淺談提高初中學生運算能力的方法與途徑

楊光亮

（福建省尤溪縣第二中學，福建尤溪 365118）

引 言

運算能力作為初中學生數學學習的一項基本能力，其水平的高低對學生的數學學習有著重要影響。運算能力過低，會對學生的數學思維和數學方法的掌握產生不利影響，不利于發展學生的數學素養。筆者結合初中數學教學實踐，對提高學生運算能力的方法途徑進行了探索。

一、影響學生運算能力發展的因素分析

1.教育環境因素的影響

學校與社會的教育環境對學生學習數學的興趣和能力的發展有重要影響，如教育理念、教學目標、課堂教學活動、教師能力素質、教學設備、師生關系等都是數學能力發展的重要因素[1]。特別是應試教育的思想，制約了學生數學學習的意愿和興趣。教師的能力素質和教學理念也對學生數學能力的發展影響較大。

2.學生心理因素的影響

準確性是數學運算的基本要求，許多人將計算不準確歸因于馬虎粗心，其實多數情況下是對數學概念、公式、定理的理解掌握不牢固所致。不少學生認為運算是無須動腦的體力勞動，從思想上不重視運算，造成運算能力不強，易受到強信息干擾，造成差錯。

3.缺乏良好的數學思維品質

運算能力的高低與學生的數學思維品質關系密切。由于學生思維的嚴密性較差、靈活性不強、發散性和逆向性等能力欠缺，造成運算能力不高。

例2．方程x2+(2m-1)x+m2=0兩根的平方和是0，求m的值。

錯解：設方程兩根為p、q，根據根與系數關系得出p+q=-(2m-1)=0，得出m=。這樣的錯誤是學生思維不縝密造成的，忽略了兩根存在的條件，即?=（2m-1)2-4m2≥ 0，m≤,也就是當m=時方程沒有實根，不能滿足p2+q2=0。

二、提高運算能力的方法途徑

1.加強基本知識和技能教學，提高運算準確性

學生的數學運算能力的提高總是從低級向高級、從簡單到復雜、從具體到抽象逐步發展和提高的。因此，在教學中，教師應重視加強對學生基本數學知識和基本運算技能的教學，特別是加強數學概念、公式、定理的理解和掌握，只有在深入理解掌握的基礎上才能提高運算的準確性。

例3．為了讓學生探究有理數加法運算法則，可讓學生通過下列問題探究來掌握其運算規律：

（1）試一試：根據①～④四個有理數運算顯示的規律，來嘗試計算⑤～⑧式的結果。

①（+15）+（+45）= + 60 ②（-15）+（-45）= -60 ③（+15）+（-45）= -30 ④（-15）+（+45）= + 30 ⑤（+18）+（+6）=（ ） ⑥（-18）+（-6）=（ ） ⑦（+18）+（-6）=（ ）⑧（-18）+（+6）=（ ）

（2）做一做：進行有理數運算時和的符號與絕對值是如何確定的？通過你的想象把①～④這四個式子的運算符號補齊。

（3）看一看：通過觀察①～④這四個式子的運算，你能得出有理數加法運算方法與算術運算加法有何聯系？

（4）想一想：用文字總結表達有理數加法運算法則，并思考有理數加法還有其他特殊的運算形式嗎？

讓學生經歷知識的形成過程，就能提高其探究學習能力和計算能力。

2.注重數學思想與方法教學，提高運算靈活性

提高學生的運算能力特別是數學運算的靈活性非常重要，它也是提高運算能力的關鍵。因此，教師應注重在教學中加強數學思想與方法的教學，注重發展學生的思維品質，使學生掌握科學高效的數學運算方法和技巧，來提高其數學運算的速度、簡捷性、靈活性與深刻性。

一是掌握公式定理含義并指導學生靈活運用。

例4．對于整式乘法的平方差公式（a＋b）（ab）＝a2-b2，學生在運算式常出現如下錯誤：①（a＋b）（-a＋b）＝a2-b2，②（-b+a）（-ba）＝a2-b2，③（b＋a）（b-a）＝a2-b2，④等。

解決方法：講清平方差公式的含義，讓學生掌握公式中的a和b既可以表示一個數字，又可以表示一個代數式。在公式左邊的項中a和a是相同項，而b和-b表示相反的項，而在公式右邊則是相同項的平方減去相反項的平方。在掌握公式含義的基礎上進行變式訓練，就能提高運算的準確性和靈活性。

二是培養學生創造性思維并創新運算方法。要培養學生的發散思維能力，這是創造性思維的基礎，使學生在遇到困難或新問題時，能夠善于想象，運用新穎獨特的方法來處理問題。

例5．已知a≠b，且a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，求：a+b的值是多少？

解題分析：對于此題，大多數學生都采用解一元二次方程的辦法，分別求出a與b的值再進行相加求解來解決問題。如此計算既煩瑣又易出錯，如果能構建一個這樣的方程：x2+3x-7=0，把a與b看成方程的兩實數根，運用根與系數的關系求解，既輕松又簡單，這就運用了思維的創造性與靈活性來處理問題。

三是發展逆向思維掌握簡捷的運算方式。對于數學計算一般采用正向思維考慮問題，但如果遇到復雜情況時可考慮采用逆向思維方式解決問題，常常能使運算更簡捷，會收到事半功倍之效。

例6．已知三個方程（1）x2+4kx-4k+3=0，（2）x2+(k-1)x+k2=0，（3）x2+2kx-2k=0在這三個方程中至少有一個方程有實根，求出k的取值范圍。

解題分析：如果按正向思維的方法，需要對三個方程的判別式進行討論，計算過程非常煩瑣。但如果運用逆向思維，假設三個方程均無實根，這樣求出k的范圍后，求其補集即為所求答案，運算過程比較簡捷。

3.培養學生良好的運算習慣，提高運算規范性

除了重視學生的智力因素的培養外，還應重視學生的非智力因素，它們對提高解題能力也有重要作用。加強學生運算的規范性，能有效避免差錯，培養學生養成良好規范的運算習慣。對此，教師應在教學中注重對學生進行示范，嚴格要求。

一是發揮教師的示范作用。要提高學生數學運算的規范性，需要教師在日常教學中，多給學生進行示范，使學生掌握運算的程度、步驟、標準等，這樣就能讓學生在日常的運算中進行模仿和校對自己的解題過程。然而在教學中，許多教師往往只注重對學生運算數學思維能力的培養，較少關注學生的運算過程與運算的規范性，這樣不利于提高學生的運算能力，因此教師在習題講解中要關注運算的規范性教學。

二是培養學生良好的解題習慣。在日常學習中，有許多學生不愿意在規范解題運算上花費一點點時間，這樣往往會造成學生在解題中馬虎、粗心大意。不少學生進行解題運算時，一看題目就會解，而一進行運算就錯，這就是不規范解題造成的。為此，教師應在日常教學中，注重培養學生良好的解題習慣。要培養學生解題的“三心”：在解題運算前要有信心，要相信自己能解對題目；在解題運算中要讓學生細心，對每個數據、符合要規范寫作；在解題后要有耐心檢查，要檢查每一步的運算，檢查每個運算結果。這樣就能讓學生養成良好的解題習慣。

此外，教師還應培養學生的嚴謹的學習態度和良好的心理品質。這些對提高運算能力大有裨益。

結 語

總之，提高學生運算能力對提高學生的數學素養非常重要，教師在教學中應注重培養學生的運算能力。

[參考文獻]

[1] 胡欲真.初中學生運算能力的培養[J].內蒙古教育學院學報,2008,(04):98.