方差分析方法的應用

柯軼銘

摘要：“方差”一詞來源于羅納德·費雪的論文，是衡量隨機變量或數據時離散程度的度量。在概論率中，方差是衡量隨機變量偏離其均值的程度，而在統計學中，方差反映了每個樣本與全體樣本值的均值差平方的關系。很多實際問題都可以用方差去研究，如：馬克維茨用均值-方差方法構建了現代金融理論。本文首先介紹方差的基本知識，然后重點介紹馬克維茨均值方差模型在金融方面的應用及作為投資者應注意的問題。

關鍵詞：均值；方差；馬克維茨均值方差模型；金融

一、方差的定義

由于方差在概率論和統計學中的定義不同，所以其公式也不一樣，而在高中數學中，均值和方差分別定義為：

二、投資組合理論

自從我國加入WTO以來，社會主義市場經濟得到快速發展，綜合國力不斷增強，尤其是投資者通過不同證券進行投資組合使得金融業迅猛發展。但是，金融業發展的同時，我們作為獨立的投資者也遇到了重重挑戰[1]。因此，投資者積極尋找降低風險和提高收益的投資組合方法。投資組合理論的提出，目的就是幫助投資者，利用科學的投資方法，在保證收益的情況下，將投資風險降到低，或則是在知道存在巨大的風險下，追求最高的投資的收益，避免了投資者的盲目、隨意的投資行為。投資組合理論采用組合方法，將不同的證券產品進行投資管理，使得投資的風險隨著多元化的證券組合的增加降到最低，從而來獲取接近或高于市場平均水平的收益[2]。

由于投資者對市場效率的認識不同，投資組合的管理方法分為主動和被動兩種。投資者采用宏觀分析和技術分析手段對各類證券產品的走勢進行分析和預測，頻繁的調整投資組合中的證券種類以求提高收益水平的方法就是主動管理方法。而被動管理方法，則是投資者不過多對各類證券產品的走勢進行分析和預測，不頻繁的調整投資組合，不僅避免了交易費用，而且將這個投資組合作為長期持來獲取接近或高于市場平均水平的收益。

三、馬克維茨用均值-方差模型

自從上海證券交易所建立以來，我國的證券市場取得了快速的發展，市場規模不斷擴大，不同股指期貨產品種不斷推出。作為投資者，不僅要增強個人素質，而且更要注重企業的盈利狀況以及發展前景，從而構建個人的資產組合來分散投資風險。

1952年，美國經濟學家馬科維茨將資產的收益和風險分別定義為均值和方差，通過數學的方法將投資組合轉化成一個數學問題，以尋求風險最小時的收益或在風險一定時追求收益最大化[2]。馬科維茨也因為提出投資組合理論，而獲得了1990年諾貝爾經濟學獎，不僅將投資組合發展成一門學科，而且促進了金融學理論的發展。

從上面公式可知，馬科維茨投資組合僅僅考慮了收益和風險這兩個因素，是一個靜態模型，而實際的投資組合中，資產的收益和風險是變動。因此，需要進行動態調整。此外，還要很多因素需要考慮進去，這樣才能得到最優的投資組合。許多學者分別從風險的準確性和簡化計算等方面對其進行了改進。

四、個人投資組合應注意的問題

我們身為投資者，在利用科學的方法進行投資時，應注意以下幾個問題：

（一）身為個人投資者，首先必需具備一定的金融知識，從個人的收入水平出發來確定各類證券產品的投資組合，在了解這些產品風險的情況下，估計自己的投資收益水平。其次是要有一定承受金融風險的能力，不要因為一次投資失敗而盲目投資。

（二）進行分散投資。將股票、債券、不動產等按一定比例進行投資組合，切記不將其集中于某個股票或證券產品。

（三）注重非金融資產的投資，比如書畫、古玩、首飾、古家具等藝術品，不僅具有收藏價值，而且隨著時間的流逝，其價值也不斷增加，具安全性高、盈利穩定等特點。

（四）擇機入市。要在股市供不應求，宏觀經濟態勢良好的情況下介入股市。

結語

本文從高中數學的均值和方差定義入手，介紹了傳統的馬克維茨均值-方差模型，了解了均值和方差這種數學手段在金融方面的應用，為以后投身這個專業打好了堅實的基礎。此外，還介紹了投資組合理論方面的有關知識，以及給個人投資者提出了幾點建議。

參考文獻：

[1]費菊花. 現代投資組合理論與銀行信貸組合風險管理[J].財稅金融.

[2]張賀清. 均值和方差變動的馬科維茨投資組合模型研究.2015.