信息位將CH的位置還原。

經過反小波變換，把{CL′,CH′ }重新組合為新的含密語音C′。

1.5 秘密語音提取

1)傳遞的密匙為{U1,V1,P,K}，得到含密語音C′，將含密語音進行小波變換，分別取出來CL′和CH′。

2)取CH′中的前n項值，將其按照降序排列，按照式(17)取秘密語音位置隱藏點

(17)

(18)

3)按照如下公式進行SVD構造和分解

CL′=UP1V

(19)

U1P1V1=D

(20)

UPV=CL

(21)

式中 先將CL′進行SVD變換，將奇異值矩陣P1、密匙中的左特征矩陣U1、右特征矩陣V1進行SVD反變換，構成式(20)中的融合語音D，再經一次SVD反變換構成式(21)中的CL。

4)提取的秘密語音為

(22)

5)判斷門限值

(23)

式中S(i)為S中的第i個值。

6)提取出來的比特流進行RS譯碼，經過逆Logistic變換，得到秘密語音

2 仿真實驗與結果分析

2.1 算法實驗結果

實驗均采用8 kHz采樣，16 bits量化的語音，取一段4.2 s 載體語音C，取1.54 s秘密語音S，C的長度大于S，分解出來的細節系數CL的長度要大于S的長度，每幀嵌入點隨意，在CL的一部分中隱藏信息，靈活的嵌入點讓信息隱藏更加安全。實驗結果如圖1所示。

圖1 實驗結果

1)在客觀上，用信噪比(SNR)來衡量嵌入秘密語音后載體的失真，定義為

(24)

式中C(m)為原始載體語音，C′(m)為含有秘密語音的載體語音，h為秘密語音的長度。

2)用歸一化相關系數(NC)來衡量恢復出的秘密語音的失真，定義為

(25)

式中s(m)為原始的秘密語音，s′(m)為恢復出的秘密語音。SNR與NC的值越大，說明算法的透明性越好。由該算法計算出的載體信息的SNR為36.96 dB，密語音的NC值為0.996 8。這些數據從客觀上說明該算法的透明性好，而且恢復出的秘密語音幾乎與原始的秘密語音失真很小，語音的舒適度較好。

2.2 RS編碼對比實驗

本文采用RS對秘密語音進行編碼，對比了未進行RS編碼的算法，經過取MIMIT語音庫中的300條語音的測試，得出信噪比與誤碼率的關系如圖2。

圖2 提取之后的秘密語音

可以看出，未加RS編碼的誤碼率明顯高于有RS編碼的情況，并且信噪比在20 dB以上時，誤碼率很少，在一定地程度上可以抵抗噪聲，在實驗中還發現，只要誤碼率小于或者等于4 %，恢復出的秘密語音雖然夾雜著噪聲，但有一定地可懂度，人耳能夠分辨出語音的內容

2.3 算法性能的對比實驗

取MIMIT語音庫中300條純凈語音進行對比實驗，對不同算法的含密語音結果測量其SNR值，進行透明性打分：采用MOS[12]評價標準進行音質主觀性打分；測量隱藏量(秘密語音/載體語音長度)。結果如表1～表4。

表1 魯棒性分析(誤碼率) %

表2 不同載體音樂的SNR值 dB

表3 不同算法的透明程度MOS打分

表4 隱藏量 %

把所選取的300條純凈語音作為載體語音，嵌入秘密信息后，對含密語音進行了各種攻擊，攻擊實驗如下：1)帶通濾波。截止頻率為800 Hz和5 kHz；2)加高斯白噪聲，信噪比為20 dB；3)重采樣。將待測音頻先下采樣的方法到44.1 kHz，再上采樣到96 kHz；4)重量化。將音頻從16 bit量化到8 bit再量化為16 bit；5)MP3壓縮。將音頻信號進行比特率為64 kbp的壓縮，再解壓縮；6)MP4壓縮。將音頻信號進行比特率為 128 kbps的壓縮，再解壓縮。對被攻擊的含密語音進行水印提取，并統計信息誤碼率的平均值，得到表1數據，可以看出本文算法有較好的魯棒性。

在表3中不同算法使用了不同的載體對含秘密語音進行了MOS打分，評分接近5表示語量優質，使用本文算法之后的含密語音，在一定程度的信噪比中，仍然具有可聽性，在表4中，進行了隱藏量的對比，對于隱藏一段秘密語音，有時候情況并不允許傳輸很長的載體，所以隱藏容量一直是算法的一個重點，經過測試，本文算法的隱藏容量有一定程度提高。

3 結束語

本文所采用的隱藏算法結合了LWT和SVD兩種變換，考慮到含密語音在傳輸過程中的抗噪聲干擾問題，在秘密語音中加入了RS編碼，可以糾正一定的錯誤碼元，降低了傳輸的誤碼率，提高了算法的魯棒性。在傳統LWT-SVD算法中，秘密語音的嵌入點不能動態地變化，導致了透明性不高，在本文的算法中，將秘密語音隱藏位置點量化進入細節系數中，可以做到秘密語音的動態嵌入，提高了算法透明性。隱藏容量一直都是隱藏算法中重視的問題，本文的算法使得隱藏容量較以前的算法有明顯的提高，本文算法在魯棒性、透明性、隱藏容量上都有極大的改善。