重視操作 經歷體驗 突破重、難點

黃可科

摘要：某個知識點是知識單元的核心或后繼學習的基石或有廣泛應用等，這就是教學重點。凡是需要通過教學認知結構進行改造而掌握的教學知識點，就是教學難點。那么，如何才能有效突破教學重、難點，達到教學目標，筆者以二年級下冊《有余數的除法》一課為例，談談自己的看法。

關鍵詞：操作；體驗；重點；難點

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）28-0107-02

如何提高課堂有效性，這是一線教師最關注的話題。筆者認為課堂的有效性就是通過課堂教學，使學生獲得數學發展，促進學生的知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四方面的整體實現。而教學目標的達成又離不開教學重、難點的是否有效突破。在竇存蘭老師的《小學數學教學中如何確定重難點》一文中講到，某個知識點是知識單元的核心或后繼學習的基石或有廣泛應用等，這就是教學重點。凡是需要通過教學認知結構進行改造而掌握的教學知識點，就是教學難點。那么，如何才能有效突破教學重、難點，達到教學目標，筆者以二年級下冊《有余數的除法》一課為例，談談自己的看法。

教材分析：

有余數的除法是今后繼續學習一位數除多位數等除法的重要基礎，因為用一位數除、商是一位數的有余數的除法是除法試商的基礎，并且這部分內容在日常生活中也有著重要的應用。因此，這部分知識的學習具有承上啟下的作用，學好這部分知識對于學生繼續學習有著至關重要的作用。教材不斷將有余數的除法與剛學習的表內除法的兩種情況對比呈現，并借助大量的操作幫助學生理解余數及有余數的除法的含義，理解余數和除數的關系，同時體會有余數的除法與表內除法的關系。例1中對余數概念的理解、對有余數的除法含義的理解，都是借助操作來進行的，由直觀操作到符號表征，使學生從多方面、多角度理解所要學習的知識。

教學目標：

（1）使學生通過操作，經歷把平均分后有剩余的現象抽象為有余數的除法的過程，初步理解有余數的除法以及余數的含義，并會用除法算式表示出來。

（2）借助用小棒擺正方形的操作，使學生鞏固有余數的除法的含義，并通過觀察、比較探索余數和除數的關系，理解余數比除數小的道理。

（3）滲透借助直觀研究問題的意識和方法，使學生感受數學和生活的密切聯系。

重點：理解余數及有余數的除法的含義；探索并發現余數和除數的關系。

難點：理解余數比除數小的道理。

1.從操作中掌握重點

在課程標準中指出，學生學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。在教學中，教師重視動手操作，讓學生通過愉快的分糖過程，從數學的角度去進行理性思考，知道余數的含義，并能抽象出除法算式。

教學片段一：

1.1 復習表內除法的含義。

師：老師要請一個小朋友來分糖。每人分2顆糖，他手上的糖分完后會剩下幾顆呢？

師：會剩下2顆糖嗎？為什么？你真聰明。那會剩下3顆嗎？

師：所以，他手上的糖分完后只有幾種可能？要么？（剛好分完），要么？（剩下1顆）

師：真棒，那我們來數一數他一共抓了幾顆糖吧。生數。

師：8顆糖，每人分2顆，可以分給幾個人呢？誰能用一個算式來表示分糖的過程呢？

設計意圖：

通過小朋友抓糖，在不知道總數的情況下先猜測每人分2顆后會剩下什么情況，引導學生知道只能是沒有剩余和剩下1顆糖，滲透余數的含義，為第二次分糖作好鋪墊，這也是要學生理解分到不能分為止的基礎。同時，通過動手操作、語言表征、算式表達，讓學生理解雖然形式不同，但表達的意思是一樣的。

1.2 理解有余數的除法的含義。

師：第二次分糖開始啦！現在老師再請一個小朋友來抓糖。你們說他手上的糖分完后會剩下幾顆呢？

生：全部分完或者剩下1顆。師：你很棒！是不是只有這兩種可能呢？

師：9顆糖（板書：9顆）每人分2顆（板書：2顆）我們先把糖分一分吧，看看能分給幾個人？現在老師來看看分給幾個人。

師：那么9顆糖，每人分2顆，該用什么算式來寫呢？是的，求9里面有幾個2的問題我們應該用除法算式來寫。9÷2（板書）商和剩下的1顆怎么在算式里表示出來呢，自己想個辦法寫寫看。

9÷2=4（人）……1（顆） 在數學上我們約定是這樣寫的。

師： 這個算式讀作：9除以2等于4人余1顆。這6個小點表示剩余。1是剩下的糖，叫余數。（板書：余數）我們一起讀一讀這個算式。你把這個算式再寫一寫。

師：這個算式表示什么意思呢？說的真完整。

設計意圖：

還是通過分糖來理解余數，但這次是平均分后有剩余的。通過兩次不同分糖的結果的對比，讓學生知道平均分物時會有兩種情況，通過對比使學生體會兩者的異同，也容易學生理解余數的含義，知道平均分后剩下的那部分就是余數。通過讓學生自己寫出有余數的除法的商和余數，讓學生理解這個算式中有一個數是以前沒有接觸過的余數，應該在除法算式中表示出來，教師再出示約定俗稱的寫法，讓學生加深印象。這樣就對有余數的除法的算式的各部分的意義都容易理解了。

1.3 等分。

師：現在我要把剩下的7顆糖平均分給剛才來抓糖的兩個小朋友?？纯此麄兠咳四芊值綆最w。師分糖：我先拿出2顆，一人一顆，再拿出2顆，一人一顆，拿出2顆，一人一顆，還剩下1顆，還能分嗎？那這顆也先放著吧。那么，7顆糖，平均分給2個人，每人分到3顆（板書：3顆）還剩1顆。能用一個算式來表示嗎？自己寫一寫。

生：7÷2=3（顆）……1（顆）（板書）

師：這個3表示什么意思？1呢？

設計意圖：這次讓學生再次體會有余數的除法的含義，但前面兩次分糖都是包含分的含義，而這次是等分的含義，旨在讓學生理解除法的兩種含義，同時對兩種不同的單位名稱的意義進行對比。

2.從體驗中突破難點

在教學中，教師設計多次用小棒擺正方形的活動，由此體驗剩下的小棒數總是比擺一個正方形所需的4根小棒少，并借由學生的深刻體驗來理解余數比除數小。

教學片段二：

師：9根小棒，每4根擺一個正方形，能擺幾個，剩下幾根？自己動手擺一擺。

師：請小朋友到黑板上來擺一擺。我們在擺的時候要先拿幾根來擺，為什么？是的，我們要4根擺1個正方形，所以我們要先拿好4根。你開始擺吧。他擺的和你擺的一樣嗎？你能用一個算式來表示擺的過程嗎？

生：9÷4=2（個）……1（根）（板書）

師：這個1表示什么意思？

師：我再加1根，變成10根小棒，擺正方形，誰會擺？指生到黑板上擺。真聰明，直接在后面擺上1根就可以了，那么10根小棒，擺了幾個正方形？剩下幾根？算式會寫嗎？生說師板書。10÷4=2（個）……2（根）

師：那11根小棒呢？（師在黑板上添上1根小棒）擺了幾個正方形？剩下幾根？誰來說一說算式？11÷4=2（個）……3（根）

師：現在給你12根小棒，（師在黑板上添上1根小棒）能擺2個正方形，剩下4根。

生：剩下4根也能擺一個正方形。師：是這樣嗎？自己動手擺擺看。

師：那我們在擺正方形的時候會剩下幾根呢？會剩下4根嗎？所以，剩下的小棒數量只能是1根、2根、3根、或者沒有剩余，剩下的根數總是比幾根少呢？（4根）4在算式里是什么數？（除數）剩下的小棒數在算式里叫什么數？所以，余數總是比除數？（?。ò鍟河鄶?lt;除數）

師：在有余數的除法中是不是都符合這個規律呢？我們來驗證一下。

設計意圖：

通過擺小棒的過程，一是鞏固有余數的除法的含義，二是發現余數和除數的關系，三也是為后面的試商作好鋪墊。學生在分糖過程中已經有體會到剩下的糖不會比每人分到的糖多，在前面的練習中也知道剩下的圓不會比每組圈的圓多，這里面就已經蘊含著余數比除數小的概念。所以，在這里當教師說：“12根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺2個，剩下4根”時，有學生馬上提出反對意見，提出剩下的4根也可以擺一個正方形，所以剩下的小棒數不會是4根。這時只有個別學生已經有很深的體會，再讓其他學生通過擺一擺，來驗證這位學生說的是否正確。這樣學生雖然沒有用語言表達出余數和除數的關系，但從體驗中已經得到了理解，這就突破了理解余數比除數小這一道理的含義。

在教學中教師設計了多次的操作活動，并能讓學生從不同目標的操作中得到深刻體驗，有效突破重、難點。在教學中不僅要讓學生知道結論，還要讓學生學會自己思考，得出結論，這才是突破重、難點的關鍵所在。只有做到這一點，才能使課堂有效性大大提高。

參考文獻：

[1] 數學課程標準（2011版）.

[2] 濮志堅.《精設計 巧突破》 教學月刊，2014.11（24）.

[3] 竇存蘭.《小學數學教學中如何確定教學重難點》，2012.11.