方差分析方法的應(yīng)用

柯軼銘

摘要：“方差”一詞來源于羅納德·費(fèi)雪的論文，是衡量隨機(jī)變量或數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。在概論率中，方差是衡量隨機(jī)變量偏離其均值的程度，而在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差反映了每個(gè)樣本與全體樣本值的均值差平方的關(guān)系。很多實(shí)際問題都可以用方差去研究，如：馬克維茨用均值-方差方法構(gòu)建了現(xiàn)代金融理論。本文首先介紹方差的基本知識，然后重點(diǎn)介紹馬克維茨均值方差模型在金融方面的應(yīng)用及作為投資者應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞：均值；方差；馬克維茨均值方差模型；金融

一、方差的定義

由于方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義不同，所以其公式也不一樣，而在高中數(shù)學(xué)中，均值和方差分別定義為：

二、投資組合理論

自從我國加入WTO以來，社會主義市場經(jīng)濟(jì)得到快速發(fā)展，綜合國力不斷增強(qiáng)，尤其是投資者通過不同證券進(jìn)行投資組合使得金融業(yè)迅猛發(fā)展。但是，金融業(yè)發(fā)展的同時(shí)，我們作為獨(dú)立的投資者也遇到了重重挑戰(zhàn)[1]。因此，投資者積極尋找降低風(fēng)險(xiǎn)和提高收益的投資組合方法。投資組合理論的提出，目的就是幫助投資者，利用科學(xué)的投資方法，在保證收益的情況下，將投資風(fēng)險(xiǎn)降到低，或則是在知道存在巨大的風(fēng)險(xiǎn)下，追求最高的投資的收益，避免了投資者的盲目、隨意的投資行為。投資組合理論采用組合方法，將不同的證券產(chǎn)品進(jìn)行投資管理，使得投資的風(fēng)險(xiǎn)隨著多元化的證券組合的增加降到最低，從而來獲取接近或高于市場平均水平的收益[2]。

由于投資者對市場效率的認(rèn)識不同，投資組合的管理方法分為主動和被動兩種。投資者采用宏觀分析和技術(shù)分析手段對各類證券產(chǎn)品的走勢進(jìn)行分析和預(yù)測，頻繁的調(diào)整投資組合中的證券種類以求提高收益水平的方法就是主動管理方法。而被動管理方法，則是投資者不過多對各類證券產(chǎn)品的走勢進(jìn)行分析和預(yù)測，不頻繁的調(diào)整投資組合，不僅避免了交易費(fèi)用，而且將這個(gè)投資組合作為長期持來獲取接近或高于市場平均水平的收益。

三、馬克維茨用均值-方差模型

自從上海證券交易所建立以來，我國的證券市場取得了快速的發(fā)展，市場規(guī)模不斷擴(kuò)大，不同股指期貨產(chǎn)品種不斷推出。作為投資者，不僅要增強(qiáng)個(gè)人素質(zhì)，而且更要注重企業(yè)的盈利狀況以及發(fā)展前景，從而構(gòu)建個(gè)人的資產(chǎn)組合來分散投資風(fēng)險(xiǎn)。

1952年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨將資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)分別定義為均值和方差，通過數(shù)學(xué)的方法將投資組合轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，以尋求風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)的收益或在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)追求收益最大化[2]。馬科維茨也因?yàn)樘岢鐾顿Y組合理論，而獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，不僅將投資組合發(fā)展成一門學(xué)科，而且促進(jìn)了金融學(xué)理論的發(fā)展。

從上面公式可知，馬科維茨投資組合僅僅考慮了收益和風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)因素，是一個(gè)靜態(tài)模型，而實(shí)際的投資組合中，資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)是變動。因此，需要進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。此外，還要很多因素需要考慮進(jìn)去，這樣才能得到最優(yōu)的投資組合。許多學(xué)者分別從風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性和簡化計(jì)算等方面對其進(jìn)行了改進(jìn)。

四、個(gè)人投資組合應(yīng)注意的問題

我們身為投資者，在利用科學(xué)的方法進(jìn)行投資時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

（一）身為個(gè)人投資者，首先必需具備一定的金融知識，從個(gè)人的收入水平出發(fā)來確定各類證券產(chǎn)品的投資組合，在了解這些產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)的情況下，估計(jì)自己的投資收益水平。其次是要有一定承受金融風(fēng)險(xiǎn)的能力，不要因?yàn)橐淮瓮顿Y失敗而盲目投資。

（二）進(jìn)行分散投資。將股票、債券、不動產(chǎn)等按一定比例進(jìn)行投資組合，切記不將其集中于某個(gè)股票或證券產(chǎn)品。

（三）注重非金融資產(chǎn)的投資，比如書畫、古玩、首飾、古家具等藝術(shù)品，不僅具有收藏價(jià)值，而且隨著時(shí)間的流逝，其價(jià)值也不斷增加，具安全性高、盈利穩(wěn)定等特點(diǎn)。

（四）擇機(jī)入市。要在股市供不應(yīng)求，宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢良好的情況下介入股市。

結(jié)語

本文從高中數(shù)學(xué)的均值和方差定義入手，介紹了傳統(tǒng)的馬克維茨均值-方差模型，了解了均值和方差這種數(shù)學(xué)手段在金融方面的應(yīng)用，為以后投身這個(gè)專業(yè)打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，還介紹了投資組合理論方面的有關(guān)知識，以及給個(gè)人投資者提出了幾點(diǎn)建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]費(fèi)菊花. 現(xiàn)代投資組合理論與銀行信貸組合風(fēng)險(xiǎn)管理[J].財(cái)稅金融.

[2]張賀清. 均值和方差變動的馬科維茨投資組合模型研究.2015.