如何“變錯為寶”—小學數學錯題的分析與再利用

胡明秀

（福建省武夷山市崇安小學，福建武夷山 354300）

引 言

“人非圣賢，孰能無過”，小學數學的學習中，出現計算錯誤是難免的。錯誤的產生與教學有著直接的關系，當學生出現錯誤時，教師不要急于去糾正，要懂得發現錯誤、寬容錯誤，分析錯誤的原因，從而引導學生認識錯誤，并幫助其改正。計算錯誤所形成的錯題，可以成為提高學生學習效率和計算準確性的教學資源；同時，還能夠運用錯題為以后教學的改進提供合理有效的教學依據。

一、小學生計算中錯題產生的成因分析

（一）數學概念理解偏差產生的錯誤計算

數學概念中描述和反映了客觀事物中空間形式的內在屬性與數量關系。而樹立正確的思維邏輯是熟練掌握與理解數學概念的前提條件，同時也是提高學生數學解題能力的必要基礎。很多教師都認為學生計算出錯的主要因素在于其解決問題的能力不夠，沒有掌握好的分析方法；但是實際則不然，學生出錯的原因是由于對數學概念的掌握不夠牢固，在理解層面上具有一定的偏差，不能透徹地理解數學概念。

例如，在小學數學六年級《百分數》的教學中，出錯率較高的填空題：學校圖書館中，科技書比故事書多25%，故事書比科技書少（ ）%。教師提問：“大家對這道題是怎么想的？”學生：“我覺得科技書比故事書多25%，故事書就比科技書少25%。”教師：“你為什么會這樣認為呢？”學生：“因為如果科技書比故事書多25本的話，故事書就比科技書少25本。也就是相差的數量一樣的?！薄摾}是一道運用百分數知識來解決實際問題的一道題目，對于該問題的解答，就需要運用到百分數概念的理解。根據該例題中教師的提問，學生則認為：“科技書比故事書多25%，故事書就比科技書少25%?！边@也就說明了學生得出相應的上述結論的原因：“因為科技書比故事書多25本的話，故事書就比科技書少25本。也就是相差的數量是一樣的?！倍趯嶋H應用中，百分數的表達是指兩個數量之間所存在的聯系，也就是一個數是另一個數的百分之幾。之后，教師經過聽取多名學生的意見后發現，他們所認為的“相差數量一樣”也就是“百分數中所表示的兩個數量間的關系；但當他們對百分比概念的理解有一定偏差后，就會出現錯誤，這也就造成了錯題的產生。

(二)從心理學角度分析都是粗心產生的錯題

人們常說“細節決定成敗”，也就說每一個成功事例都取決于細節，學習也不例外。由于小學生的年齡問題，往往缺乏細致的觀察習慣，對一些細節問題會忽略掉，這樣就會使學生在作業中出現錯誤[1]。可以通過以下例題來展示。

例題一：一根長5米的木棒，它的橫截面直徑是6厘米,它的體積是多少立方厘米？

（1）6÷2=3（厘米）

（2）V=sh=3.14×33×5=28.26×5=141.3(立方厘米 )

小學生的注意力不是很穩定,并且注意范圍有限，很容易在做題時“分心”，這樣就導致了很多“遺忘式差錯”，所以學生不是不會做計算題,但是由于平時做題粗心大意,習慣性地看到題目就做,沒有細心注意題目的單位是否統一；除此之外，計算既煩瑣又枯燥，這就讓他們產生一定的排斥心理，特別沒有耐心，做題時不認真審題、讀題。所以一些簡單的題目就過于輕心，在“輕敵”思想的作祟下莫名其妙地產生了錯誤，形成錯題。

（三）由于思維定勢下所產生的負遷移

思維定勢是由于之前活動中所產生的一種對活動的心理準備狀態或傾向。定勢是在不變的環境下讓人通過自身所掌握的方法來及時地解決問題。隨著情境的不斷變化，它也會妨礙到人們對新方法的采用。消極思維定勢也是思維定勢的一種，也存在一定的思維框架，也會成為思維的一種束縛；而這種約束恰恰會阻礙創造性思維的有效發展?？梢赃@樣說，當某一個問題的條件在實質上進行改變之后，思維定勢就會固化解題者，無法產生新的思維模式，也就很難做出新的決定。這就是思維定勢下知識與經驗的負遷移。

二、小學數學錯題的有效利用策略

（一）讓錯誤變成“亮點”，促進學生數學知識的有效形成

教師應該在小學數學的實際教學中，把學生的計算錯誤逐漸轉化為“亮點”，將錯題變成一個有效的資源載體；并對其實施有效的研究分析，從而引導學生利用錯題中的錯誤因素，從多角度出發進行考量，同時參與到錯題的有效利用中。當學生出現錯題時，教師不要急于指出或者一味地責備，這樣他們不僅自尊心受到傷害，并且也不能清楚地認識到錯誤的原因；同時也會造成學習效率降低，教學效果不理想。所以，引導學生認識錯誤的重要性并將其轉變成“亮點”非常關鍵。這樣既可以幫助學生在數學計算中減少錯題量，還能夠引發他們對錯題的探索研究，從而有效地促進他們形成有效的數學知識[2]。

（二）制定錯題集，幫助糾正計算錯誤

無論是哪一個學生，在平時的做題過程中都會出現計算錯誤的現象。這就要求教師當發現他們出現錯誤時，不能立刻提出糾正，要通過錯題來引導他們進行思考，認識錯誤產生的原因及重要性，提高他們的自主分析能力；同時，在引導他們進行錯誤問題分析時，要培養他們進行自主分類，逐漸積累錯誤經驗并建立自身的錯題集，對所出現的錯誤進行分析、歸納以及轉化，將其“變廢為寶”，讓其成為他們簡化困難、走出困境的原動力，從而促進他們創造性思維的發展。例如，教師可以讓學生制作一本錯題集，將自己在數學計算中所有出錯的題目集中記錄進去。需要學生嘗試用自主探究來解決問題，整理出合理的方式方法；針對一些自身無法解決的問題，可以帶入課堂中并結合小組合作探究及教師指導來對計算錯題進行一一解答。

（三）利用錯題進行有效評價

通過錯題可以反映出學生與教師“教與學”的具體效果，而這些信息的反饋能夠幫助教師及時改進教學方法，提升教學效率。伴隨著反饋的就是評價，這兩者間是相輔相成的。結合錯題集的使用，教師根據學生的錯題成因及他們的發展，進行他們以往學習與現在學習的對比，及時糾正他們的錯誤；并多加鼓勵，給予他們更多的自信，即使再小的進步，教師也要多加表揚。除此之外，錯題還能夠引發教師的反思，正視自身教學中的不足，逐漸完善教學方法，激發學生的學習興趣，充分利用錯題提升教學質量。

結 語

總而言之，學生犯錯，無論是哪一種因素，都要引起教師的關注，不能讓他們的錯誤重復出現。教師要以一顆寬宏的心去看待學生在計算中產生的錯題，并有效地利用錯題，充分發揮錯題的潛在能量，將錯題轉化為合理的教學資源，“變錯為寶”。學生只有在錯誤中不斷反思提升自己，才能獲取到更多正確的知識，才能解決更多實際問題，真正地掌握更多的適合自己的數學方法。