數學教學中如何滲透數學思想方法

祝秀華

（四川省成都市崇州市羊馬鎮學校，四川 成都611231）

數學教學的目的不僅要求學生掌握好數學的基礎知識和基本技能，還要求發展學生的能力，培養他們良好的個性品質和學習習慣。在實現教學目的的過程中數學思想方法對于打好“雙基”和加深對知識的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。因此，在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的培養，這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。從初中階段就重視數學思想方法的滲透，將為學生后續學習打下堅實的基礎，會使學生終身收益。

一、初中數學教學應滲透的主要方法

（一）整體思想

整體思想在初中教材中體現突出，如字母表示數就充分體現了整體的思想，即一個字母不僅表示一個數，而且可以表示一系列的數或許多字母構成的式子等，又如在去括號5a-｛3a-[2a+2(3a-b)-c]-2c｝時，若先去大括號，須知大括號內有三項：3a，[2a+2(3a-b)-c]，-2c這就將中括號及前面的“-”號看成一個整體。再如在求代數式的值時，往往也采用整體代入的思想已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值需將a2+b2設法變形a2+b2=(a+b)2-2ab的形式，再將a+b，ab整體代入求解，又如在整式運算中往往把一個式子看成一個整體來處理如(a+b+c)2=[(a+b) +c]2把a+b看成一個整體展開等等。這些對培養學生良好的思維品質，提高解題效率是一個極好的機會。

（二）化歸思想

化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。在實數的運算，解方程(組)，多邊形的內角和，幾何證明等等的教學中都有讓學生對歸化思想方法的認識，學生有意無意接受了化歸思想。

如多邊形的內角和問題可以通過分解多邊形來解決，這都是化歸思想在實際問題中的具體體現。

化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化，復雜問題向簡單問題轉化，未知問題向已知問題轉化，抽象問題向具體問題轉化等。如在加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法法則，使加，碳法統一起來，得到了代數和的概念；在乘法的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統一。又如，對等腰梯形有關性質的探索，除了教材中利用軸對稱方法外，還經常通過作一腰的平行線，作底邊上的高，延長兩腰相交于一點等方法，把等腰梯形轉化到平行四邊形和三角形的知識上來。

除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉化：多元轉化為一元，高次轉化為低次，分式轉化為整式，一般三角形轉化為特殊三角形，多邊形轉化為三角形，幾何問題代數解法，恒等的問題用不等式的知識解答……

二、初中數學教學應如何加強數學思想方法的滲透

（一）提高滲透的自覺性

數學的概念，法則，公式，性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系的散見于教材各章節中。教師講不講，講多少，隨意性很大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法的要求容入備課環節。其次，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透那些數學思想方法，怎么滲透，透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。而且對不同層次的學生實行分層教學，因為就每班的學生來說學生的學習基礎，學習勁頭，學習方法，接受能力都有很大差別，在組織教學時應從大多數學生實際出發，兼顧學有余力的學生，對不同層次的學生提出不同的要求，實行分層教學。

（二）把握滲透的可行性

數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學契機---概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合，自然滲透，要有意識的潛移默化的啟發學生領悟蘊涵于數學知識之中的種種數學思想方法，切記生搬硬套，和盤托出，脫離實際等適得其反的做法。因此在教學中要意識有目的結合數學知識逐步滲透反復訓練，把數學方法教給學生，在講解某題時不僅要求學生會做該題，而且學會解這類題材的方法，在新知識的教學時，多進行知識發生過程的教學，使學生逐步學會歸納概括抽象類比的重要方法，在小結時注意引導學生弄清知識間的內在聯系與區別進行小結和提煉。

總之，在數學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意滲透的過程，依據課本內容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數學能力。