齒輪非線性動力學研究展望

楊鑫 李子軒 張振軍

摘 要：齒輪傳動是動力學研究領域中的重要組成部分，同時也被運用于各種機械設備中，系統的使用精度由于齒輪的廣泛應用而大幅提升。齒輪傳動系統的主要特點是系統高轉速、建模難度大和求精確解困難。當今精密機械設備以及高精尖儀器等均對齒輪的精度提出了更嚴苛的需求，這對齒輪非線性動力學的研究提出了更深入的要求。

關鍵詞：非線性動力學；非線性方法；齒輪傳動系統

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.20.013

設備中極為關鍵的齒輪的傳動系統應用的十分廣泛，其高轉速下的振動問題、內部結構的復雜性和各種非線性的因素存在，不僅給齒輪傳動系統動力學分析更給設計帶來了極大的困難。齒輪傳動系統的主要特點是系統高轉速、建模難度大和求精確解困難。在齒輪的傳動系統動力學研究中，系統輸入、系統模型、系統輸出這3方面為主要研究過程[1]。本文根據近年來相關的研究情況，對于非線性動力學的研究現狀和成果進行概述。并提出未來相關研究的熱點和方向，在宏觀上為齒輪非線性系統的動力學分析提供了今后研究的重點。

1 齒輪傳動系統動力學的發展

加工齒輪的時候，存在一些變化因素，比如裝配以及齒合剛度等，齒輪會存在震動等一些有害的變化，從而給傳動系統精度造成較大的影響[2]。現在對于齒輪傳動系統動力學的相關研究已經從之前的線性轉變成為了非線性，齒輪傳動系統的升級也給社會更好的發展做出了自己的貢獻。在考慮間隙為非線性時非線性問題可劃分為兩種模型：非線性時不變模型沒有考慮到嚙合剛度的時變性，而非線性時變模型考慮到了該時變性，因此可以把齒輪系統當作非線性的參數振動問題從而進行研究。近30年來，融匯了許多先進的理論學說、研究方法的非線性動力學的高速發展并且不斷優化齒輪傳動系統的動力學分析思路，將線性方法無法解決的分岔、跳躍、極限環、混沌等現象進行科學合理的解釋和處理[3]。

2 齒輪傳動系統的非線性動力學的研究現狀

至今，有關齒輪傳動系統的非線性動力學研究主要有以下3種方法：近似解析法、數值法和實驗法，現將部分學者近期具有代表性的研究成果列舉如下。

2.1 解析法

傳統的齒輪動力學模型存在時變嚙合剛度和間隙等因素，一般的攝動法和平均法對這類系統進行最優求解束手無策。20世紀末，諧波平衡法和結合了分段技術的多尺度法的發展對分析這類響應問題取得了一定進展。

2.1.1 增量諧波平衡法（IHB）

IHB克服了系統精度受制于諧波項數量的弊端，對于傳統非線性系統可以便捷地求出任意階數的近似解。

楊紹普等[4]利用IHB，計算出了直齒輪副的非線性模型的統一形式解，同時研究了外激勵幅值和系統的分岔特性對幅頻曲線的影響。Andersson等人建立了關于斜齒輪動力學的新模型，這一模型能更精確地研究斜齒輪所受動載荷，模型分析與實驗結果更加吻合。目前改進的增量諧波平衡法也普遍被學者接受。

2.1.2 基于分段技術的解析法

把齒輪非線性系統依據不同區間的分塊，保證任意區間都形成時變線性系統進而求解的方法稱為分段技術。

王雷構建出一組動力學微分方程組，可以解決在考慮時變剛度和慣量下非圓齒輪扭轉振動問題，隨后提出了可以通過采用方程的解析解去逐段線性近似求解的方法來代替數值的解法。Natsiavas等人采用分段技術并根據初始條件利用多尺度法確定了由橫截條件得到穩態振幅和相位的二階近似解。在對數值仿真的過程中發現這兩個系統內均出現間歇混沌、邊界激變和周期二、三倍化現象等眾多復雜行為。

2.2 數值法

歸為強非線性系統的齒輪系統具有時變剛度和間隙等不利因素難以分析，在研究這類問題時數值法是一個很好的工具。

陳會濤等人運用Lagrange方程、齒輪動力學理論和數值仿真的技術研究了載荷和齒輪副間動態嚙合力和參數隨機變化時系統各響應量的統計特征。Padmanabhan優化了一種數值方法，稱作參數連續技術（Parametric Continuation Technique），利用這一技術以得到任意參數的諧波解。基于Duffing系統他采用該方法求解到了高階共振，通常方法不能對該情況研究，并進一步對齒輪系統建立單自由度的動力學這一更為復雜的模型。

2.3 實驗法

實驗法一般用于驗證理論的研究是否正確、修正理論分析的模型，其目的是使齒輪系統動態分析和設計的過程更為有效。

韓志武等人以工程仿生學為基礎進行了有限元理論分析，采用激光雕刻技術加工齒面使之到仿生表面形態，并進行了實際的臺架試驗。Kahraman利用設計的齒輪實驗臺觀察到了數種非線性現象，同時對變化的物理參數進行研究，如運動的系統各異的接觸比和加載變化力矩所造成的影響，并借此試驗臺觀察到了周期倍化時通向混沌現象的途徑。

3 齒輪傳動系統的非線性動力學的研究展望

非線性動力學不斷深入的研究，以下4個方面將成為齒輪動力學研究的熱點問題：

（1）齒輪動態性能的全面分析。利用實驗分析技術和有限元分析法來優化設計結構和建模，從而對系統本身的動力性能進行比較有效的評估。（2）齒輪系統振動的控制研究。利用對振動機理進行比較深入的研究，努力的減弱運行過程中的噪聲和振動，能夠有效避免一些故障的出現，從而讓齒輪系統工作的壽命更長。（3）齒輪系統故障診斷的問題。將其和非線性動力學理論結合在一起，對已經出現故障的齒輪系統進行研究，能夠給故障判斷技術更好的發展提供一定的指導，這項技術在理論研究以及工程應用上面都有著重要作用。（4）齒輪系統有關可靠性的問題。可建立軸承系統、齒輪傳動系統，在可靠性計算模型的基礎上開展可靠性研究。確定復雜零件受力概率分布的函數、建立考慮系統重復載荷和強度退化的可靠性模型等都是可靠性分析待解決的問題。

參考文獻：

[1]王建軍，李其漢，李潤方.齒輪系統非線性振動研究進展[J].力學進展，2005，35（01）：37-51.

[2]李潤方，王建軍.齒輪系統動力學――振動、沖擊與噪聲[M].北京：科學出版社，1997.

[3]譚秀峰，張國偉等.齒輪傳動系統的動力學研究與展望綜述[J].機電工程，2014，31（05）：559-562.

[4]申永軍，楊紹普，潘存治等.參外聯合激勵下直齒輪副的非線性動力學[J].北京交通大學學報，2005，29（01）：69-73.

資助項目：西安石油大學2016年大學生科研訓練項目