從沖突到平衡 從參與到投入 讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生
——由“百分數(shù)的意義”的兩次教學(xué)引發(fā)的思考

諸錦娟

（江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué)，江蘇南京 210000）

引 言

去年底筆者接到任務(wù)，要在全國高峰論壇活動中開設(shè)一節(jié)課《百分數(shù)的意義》研究課。這個課題筆者還是比較熟悉的，兩年前在區(qū)級教研活動中筆者也曾研究和執(zhí)教過。回顧當時的教學(xué)研究歷程仍歷歷在目。當時教學(xué)設(shè)計主導(dǎo)思想確定為：設(shè)置認知沖突，讓學(xué)生在解決認知沖突的過程中，主動積極投入學(xué)習(xí)。

一、設(shè)置認知沖突，讓學(xué)習(xí)更自主

回顧整節(jié)課的教學(xué)，過程比較流暢。課前學(xué)生收集身邊的百分數(shù)，既豐盈了他們的感性經(jīng)驗，也為課堂教學(xué)提供了豐富的素材。例題的教學(xué)，教師精心設(shè)計認知沖突，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，在遵從教材設(shè)計意圖的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，利用學(xué)生熟悉的足球比賽，創(chuàng)設(shè)了“該選誰來主罰點球”的問題情境，引發(fā)他們的認知沖突，讓他們在分析和對比的過程中，體會到通分的局限性，進而感受到百分數(shù)產(chǎn)生的必要和作用。整節(jié)課學(xué)生都能積極參與，學(xué)習(xí)也比較主動，課堂氣氛也很活躍，看似水到渠成。

而今，一年后當再次回顧整個教學(xué)過程，一些問題引起了筆者的深入思考。

（一）學(xué)生的認知基點到底在哪里

其實在課堂中可以看出，學(xué)生對百分數(shù)是有一定認知的，關(guān)于百分數(shù)的讀、寫、意義也是有所掌握的；而這節(jié)課教學(xué)設(shè)計屏蔽了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，教師只是按自己的預(yù)設(shè)步步推進，并沒有從學(xué)生的認知基點來對話教學(xué)內(nèi)容。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，理解了教材內(nèi)容，但是認知還不全面、不深刻。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)是否真正在發(fā)生

整節(jié)課，看似學(xué)生全程都在參與學(xué)習(xí)和探究，可每一個學(xué)生是否在全身心主動學(xué)習(xí)呢？筆者無從考察。在例題教學(xué)中，教師把學(xué)生直接引導(dǎo)到“化成分母為100的分數(shù)便于比較”這個結(jié)論顯然太過牽強，人為設(shè)計痕跡過于明顯。學(xué)生不禁會問：無論是化成小數(shù)，化成分母為300的分數(shù)，只要能比較出結(jié)果不就可以了嗎？為什么一定要化成百分數(shù)來比較呢？可見，百分數(shù)產(chǎn)生真正的價值并沒有得到充分體現(xiàn)，也就無法激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深處的求知欲望，沒有學(xué)習(xí)需求，學(xué)習(xí)就不可能真正發(fā)生。

二、精心創(chuàng)設(shè)認知沖突，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生

（一）不只局限于理解意義，更要求理解后的自我表達

基于對以上問題的深入思考，筆者再次研讀教材，反復(fù)斟酌，本著讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的宗旨，從教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)思路的設(shè)計上進行了調(diào)整，開始了第二次教學(xué)嘗試。這次的教學(xué)，筆者精心創(chuàng)設(shè)認知沖突，在每一個環(huán)節(jié)中，力求讓學(xué)生始終處于認知沖突與認知平衡的矛盾之中，始終處于積極思維與主動探究的激情之中，始終處于尋找解決路徑與自主知識構(gòu)架之中，竭力使每一位學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)，展現(xiàn)自己的思維過程，呈現(xiàn)自我思維路徑，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實進行真正發(fā)生，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看得見[1]。

課始，在學(xué)生分享生活中的百分數(shù)時，筆者調(diào)整了第一次的教學(xué)設(shè)計，找準學(xué)生認知的起點，直接問他們：“這個百分數(shù)你會讀、會寫嗎？”這一問，引發(fā)了學(xué)生的認知沖突，啟迪了他們的思維，讓他們對百分數(shù)意義的已有知識得以充分展現(xiàn)。雖然百分數(shù)的讀、寫都是新知，可事實上，學(xué)生對百分數(shù)的認識已遠遠超出筆者的預(yù)設(shè)。學(xué)生不僅能讀出和寫出百分數(shù)，而且對百分數(shù)所表示的意義也有一定程度上的了解，教師簡要引導(dǎo)之后即可解決問題。

學(xué)生對百分數(shù)的意義的理解并非零起點。接下來，筆者設(shè)計了“用你自己喜歡的方式，把百分數(shù)表達出來”這一活動。筆者知道，數(shù)學(xué)教學(xué)活動常常通過矛盾沖突來喚起學(xué)生的內(nèi)在需求，所以這一環(huán)節(jié)筆者設(shè)置了讓學(xué)生用自己的方式表達百分數(shù)，設(shè)置了從一般理解到自我表達的認知沖突，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，推進新知的深入探究，加深對百分數(shù)的理解。百分數(shù)無疑是抽象的，借助直觀來把握抽象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要方法。在這里，筆者提供給學(xué)生多種材料（一張長方形紙、一個扇形圖、一張百格圖，一條線段）來協(xié)助他們思考支持兒童學(xué)習(xí)，他們可以自由選擇，既可自主理解也可借助幫助來啟發(fā)理解25%的意義。不同學(xué)生呈現(xiàn)不同的表示方法和不同的理解，正好為下面對概念的解讀提供了豐富的教學(xué)資源和多種表征形式。筆者發(fā)現(xiàn)：無論是圖形表示、文字敘述，還是直觀畫圖，學(xué)生都能選擇其中的一種，表示出25%是一個部分占整體的25%。對于25%這個數(shù)意義的理解，學(xué)生借助多種形式的表征以自我理解的方式自主表達，在認知沖突的過程中自然形成對百分數(shù)的認知。學(xué)生完全憑借自己的經(jīng)驗進行認知構(gòu)架，他們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷自我探究、自我表達、自我構(gòu)架，這樣的學(xué)習(xí)過程才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）不只局限于知道價值，更關(guān)注對比后的深入體會

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是他們自主探究、不斷體驗的過程。對于百分數(shù)的意義這一內(nèi)容，教學(xué)難點到底在哪里呢？筆者認為關(guān)鍵要讓學(xué)生明白，既然已經(jīng)認識了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，為什么還要認識百分數(shù)呢？因此，這一環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了果汁標注的情境，形成一定的認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生對分數(shù)和百分數(shù)這兩種標注進行對比辨析，讓他們感悟到在多個數(shù)量進行比較時，百分數(shù)要比分數(shù)更加簡潔明了，進而在沖突中感受到百分數(shù)的價值。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的欲望，不知不覺地進入了學(xué)習(xí)情境，在對比和辨析中進一步鞏固和深化了對百分數(shù)的認識，體會到使用百分數(shù)的優(yōu)越性。

三、不局限于簡單比大小，更拓展到量率結(jié)合綜合比較

對百分數(shù)運用環(huán)節(jié)的教學(xué)，筆者在初次預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上進行了修改。原來的設(shè)計僅僅局限于運用百分數(shù)解決具體問題上，學(xué)生思維的空間狹小。而修改后，教師從比較兩個U盤剩余空間容量的視角出發(fā)，給學(xué)生提供了多個信息；接著把問題拋給他們：老師出差時帶哪種顏色的U盤比較合適呢？你是怎么想的？由學(xué)生自己選擇信息，來辨別、來思考。這樣的設(shè)計給學(xué)生提供了更大的思考空間，使思考更有深度。教師準確把握了學(xué)生認知的沖突點，引發(fā)認知沖突，使他們產(chǎn)生認知的不平衡。正是這種認知的不平衡感促使學(xué)生產(chǎn)生解決沖突的內(nèi)驅(qū)力，進而全身心投入到學(xué)習(xí)探究中。學(xué)生從中體會到，百分數(shù)雖然可以比較，但它并不表示一個具體的數(shù)量，而只反映所占的比率。這樣的設(shè)計更多地關(guān)注學(xué)生運用百分數(shù)的意義是否合理，從而使學(xué)生對百分數(shù)的認識更清晰、更寬泛和更深刻。

結(jié) 語

通過前后兩次教學(xué)比較，筆者以為：同樣是基于認知沖突的理論思考，但由于后次教學(xué)的基礎(chǔ)和認知的提升。由于教學(xué)預(yù)設(shè)的精巧與深刻的層次提升，后次教學(xué)始終讓學(xué)生處于認知沖突與平衡的矛盾之中，始終讓他們處于解決問題與闡述問題的情境之中，始終讓他們身處于全身心的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。這樣的學(xué)習(xí)才是真正的學(xué)習(xí)，這時的學(xué)習(xí)才是在真正發(fā)生。