基于剛接梁理論的分段虛擬橫梁計算方法

耿 濤，張力文，孫 卓，金騰飛

（廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006）

1 概述

小箱梁橋由于受力簡單、型式簡潔、整體性好、抗扭剛度大、運輸和安裝穩定性好等特點，在工程中得到了廣泛應用[1，2]。梁格法是一種能夠快捷、準確地完成小箱梁橋計算分析的橋梁結構電算方法，但由于對原結構進行了大幅簡化，使用時需要準確模擬計算相應幾何參數，尤其是橫梁，直接影響到計算結果的真實性[3-8]，因此，如何正確計算、設置橫梁非常重要。

分段虛擬橫梁設置法由于能較真實的反映小箱梁的橫向構造特點，并在保證橫向分布計算的適用性的前提下很好地提高了計算精度，得到了較多應用[6，8]。然而，在分段虛擬橫梁設置方法中，虛擬橫梁的參數設定，如虛擬橫梁的間距、厚度設置等，依然是一個難題。為正確地設置虛擬橫梁，提高梁格法計算的準確性，本文提出了一套分段虛擬橫梁設置方法，根據小箱梁橫向構造特點、相鄰小箱梁間剛性連接將虛擬橫梁劃分為5節點，4段，并基于剛接梁基本理論計算出各段橫梁的剛度。最后，通過工程實例對本文的分段虛擬橫梁設置法進行了驗證，并分析了本文的分段虛擬橫梁設置法對計算分析內力的重要影響因素[9-12]的橫向分布的影響。

2 基本原理

典型小箱梁橋橫斷面圖如圖1所示，每片箱梁分為頂板、左、右腹板、底板和翼板。各縱梁之間通過橫梁連接，根據文獻[13-19，20]剛接梁理論將相鄰的小箱梁間視為剛性連接，由于橫梁剛度與荷載橫向分布相關，為研究橫梁剛度的變化規律，現基于剛接梁理論對小箱梁的荷載橫向分布進行計算，受力簡圖如圖 2（a）和（b）所示。

圖1 小箱梁橫斷面圖

圖2 荷載橫向分布原理圖

假設1號主梁的軸線上作用單位正弦荷載（見圖 2（a）），切縫 A、B、C 有六個超靜定內力（見圖2（b）），根據變形協調條件建立以豎向剪力、橫向彎矩為贅余力的六個力法方程：

基本結構在=1作用下：

基本結構在=1作用下：

由假設：單位正弦荷載作用于1號梁的軸線上，可得：

Δ1p=-w，Δ2p=Δ3p=Δ4p=Δ5p=Δ6p=0

將柔度系數項δij和荷載引起的位移項Δip（i=1、2、3、4、5、6）代入力法方程（1），并做如下處

上圖2（b）中b為小箱梁截面寬度，d1為相鄰兩主梁梁肋凈距的一半（即為小箱梁翼板的寬度），h1為計算單位翼板寬抗彎慣性矩時所取的板厚（一般取為距梁肋處的翼板厚度）。

根據各小箱梁豎直方向上力的平衡條件：η11=1-g1、η12=g1-g2、η13=g2-g3、η14=g3。 可 得 η11、η12、η13、η14將各荷載橫向分布值連接成光滑的曲線，得1號主梁的荷載橫向分布。

2、3號主梁的荷載橫向分布同理可求得。

3 橫梁參數計算

以圖6所示工程實例分析各橫梁剛度變化規律，圖 3（a）、（b）、（c）分別為 1、2、3 號梁的荷載橫向分布圖[20]。

圖1所示單片小箱梁，與之相鄰的主梁間設置一個節點[20]，翼板與頂板的交界處（梁肋）設置一個節點，而主梁軸線處是縱梁位置，同樣設置一個節點，將單片梁分5節點，形成4段分段式虛擬橫梁，具體分段如圖1所示。

由圖3可知，作用在單片梁上的荷載通過翼板傳向兩側主梁且傳遞出的荷載較快地減少，表明單片小箱梁的翼板、頂板均表現出抗彎剛度，但翼板表現出的抗彎剛度相對頂板可忽略不計，因此將圖1中分區橫梁抗彎慣性矩設置為0，分區橫梁抗彎慣性矩設置為橫梁對應截面的抗彎慣性矩，材料特性與主梁一致，但不計自重。

文獻[8]和[22]虛擬橫梁模擬時，直接采用主梁之間的濕接縫厚度作為虛擬橫梁的厚度，但觀察圖1典型小箱梁橋橫斷面，發現其翼板部分為變截面，這導致翼板的計算高度較大于濕接縫厚度，因此本文取翼板計算高度為距梁肋處的翼板厚度，得到分區的截面尺寸圖如圖4所示。

圖3 荷載橫向分布圖

圖4 虛擬橫梁分區截面圖

4 驗證與分析

某小箱梁橋沿縱向不布置橫隔梁，標準跨徑為30 m，計算跨徑為29.16 m，其橫截面有5片主梁（見圖6）。小箱梁具體截面特性如表1所示，梁格有限元模型如圖5所示。

圖5 分段式虛擬橫梁的梁格有限元模型

圖6 5片主梁橫斷面圖

表1 主梁截面特性

將單根小箱梁作為縱向梁格，對虛擬橫梁截面特性按圖1所示設置，設置30道橫梁，邊橫梁寬為0.58 m，其余橫梁寬為 1 m，得到下圖7（a）、（b）、（c）分別是 1、2、3 號主梁按查表法[13-19、20]、分段虛擬橫梁梁格法計算的荷載橫向分布值與按編程法的對應值的誤差百分比。

由上圖 7（a）、（b）、（c）分析出：計算 1、2、3 號梁的荷載橫向分布時，梁格法、查表法兩者的相對誤差均不超過5%，均能滿足工程的計算需要，保證了兩種計算方法的適用性，并且與查表法相比具有較高的精確度。

圖7 荷載橫向分布誤差對比圖

5 結論

本文基于剛接梁理論計算小箱梁荷載橫向分布建立起分段式虛擬橫梁計算方法，通過實例驗證分析，表明分段式虛擬橫梁計算荷載橫向分布時精度更高，適用于小箱梁橋的荷載橫向分布的計算，滿足小箱梁橋的計算分析的精確度要求，利于下一步的小箱梁橋內力分析。